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Energie-Impuls-Beziehung
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
Relativistische Energie
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
Längenkontraktion
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
EINSTEINs Postulate
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
Geschwindigkeitsbetrachtung
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
Inertialsystem
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
Effekte
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
Zeitdilatation
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Gleichzeitigkeit
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Geschwindigkeitsaddition
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Albert Abraham MICHELSON (1852 - 1931) und Edward Williams MORLEY (1838 - 1923)
Anstiege in der Kinematik (Sek I) (Interaktives Tafelbild)
In diesem Tafelbild bekommt der mathematische Begriff des Anstiegs für die Schüler eine physikalische Bedeutung. Im Rahmen der gleichförmigen und…
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Zum DownloadAnstiege in der Kinematik (Sek II) (Interaktives Tafelbild)
Über das physikalische Problem, die Geschwindigkeit im s(t)-Diagramm abzulesen, soll in diesem Tafelbild die Verknüpfung zur mathematischen Ableitung…
Zum DownloadÜber das physikalische Problem, die Geschwindigkeit im s(t)-Diagramm abzulesen, soll in diesem Tafelbild die Verknüpfung zur mathematischen Ableitung…
Zum DownloadFlächeninhalte in der Kinematik (Sek I) (Interaktives Tafelbild)
In diesem Tafelbild wird die Bedeutung des Flächeninhaltes in der Kinematik behandelt. Die Schüler sollen in dieser Stunde den Weg im…
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Zum DownloadFlächeninhalte in der Physik (Sek II) (Interaktives Tafelbild)
Die Bedeutung von Flächeninhalten in der Physik soll den Schülern mit diesem Tafelbild verdeutlicht werden. Zu Beginn wird den Schülern der…
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Zum DownloadGültige Ziffern mit Zehnerpotenzen
- Manchmal ist die Angabe der Lösung mit der richtigen Anzahl der gültigen Ziffern nicht direkt möglich.
- Die Umwandlung in eine größere Einheit ist eine Lösungsmöglichkeit.
- Durch den Einsatz von Zehnerpotenzen kannst du die Anzahl der gültigen Ziffern immer richtig angeben.
- Manchmal ist die Angabe der Lösung mit der richtigen Anzahl der gültigen Ziffern nicht direkt möglich.
- Die Umwandlung in eine größere Einheit ist eine Lösungsmöglichkeit.
- Durch den Einsatz von Zehnerpotenzen kannst du die Anzahl der gültigen Ziffern immer richtig angeben.
Exponentialfunktionen auswerten
- Exponentialfunktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot b^x\) bzw. mittels \(e\)-Funktion ausgedrückt \(f(x) = a \cdot e^{k \cdot x}\)
- Aus Messwerten kannst du die zugrundeliegende Exponentialfunktion mittels exponentieller Regression ermitteln.
- Bei Zerfallskurven, bei Absorptionskurven und bei Entladekurven von Kondensatoren handelt es sich um Exponentialfunktionen.
- Exponentialfunktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot b^x\) bzw. mittels \(e\)-Funktion ausgedrückt \(f(x) = a \cdot e^{k \cdot x}\)
- Aus Messwerten kannst du die zugrundeliegende Exponentialfunktion mittels exponentieller Regression ermitteln.
- Bei Zerfallskurven, bei Absorptionskurven und bei Entladekurven von Kondensatoren handelt es sich um Exponentialfunktionen.
Erstellen von Diagrammen (Animation)
Die Animation zeigt das Erstellen eines Diagramms zur Veranschaulichung von Messwerten.
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Zum DownloadLösen von Gleichungen - Einführung - Produktgleichung Kurzform (Animation)
Die Animation zeigt ein "Lösungsdreieck" als Hilfsmittel zum Auflösen einer einfachen Produktgleichung der Form \(a=b \cdot c\) nach den…
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Zum DownloadGrundgrößen und abgeleitete Größen - Gleichheit von Streckenlängen (Animation)
Die Animation zeigt das Verfahren zur Überprüfung der Gleichheit zweier Streckenlängen.
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Zum DownloadGrundgrößen und abgeleitete Größen - Vielfachheit von Streckenlängen (Animation)
Die Animation zeigt das Verfahren zur Bestimmung des Vielfachen einer Streckenlänge.
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Zum DownloadGrundgrößen und abgeleitete Größen - Gleichheit von Stromstärken (Animation)
Die Animation zeigt das Verfahren zur Überprüfung der Gleichheit zweier Stromstärken.
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Zum DownloadLösen von Gleichungen - Einführung - Produktgleichung (Animation)
Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Produktgleichung der Form \(a=b \cdot c\) nach den drei in der Gleichung auftretenden Größen.
Zum DownloadDie Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Produktgleichung der Form \(a=b \cdot c\) nach den drei in der Gleichung auftretenden Größen.
Zum DownloadLösen von Gleichungen - Einführung - Quotientengleichung (Animation)
Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Quotientengleichung der Form \(a=\frac{b}{c}\) nach den drei in der Gleichung auftretenden Größen.
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Zum DownloadLösen von Gleichungen - Fortführung - Quotientengleichung (Animation)
Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Quotientengleichung der Form \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nach den vier in der Gleichung…
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Zum DownloadLösen von Gleichungen - Fortführung - Produktgleichung (Animation)
Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Produktgleichung der Form \(a \cdot b=c \cdot d\) nach den vier in der Gleichung auftretenden…
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Zum DownloadLösen von Gleichungen - Fortführung - Stammbruchgleichung (Animation)
Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen einer Stammbruchgleichung der Form \(\frac{1}{{{a}}} = \frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{{{c}}}\) nach den drei…
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