Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Versuch von BUCHERER

  • Warum vergrößert sich die Masse bewegter Körper?
  • Was versteht man unter der Ruheenergie eines Körpers?
  • Wie kommt Einstein zu seiner berühmten Formel E=mc2?

Versuch von BUCHERER

Alfred BUCHERER (1863 - 1927); von Alfred Bucherer [Public domain], via Wikimedia Commons
Walter KAUFMANN (1871 - 1947); von Walter Kaufmann [Public domain], via Wikimedia Commons

Alfred BUCHERER (1863 - 1927) entwickelte im Jahre 1909 - aufbauend auf den Experimenten von Walter KAUFMANN (1871 - 1947) - ein Experiment, das die sehr genaue Messung der spezifischen Ladung von Elektronen gestattete.

In das Zentrum eines Plattenkondensators (Durchmesser \(8{,}00\,\rm{cm}\); Plattenabstand \(0{,}25\,\rm{mm}\)) wird ein radioaktives Präparat P (ß--Strahler mit kontinuierlichem Geschwindigkeitsspektrum) gebracht. Neben dem elektrischen Feld des Kondensators herrscht noch ein zu diesem senkrechtes homogenes Magnetfeld. Diese Anordnung wirkt als Geschwindigkeitsfilter, welches die Geschwindigkeit der austretenden, im Kondensator nicht abgelenkten Elektronen festlegt.

Dann treten die ß--Teilchen in einen Raum, in dem nur noch das homogene Magnetfeld wirkt. Hier durchlaufen die Teilchen den Teil einer Kreisbahn.

Für die Teilchen, welche das Geschwindigkeitsfilter unabgelenkt durchlaufen, gilt\[ v = \frac{E}{B} \]Aus der magnetischen Flussdichte \(B\), der Geschwindigkeit \(v\) und dem Radius \(r\) der Kreisbahn lässt sich die spezifische Ladung der Teilchen berechnen:\[ \frac{e}{m} = \frac{v}{B \cdot r} \]In der folgenden Animation ist die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters und die Anordnung des Versuchs von BUCHERER dargestellt.

1 Aufbau des Versuchs von BUCHERER zur Bestimmung der spezifischen Ladung \(\frac{e}{m}\) von Elektronen, bestehend aus WIEN'schem Geschwindigkeitsfilter und Ablenkvorrichtung durch ein Magnetfeld

Versuchsergebnis:
Die spezifische Ladung e/m nimmt mit steigender Geschwindigkeit ab. Da die Ladung der Elektronen nicht von der Geschwindigkeit abhängt (vergleiche Versuch von Möllenstedt), folgt daraus, dass die Elektronenmasse mit steigender Geschwindigkeit zunimmt.

Das folgende Diagramm stellt die experimentell gefundene Abhängigkeit der Elektronenmasse von der Geschwindigkeit dar. Die Masse m0 ist dabei die Masse des Elektrons bei v = 0 (Ruhemasse). Die durchgezogene Kurve stellt die von Einstein theoretisch vorhergesagte Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.

Die gute Übereinstimmung der theoretisch berechneten Kurve und den experimentell gewonnenen Werten stellt eine Bestätigung für die von Einstein gewonnene Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.

Einsteins Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse

\[ m(v) = \frac{m_0}{ \sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 }} \]

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