Um die Gleichung\[\frac{1}{\color{Red}{{a}}} = \frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{{{c}}}\]nach \(\color{Red}{{a}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:
Addiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler addierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{a}}} = \frac{{{c}}}{{{b}} \cdot {{c}}} + \frac{{{b}}}{{{c}}\cdot {{b}}} = \frac{{{c}}+{{b}}}{{{b}}\cdot {{c}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{a}} = \frac{{{b}} \cdot {{c}}}{{{c}}+{{b}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{a}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[\frac{1}{{{a}}} = \frac{1}{\color{Red}{{b}}} + \frac{1}{{{c}}}\]nach \(\color{Red}{{b}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} + \frac{1}{{{c}}} = \frac{1}{{{a}}}\]
Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{c}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} = \frac{1}{{{a}}} - \frac{1}{{{c}}}\]
Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} = \frac{{{c}}}{{{a}} \cdot {{c}}} - \frac{{{a}}}{{{c}}\cdot {{a}}} = \frac{{{c}} - {{a}}}{{{a}}\cdot {{c}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{b}} = \frac{{{a}} \cdot {{c}}}{{{c}} - {{a}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{b}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[\frac{1}{{{a}}} = \frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{\color{Red}{{c}}}\]nach \(\color{Red}{{c}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{\color{Red}{{c}}} = \frac{1}{{{a}}}\]
Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{b}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{c}}} = \frac{1}{{{a}}} - \frac{1}{{{b}}}\]
Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{c}}} = \frac{{{b}}}{{{a}} \cdot {{b}}} - \frac{{{a}}}{{{b}}\cdot {{a}}} = \frac{{{b}} - {{a}}}{{{a}}\cdot {{b}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{c}} = \frac{{{a}} \cdot {{b}}}{{{b}} - {{a}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{c}}\) aufgelöst.
