Direkt zum Inhalt

Grundwissen

Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems kann durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder einer Wärmemenge \(Q\) erhöht oder verringert werden.
  • Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre lautet \(\Delta E_{\rm i} = W + Q\).

Arbeit, Wärme, Änderung der inneren Energie

Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems, die im Teilchenmodell die Summe aller mikroskopischen kinetischen und potentiellen Energien ist, kannst du auf zwei Arten erhöhen:

Du kannst an dem System auf mechanische Art Energie zuführen. Dazu verrichtest du die Arbeit \(W\) am System, z.B. durch ständiges Hämmern auf ein Eisenstück.

Du kannst dem System thermische Energie zuführen. Dazu führst du dem System die Wärme \(Q\) zu, z.B. durch Erhitzen des Eisenstückes mit einem Bunsenbrenner. Dabei entspricht die Wärme \(Q\) der Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds durch ungeordnete Teilchenstöße von einem heißen Körper auf einen kälteren Körper übergeht.

Die Zusammenhänge zwischen der Änderung \(\Delta E_{\rm{i}}\) der innerer Energie, der Arbeit \(W\) und der Wärme \(Q\) werden durch den sogenannten 1. Hauptsatz der Wärmelehre beschrieben.

Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems kann durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder einer Wärmemenge \(Q\) erhöht oder verringert werden. Für die Änderung \(\Delta E_{\rm i}\) der inneren Energie gilt dabei\[\Delta E_{\rm i} = W + Q\]

Hinweis: Oft wird der erste Hauptsatz der Wärmelehre auch in der Form \(\Delta E_{\rm i}=\Delta W + \Delta Q\) geschrieben.

Festlegung der Vorzeichen

Abb. 1 Festlegung der Vorzeichen von innerer Energie sowie zugeführter bzw. entzogener Wärme und/oder Arbeit beim ersten Hauptsatz der Wärmelehre

Wird die innere Energie \(E_{\rm i}\) eines Systems durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder Wärme \(Q\) erhöht, so musst du die Arbeit \(W\) und die Wärme \(Q\) als positive Größen zählen. Die Änderung der inneren Energie ist in diesem Fall positiv \(\Delta E_{\rm i}>0\) und die innere Energie \(E_{\rm i}\) wird größer.

Umgekehrt kann die innere Energie \(E_{\rm i}\) eines Systems natürlich auch abnehmen, wenn das System mechanische Arbeit \(W\) verrichtet und/oder Wärme \(Q\) abgibt. In diesem Fall musst du die Arbeit \(W\) und die Wärme \(Q\) als negative Größen zählen. Die Änderung der inneren Energie ist in diesem Fall negativ \(\Delta E_{\rm i}<0\) und die innere Energie \(E_{\rm i}\) wird kleiner.

Arbeit \(W\) und Wärme \(Q\) müssen jedoch nicht immer das gleiche Vorzeichen besitzen, sondern können auch entgegengesetzt gerichtet sein. Wird dem System bspw. Wärme zugeführt, aber gleichzeitig vom System Arbeit verrichtet (ihm Arbeit entzogen), so ist die Wärme \(Q\) positiv, die Arbeit \(W\) negativ. In der Animation in Abb. 1 sind verschiedene Vorgänge und die sich dabei ergebende Änderung der inneren Energie dargestellt.

Arbeit und Wärme als Prozessgrößen

Sowohl die Arbeit \(W\) als auch die Wärme \(Q\) sind sog. Prozessgrößen (Transfergrößen). Prozessgrößen treten immer dann auf, wenn die Veränderung des Zustand eines Systems betrachtet wird. Mithilfe der Prozessgrößen kann man die auftretenden Veränderungen genau beschreiben. In unserem Beispiel beschreiben die Prozessgrößen Arbeit und Wärme die Veränderung der inneren Energie eines Systems. Im Gegensatz dazu bezeichnet man die innere Energie als Zustandsgröße. Zustandsgrößen beschreiben den statischen Zustand eines Systems.

Spezialfall des Energieerhaltungssatzes

Da es sich bei der Wärme und der Arbeit um übertragene Energie handelt, stellt der 1. Hauptsatz der Wärmelehre nichts anderes dar, als eine spezielle Formulierung des Energieerhaltungssatzes. Diese - für uns fast selbstverständliche - Erkenntnis war lange Zeit nicht möglich, da man erst im Laufe des 19. Jahrhunderts darauf kam, dass Wärme ein Form übertragener Energie ist. Vergleiche hierzu die Seite über den "Wärmestoff".

Aufgabe

Einem System werden \(45\,{\rm{J}}\) mechanische Arbeit und \(125\,{\rm{J}}\) Wärme zugeführt. Mache mithilfe einer Rechnung eine quantitative Aussage über die Änderung der inneren Energie des Systems bei diesem Prozess.

Lösung

gegeben: \(W = + 45\,{\rm{J}}\), \(Q = + 125\,{\rm{J}}\)

gesucht: \(\Delta {E_{\rm{i}}}\)
\[\Delta {E_{\rm{i}}} = W + Q \Rightarrow \Delta {E_{\rm{i}}} = + 45\,{\rm{J}} + ( + 125\,{\rm{J}}) = + 170\,{\rm{J}}\]
Die innere Energie des Systems nimmt um \(170\,{\rm{J}}\) zu.

Ein System verrichtet eine mechanische Arbeit von \(200\,{\rm{J}}\), gleichzeitig soll sich die innere Energie des Systems aber um \(50\,{\rm{J}}\) vergrößern. Mache mithilfe einer Rechnung eine quantitative Aussage über die Wärme bei diesem Prozess.

Lösung

gegeben: \(\Delta {E_{\rm{i}}} = +50\,{\rm{J}}\), \(W = -200\,{\rm{J}}\)

gesucht: \(Q\)
\[\Delta {E_{\rm{i}}} = W + Q \Leftrightarrow Q = \Delta {E_{\rm{i}}} - W \Rightarrow Q = + 50\,{\rm{J}} - ( - 200\,{\rm{J}}) = + 250\,{\rm{J}}\]
Dem System müssen \(250\,{\rm{J}}\) Wärme zugeführt werden.

Bei einem Vorgang verliert ein System \(200\,{\rm{J}}\) innere Energie und gibt \(150\,{\rm{J}}\) Wärme ab. Mache mithilfe einer Rechnung eine quantitative Aussage über die mechanische Arbeit bei diesem Prozess.

Lösung

gegeben: \(\Delta {E_{\rm{i}}} = -200\,{\rm{J}}\), \(Q = -150\,{\rm{J}}\)

gesucht: \(W\)
\[\Delta {E_{\rm{i}}} = W + Q \Leftrightarrow W = \Delta {E_{\rm{i}}} - Q \Rightarrow W = - 200\,{\rm{J}} - ( - 150\,{\rm{J}}) = - 50\,{\rm{J}}\]
Das System verrichtet \(50\,{\rm{J}}\) mechanische Arbeit.

Welt der Physik