Alfred BUCHERER (1863-1927) entwickelte im Jahre 1909 - aufbauend auf den Experimenten von Walter KAUFMANN (1871-1947) - ein Experiment, das die sehr genaue Messung der spezifischen Ladung von Elektronen gestattete.
Aufbau und Durchführung
In das Zentrum eines Plattenkondensators (Durchmesser \(8{,}00\,\rm{cm}\); Plattenabstand \(0{,}25\,\rm{mm}\)) wird ein radioaktives Präparat P (ß--Strahler mit kontinuierlichem Geschwindigkeitsspektrum) gebracht. Neben dem elektrischen Feld des Kondensators herrscht noch ein zu diesem senkrechtes homogenes Magnetfeld. Diese Anordnung wirkt als Geschwindigkeitsfilter, welches die Geschwindigkeit der austretenden, im Kondensator nicht abgelenkten Elektronen festlegt.
Dann treten die ß--Teilchen in einen Raum, in dem nur noch das homogene Magnetfeld wirkt. Hier durchlaufen die Teilchen den Teil einer Kreisbahn.
Für die Teilchen, welche das Geschwindigkeitsfilter unabgelenkt durchlaufen, gilt\[ v = \frac{E}{B} \]Aus der magnetischen Flussdichte \(B\), der Geschwindigkeit \(v\) und dem Radius \(r\) der Kreisbahn lässt sich die spezifische Ladung der Teilchen berechnen:\[ \frac{e}{m} = \frac{v}{B \cdot r} \]
In der folgenden Animation ist die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters und die Anordnung des Versuchs von BUCHERER dargestellt.
Beobachtung
Die spezifische Ladung \(\frac{e}{m}\) nimmt mit steigender Geschwindigkeit der Elektronen ab. Da die Ladung der Elektronen nicht von der Geschwindigkeit abhängt (vergleiche Versuch von MÖLLENSTEDT), folgt daraus, dass die Elektronenmasse mit steigender Geschwindigkeit zunimmt.
Das Diagramm in Abb. 2 stellt die experimentell gefundene Abhängigkeit der Elektronenmasse von der Geschwindigkeit dar. Die Masse \(m_0\) ist dabei die Masse des Elektrons bei \(v=0\), also die sog. Ruhemasse. Die durchgezogene Kurve stellt die von EINSTEIN theoretisch vorhergesagte Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.
Auswertung
Die gute Übereinstimmung der theoretisch berechneten Kurve und den experimentell gewonnenen Werten stellt eine Bestätigung für die von EINSTEIN gewonnene Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.
Ergebnis
EINSTEINs Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse lautet\[ m(v) = \frac{m_0}{ \sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 }} \]