Aufbau und Funktionsweise
Wir betrachten die Situation, dass Elektronen (z.B. nach der Beschleunigung durch eine Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\) in einer "Elektronenkanone") mit der Geschwindigkeit \(v_0\) (z.B. \(v_0 = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_{\rm{B}}}}}{{{m_e}}}} \)) in einen Bereich eintreten, in dem sowohl ein homogenes Elektrisches Feld (z.B. das eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand \(d\), an dem eine Spannung \({{U_{\rm{K}}}}\) anliegt) als auch ein homogenes Magnetisches Feld (z.B. das in der Mittelebene eines HELMHOLTZ-Spulenpaares mit dem Spulenradius \(R\) und der Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt) wirken, wobei die Feldlinien dieser beiden Felder senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten dabei so in diesen Bereich ein, dass ihr Geschwindigkeitsvektor beim Eintritt sowohl senkrecht zu den Elektrischen als auch zu den Magnetischen Feldlinien steht.
Simulation
Elektronen in orthogonalen homogenen Elektrischen und Magnetischen Feldern (Eintritt senkrecht zu den Feldlinien)
Bei geeigneter Wahl des Betrages \(E\) der Elektrischen Feldstärke und des Betrages \(B\) der Magnetischen Feldstärke bewegen sich die Elektronen auf einer geradlinigen Bahn durch den von den beiden Feldern erfüllten Bereich. In diesem Fall bleibt die Geschwindigkeit \(\vec v\) konstant und für ihren Betrag \(v\) gilt
\[v = \frac{E}{B} \quad(1)\]
Elektronen, die beim Eintritt in den von den beiden Feldern erfüllten Bereich einen anderen Geschwindigkeitsbetrag \(v\) haben, bewegen sich in diesem Fall nicht geradlinig, sondern werden in Richtung der Platten abgelenkt.
Für den Fall der Beschleunigung der Elektronen in einer "Elektronenkanone" mit der Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\), der Erzeugung des homogenen Elektrischen Feldes durch einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand \(d\), an dem eine Spannung \({{U_{\rm{K}}}}\) anliegt und der Erzeugung des homogenen Magnetischen Feldes durch ein HELMHOLTZ-Spulenpaar mit Spulenradius \(R\) und Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt, ergibt sich
\[\frac{e}{{{m_e}}} = \frac{{125 \cdot {R^2}}}{{128 \cdot {\mu _0}^2 \cdot {d^2} \cdot {N^2}}} \cdot \frac{{{U_{\rm{K}}}^2}}{{{I_{\rm{S}}}^2 \cdot {U_{\rm{B}}}}}\quad(2)\]
Durch Messen der relevanten Größen lässt sich die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) des Elektrons und damit bei bekannter Ladung \(e\) die Masse \(m_e\) des Elektrons bestimmen. Es ergibt sich
\[\frac{e}{{{m_e}}} = 1{,}76 \cdot {10^{11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{kg}}}}\]
sowie
\[{{m_e} = 9{,}11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}\]
Aufgaben
Aufgabe
Leite Gleichung \((1)\) für die Bedingung der geradlinigen Bewegung der Elektronen her.
Begründe, warum Elektronen mit anderer als der durch die obige Bedingung festgelegten Geschwindigkeit den von den beiden Feldern erfüllten Bereich nicht geradlinig durchlaufen.
Leite Gleichung \((2)\) zur Bestimmung der spezifischen Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) von Elektronen her.
Berechne mit \(d=5{,}40\,\rm{cm}\), \(N=320\), \(R=6{,}80\,\rm{cm}\), \({U_{\rm{B}}} = 3000\,{\rm{V}}\), \({U_{\rm{K}}} = 1500\,{\rm{V}}\) und \({I_{\rm{S}}} = 0{,}202\,{\rm{A}}\) die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) sowie die Masse \(m_e\) des Elektrons.
Namensgeber
Der Vorschlag für ein Geschwindigkeitsfilter dieser Bauform, der nur geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren lässt, stammt vom deutschen Physiker Wilhelm WIEN (1864 - 1928). Wien erhielt für seine Arbeiten zu den Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung 1911 den Nobelpreis für Physik.