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Ein- und Ausschalten von RC-Kreisen
Grundwissen
- Ladung auf dem Kondensator, Strom im Kreis, und die Spannungen über dem Widerstand und dem Kondensator können beim Ein- und Ausschalten mit Exponentialfunktionen beschrieben werden.
- Für die Halbwertszeit der Größen gilt jeweils \({t_H} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Grundwissen
- Ladung auf dem Kondensator, Strom im Kreis, und die Spannungen über dem Widerstand und dem Kondensator können beim Ein- und Ausschalten mit Exponentialfunktionen beschrieben werden.
- Für die Halbwertszeit der Größen gilt jeweils \({t_H} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Hauptreihenstadium
Grundwissen
- Im Hauptreihenstadium befinden sich Sterne während des stabilen Wasserstoffbrennens, das etwa \(90\,\%\) der Lebenszeit ausmacht.
- Mit Wissen über die Masse sowie der Leuchtkraft eines Sterns und der empirischen Masse-Leuchtkraftbeziehung gilt für die Hauptreihenzeit eines Sterns \(t_{\rm{h}}\sim\frac{1}{m^2}\).
Grundwissen
- Im Hauptreihenstadium befinden sich Sterne während des stabilen Wasserstoffbrennens, das etwa \(90\,\%\) der Lebenszeit ausmacht.
- Mit Wissen über die Masse sowie der Leuchtkraft eines Sterns und der empirischen Masse-Leuchtkraftbeziehung gilt für die Hauptreihenzeit eines Sterns \(t_{\rm{h}}\sim\frac{1}{m^2}\).
Atomaufbau
Grundwissen
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Grundwissen
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Entfernungsbestimmung mit Cepheiden
Grundwissen
- Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
- Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
- Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.
Grundwissen
- Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
- Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
- Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.
Volumen- und Längenänderung von Festkörpern
Grundwissen
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
Grundwissen
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
KIRCHHOFFsche Gesetze für Fortgeschrittene
Grundwissen
- Die Knotenregel kann auch bei beliebig vielen zu- und abfließenden Strömen genutzt werden.
- Die Maschenregel gilt auch bei mehreren Quellen in einem Stromkreis.
- So lassen sich auch Ströme und Spannungen in sehr komplexen Schaltungen berechnen.
Grundwissen
- Die Knotenregel kann auch bei beliebig vielen zu- und abfließenden Strömen genutzt werden.
- Die Maschenregel gilt auch bei mehreren Quellen in einem Stromkreis.
- So lassen sich auch Ströme und Spannungen in sehr komplexen Schaltungen berechnen.
Von Ladung zum elektrischen Strom
Grundwissen
- Werden fortlaufend elektrische Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom.
- Je mehr Ladungen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche in einem Leiter fließen, desto größer ist die Stromstärke \(I\) im Leiter.
- Es gilt \({\text{Stromstärke}}=\frac{{{\text{Ladung durch Testfläche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\), also \(I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}\)
Grundwissen
- Werden fortlaufend elektrische Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom.
- Je mehr Ladungen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche in einem Leiter fließen, desto größer ist die Stromstärke \(I\) im Leiter.
- Es gilt \({\text{Stromstärke}}=\frac{{{\text{Ladung durch Testfläche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\), also \(I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}\)
Elektrische Spannung und Energie
Grundwissen
- Elektrische Spannung kann gut in Analogie mit dem offenen Wasserkreislauf verstanden werden.
- Die Spannung einer elektrischen Quelle ist der Quotient aus der potentiellen Energie einer Ladung und dem Ladungsbetrag: \(U = \frac{{{E_{pot}}}}{Q}\)
Grundwissen
- Elektrische Spannung kann gut in Analogie mit dem offenen Wasserkreislauf verstanden werden.
- Die Spannung einer elektrischen Quelle ist der Quotient aus der potentiellen Energie einer Ladung und dem Ladungsbetrag: \(U = \frac{{{E_{pot}}}}{Q}\)
Reihenschaltung von Widerständen
Grundwissen
- Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier in Reihe geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(R_{12}=R_1 + R_2\)
- Der Gesamtwiderstands einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.
Grundwissen
- Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier in Reihe geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(R_{12}=R_1 + R_2\)
- Der Gesamtwiderstands einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.
Elektrische Arbeit und Leistung
Grundwissen
- Die elektrische Arbeit berechnest du mittels \(W_{\rm{el}}=U\cdot I\cdot t\)
- Typische Einheiten sind \(1\,\rm{J}\) (Joule) oder \(1\,\rm{kWh}\) (Kilowattstunde)
- Für die elektrische Leistung gilt \(P_{\rm{el}}=U\cdot I = I^2\cdot R\)
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- Die elektrische Arbeit berechnest du mittels \(W_{\rm{el}}=U\cdot I\cdot t\)
- Typische Einheiten sind \(1\,\rm{J}\) (Joule) oder \(1\,\rm{kWh}\) (Kilowattstunde)
- Für die elektrische Leistung gilt \(P_{\rm{el}}=U\cdot I = I^2\cdot R\)
Transformator
Grundwissen
- Transformatoren arbeiten i.d.R. immer mit Wechselspannungen und basieren auf Induktion.
- Transformatoren besitzen eine Primär- und eine Sekundärseite.
- Man unterscheidet zwischen unbelastetem und belastetem Transformator.
Grundwissen
- Transformatoren arbeiten i.d.R. immer mit Wechselspannungen und basieren auf Induktion.
- Transformatoren besitzen eine Primär- und eine Sekundärseite.
- Man unterscheidet zwischen unbelastetem und belastetem Transformator.
WIENscher Geschwindigkeitsfilter
Grundwissen
- Ein WIENscher Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem homogenen elektrischen Feld und einem homogenen magnetischem Feld, die senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten senkrecht zu beiden Feldern ein.
- Nur wenn ein Elektron die passende Geschwindigkeit \(v=\frac{E}{B}\) besitzt, sind die elektrische Kraft und die LORENTZ-Kraft auf das Elektronen gleich groß und es passiert den Geschwindigkeitsfilter.
Grundwissen
- Ein WIENscher Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem homogenen elektrischen Feld und einem homogenen magnetischem Feld, die senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten senkrecht zu beiden Feldern ein.
- Nur wenn ein Elektron die passende Geschwindigkeit \(v=\frac{E}{B}\) besitzt, sind die elektrische Kraft und die LORENTZ-Kraft auf das Elektronen gleich groß und es passiert den Geschwindigkeitsfilter.
Charakteristische Strahlung
Grundwissen
- Im kontinuierlichen RÖNTGEN-Spektrum können charakteristische Linien identifiziert werden, die sog. charakteristische Strahlung.
- Ursache sind Übergänge von Elektronen zwischen spezifischen energetischen Elektronenschalen (K-Schale, L-Schale, M-Schale,...).
- Die Kα-Linie ist in charakteristischen Spektren besonders stark ausgeprägt und die Lage der Linie im kontinuierlichen Spektrum stoffspezifisch.
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- Im kontinuierlichen RÖNTGEN-Spektrum können charakteristische Linien identifiziert werden, die sog. charakteristische Strahlung.
- Ursache sind Übergänge von Elektronen zwischen spezifischen energetischen Elektronenschalen (K-Schale, L-Schale, M-Schale,...).
- Die Kα-Linie ist in charakteristischen Spektren besonders stark ausgeprägt und die Lage der Linie im kontinuierlichen Spektrum stoffspezifisch.
Energiezustände von Atomen
Grundwissen
- Atome können nur Zustände mit ganz bestimmten, diskreten Energiezuständen annehmen.
- Entsprechend haben die von einem Atom ausgesendeten Photonen jeweils genau die Energie, die zwischen zwei solchen diskreten Energieniveaus des Atoms liegt.
- Um ein Atom anzuregen, benötigt es ebenfalls exakt einen solchen "passenden" Energiebetrag.
- Das Auftreten von Linienspektren kann durch diskrete Energieniveaus erklärt werden.
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- Atome können nur Zustände mit ganz bestimmten, diskreten Energiezuständen annehmen.
- Entsprechend haben die von einem Atom ausgesendeten Photonen jeweils genau die Energie, die zwischen zwei solchen diskreten Energieniveaus des Atoms liegt.
- Um ein Atom anzuregen, benötigt es ebenfalls exakt einen solchen "passenden" Energiebetrag.
- Das Auftreten von Linienspektren kann durch diskrete Energieniveaus erklärt werden.
Erster Hauptsatz der Wärmelehre
Grundwissen
- Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems kann durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder einer Wärmemenge \(Q\) erhöht oder verringert werden.
- Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre lautet \(\Delta E_{\rm i} = W + Q\).
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- Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems kann durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder einer Wärmemenge \(Q\) erhöht oder verringert werden.
- Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre lautet \(\Delta E_{\rm i} = W + Q\).
Ein- und Ausschalten von RL-Kreisen
Grundwissen
- Insbesondere bei Ein- und Ausschaltvorgängen wird die Selbstinduktion deutlich
- Strom- und Spannungsverlauf können mathematisch mittels \(e\)-Funktion exakt beschrieben werden
Grundwissen
- Insbesondere bei Ein- und Ausschaltvorgängen wird die Selbstinduktion deutlich
- Strom- und Spannungsverlauf können mathematisch mittels \(e\)-Funktion exakt beschrieben werden
Jahreszeiten
Grundwissen
- Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
- Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
- Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung
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- Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
- Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
- Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung
Erstes KEPLERsches Gesetz
Grundwissen
- Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
- Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
- Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.
Grundwissen
- Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
- Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
- Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.
Drittes KEPLERsches Gesetz
Grundwissen
- Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
- Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.
Grundwissen
- Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
- Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.
Zweites KEPLERsches Gesetz
Grundwissen
- Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
- Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.
Grundwissen
- Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
- Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.
Klassische Röntgenaufnahmen
Grundwissen
- Röntgenstrahlen bzw. Röntgenbilder sind in der Medizin wichtige Diagnosewerkzeuge.
- Dabei wird ausgenutzt, dass unterschiedliches Gewebe und Knochen die Röntgenstrahlung unterschiedlich stark absorbieren (schwächen).
- Moderne digitale Röntgengeräte senken die durch eine Röntgenaufnahme verursachte Strahlenbelastung stark.
Grundwissen
- Röntgenstrahlen bzw. Röntgenbilder sind in der Medizin wichtige Diagnosewerkzeuge.
- Dabei wird ausgenutzt, dass unterschiedliches Gewebe und Knochen die Röntgenstrahlung unterschiedlich stark absorbieren (schwächen).
- Moderne digitale Röntgengeräte senken die durch eine Röntgenaufnahme verursachte Strahlenbelastung stark.
Entwicklung der Sonne
Grundwissen
- Aktuell befindet sich die Sonne im Hauptreihenstadium und ist ein Gelber Zwerg.
- Durch die Ständige Kernfusion im Inneren wandert die Sonne entlang der Hauptreihe im Hertzsprung-Russel-Diagramm.
- In etwa 6 Milliarden Jahren wird die Sonne dann zu einem Roten Riesen bis sie schließlich als Weißer Zwerg endet.
Grundwissen
- Aktuell befindet sich die Sonne im Hauptreihenstadium und ist ein Gelber Zwerg.
- Durch die Ständige Kernfusion im Inneren wandert die Sonne entlang der Hauptreihe im Hertzsprung-Russel-Diagramm.
- In etwa 6 Milliarden Jahren wird die Sonne dann zu einem Roten Riesen bis sie schließlich als Weißer Zwerg endet.
Ausdehnung des Kosmos
Grundwissen
- Das Universum als Ganzes dehnt sich gegenwärtig aus.
- Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen der Entfernung der Galaxien voneinander und ihrer "Fluchtgeschwindigkeit" voneinander.
- Bei der Ausdehnung gibt es keinen ausgezeichneten Punkt, keinen Mittelpunkt.
Grundwissen
- Das Universum als Ganzes dehnt sich gegenwärtig aus.
- Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen der Entfernung der Galaxien voneinander und ihrer "Fluchtgeschwindigkeit" voneinander.
- Bei der Ausdehnung gibt es keinen ausgezeichneten Punkt, keinen Mittelpunkt.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen beim H-Atom
Grundwissen
- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann mit verschiedenen Darstellungsformen visualisiert werden.
Grundwissen
- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann mit verschiedenen Darstellungsformen visualisiert werden.
Kraft auf stromführende Leiter im Magnetfeld
Grundwissen
- Auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld wirkt im Allgemeinen eine Kraft.
- Die Kraftrichtung kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen.
- Wenn Stromrichtung und Magnetfeldrichtung parallel bzw. antiparallel verlaufen, wirkt keine Kraft.
Grundwissen
- Auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld wirkt im Allgemeinen eine Kraft.
- Die Kraftrichtung kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen.
- Wenn Stromrichtung und Magnetfeldrichtung parallel bzw. antiparallel verlaufen, wirkt keine Kraft.
Wechselstromwiderstände
Grundwissen
- Der Wechselstromwiderstand eines Elementes ist der Quotient aus Effektivspannung und Effektivstromstärke: \(X=\frac{U_{\rm{eff}}}{I_{\rm{eff}}}\)
- Man unterscheidet zwischen Wechselstromwiderständen von OHMschen Leitern \(X_R\), an kapazitiven Bauelementen (Kondensatoren) \(X_C\) und an induktiven Bauelementen (Spulen) \(X_L\).
- Zusätzlich verursachen Kondensatoren und Spulen Phasenverschiebungen der über dem Bauelement abfallenden Spannung gegenüber der Stromstärke1.
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- Der Wechselstromwiderstand eines Elementes ist der Quotient aus Effektivspannung und Effektivstromstärke: \(X=\frac{U_{\rm{eff}}}{I_{\rm{eff}}}\)
- Man unterscheidet zwischen Wechselstromwiderständen von OHMschen Leitern \(X_R\), an kapazitiven Bauelementen (Kondensatoren) \(X_C\) und an induktiven Bauelementen (Spulen) \(X_L\).
- Zusätzlich verursachen Kondensatoren und Spulen Phasenverschiebungen der über dem Bauelement abfallenden Spannung gegenüber der Stromstärke1.
Zeigerdiagramme in der Wechselstromtechnik
Grundwissen
- In der Wechselstromtechnik werden häufig Zeigerdiagramme zur Darstellung von Stromstärke und Spannung genutzt.
- Dabei dreht sich ein Zeiger, dessen Länge der Amplitude (z.B. \(\hat I\)) entspricht, mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) gegen den Uhrzeigersinn.
- Der Momentanwert der jeweiligen Größe kann dann im Zeigerdiagramm an der vertikalen Achse abgelesen werden.
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- In der Wechselstromtechnik werden häufig Zeigerdiagramme zur Darstellung von Stromstärke und Spannung genutzt.
- Dabei dreht sich ein Zeiger, dessen Länge der Amplitude (z.B. \(\hat I\)) entspricht, mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) gegen den Uhrzeigersinn.
- Der Momentanwert der jeweiligen Größe kann dann im Zeigerdiagramm an der vertikalen Achse abgelesen werden.
Bestandteile eines Lasers
Grundwissen
- Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
- Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
- Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.
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- Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
- Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
- Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.
Eigenschaften der Laserstrahlung
Grundwissen
- Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
- Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
- Mit Laserlicht können hohe Leistungsdichten im Fokus erreicht werden.
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- Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
- Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
- Mit Laserlicht können hohe Leistungsdichten im Fokus erreicht werden.