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Federpendel
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
Erstellen von Diagrammen
- Für ein Diagramm benötigst du zunächst zusammengehörige Messwerte zweier Größen (meist aus einem Experiment).
- Die im Diagramm zuerst genannte Größe kommt auf die Rechtswertachse, die zweite Größe auf die Hochwertachse.
- Durch die Messpunkte wird im Diagramm eine möglichst glatten Kurve ohne Ecken und Knicke gezeichnet, wobei nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen müssen (Messfehler).
- Für ein Diagramm benötigst du zunächst zusammengehörige Messwerte zweier Größen (meist aus einem Experiment).
- Die im Diagramm zuerst genannte Größe kommt auf die Rechtswertachse, die zweite Größe auf die Hochwertachse.
- Durch die Messpunkte wird im Diagramm eine möglichst glatten Kurve ohne Ecken und Knicke gezeichnet, wobei nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen müssen (Messfehler).
Auswerten von Diagrammen - Einführung
- Messwerte werden zur Auswertung oft in ein Diagramm eingetragen. Je nach Lage wird dann eine Ausgleichsgerade oder eine Kurve im Diagramm ergänzt.
- Mit Hilfe der Ausgleichsgeraden oder Kurve können weitere Wertepaare im Bereich der Messwerte bestimmt (interpoliert) werden.
- Eine Verlängerung der Ausgleichsgeraden oder Kurve deutlich über den Bereich der Messwerte hinaus ist meist nicht zulässig.
- Messwerte werden zur Auswertung oft in ein Diagramm eingetragen. Je nach Lage wird dann eine Ausgleichsgerade oder eine Kurve im Diagramm ergänzt.
- Mit Hilfe der Ausgleichsgeraden oder Kurve können weitere Wertepaare im Bereich der Messwerte bestimmt (interpoliert) werden.
- Eine Verlängerung der Ausgleichsgeraden oder Kurve deutlich über den Bereich der Messwerte hinaus ist meist nicht zulässig.
Welle - Teilchen - Dualismus
- Einige Experimente können besser mit dem Wellenmodell, andere besser mit dem Teilchenmodell des Lichtes erklärt werden.
- Beide Modelle orientieren sich an unseren makroskopischen Erfahrungen, die zur Beschreibung der Mikroskopischen kaum geeignet sind.
- Die Quantenphysik bildet ein den beiden Modellen übergeordnetes (stark mathematikorientiertes) Modell.
- Einige Experimente können besser mit dem Wellenmodell, andere besser mit dem Teilchenmodell des Lichtes erklärt werden.
- Beide Modelle orientieren sich an unseren makroskopischen Erfahrungen, die zur Beschreibung der Mikroskopischen kaum geeignet sind.
- Die Quantenphysik bildet ein den beiden Modellen übergeordnetes (stark mathematikorientiertes) Modell.
Statistische Deutung
- Quantenobjekte im Sinne der Quantenphysik treten immer als "ganze Portionen" auf.
- Die Bewegung von Quantenobjekten folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen.
- Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über die relative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholung des gleichen Experiments.
- Quantenobjekte im Sinne der Quantenphysik treten immer als "ganze Portionen" auf.
- Die Bewegung von Quantenobjekten folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen.
- Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über die relative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholung des gleichen Experiments.
de-BROGLIE-Wellenlänge
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
Teilchenmodell
- Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen aufgebaut.
- Ein Körper hat unterschiedliche Eigeschaften, je nachdem ob er fest, flüssig oder gasförmig ist.
- Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen des Stoffes.
- Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen aufgebaut.
- Ein Körper hat unterschiedliche Eigeschaften, je nachdem ob er fest, flüssig oder gasförmig ist.
- Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen des Stoffes.
EINSTEINs Theorie des Lichts
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
Schall, Schallquellen und Schallempfänger
- Schall entsteht durch in Bewegung bringen eines Mediums, also eines Gases, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper.
- Schall breitet sich aus, indem sich die Bewegung ausbreitet.
- Schall breitet sich in unterschiedlichen Medien unterschiedlich aus.
- Schall entsteht durch in Bewegung bringen eines Mediums, also eines Gases, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper.
- Schall breitet sich aus, indem sich die Bewegung ausbreitet.
- Schall breitet sich in unterschiedlichen Medien unterschiedlich aus.
Universelle Gasgleichung
Die universelle Gasgleichung lautet \[p \cdot V = k_{\rm B} \cdot N \cdot T\] mit dem Druck \(p\), dem Volumen \(V\), der Boltzmann-Konstanten \(k_{\rm B}\), der Teilchenzahl \(N\) und der Temperatur \(T\).
Die universelle Gasgleichung lautet \[p \cdot V = k_{\rm B} \cdot N \cdot T\] mit dem Druck \(p\), dem Volumen \(V\), der Boltzmann-Konstanten \(k_{\rm B}\), der Teilchenzahl \(N\) und der Temperatur \(T\).
Starke und schwache Kausalität
- Schwacher Kausalität liegt vor, wenn exakt gleiche Ursachen die stets gleiche Wirkung zur Folge haben.
- Starker Kausalität liegt vor, wenn ähnliche Ursachen eine ähnliche Wirkung zur Folge haben. Kleine Änderungen im Ausgangszustand führen nur zu kleinen Änderungen im Ergebnis.
- Viele Systeme in der Natur sind labile Gleichgewichtszustände. Hier liegt keine starke Kausalität vor.
- Schwacher Kausalität liegt vor, wenn exakt gleiche Ursachen die stets gleiche Wirkung zur Folge haben.
- Starker Kausalität liegt vor, wenn ähnliche Ursachen eine ähnliche Wirkung zur Folge haben. Kleine Änderungen im Ausgangszustand führen nur zu kleinen Änderungen im Ergebnis.
- Viele Systeme in der Natur sind labile Gleichgewichtszustände. Hier liegt keine starke Kausalität vor.
Charakterisierung der gleichförmigen Bewegung
- Bei gleichförmiger Bewegung wird in doppelter Zeit die doppelte Strecke zurückgelegt usw.
- Der Zeit-Weg-Graph einer gleichförmigen Bewegung ist eine Ursprungsgerade
- Es gilt \(s=v\cdot t\)
- Bei gleichförmiger Bewegung wird in doppelter Zeit die doppelte Strecke zurückgelegt usw.
- Der Zeit-Weg-Graph einer gleichförmigen Bewegung ist eine Ursprungsgerade
- Es gilt \(s=v\cdot t\)
Geschwindigkeit bei gleichförmiger Bewegung
- Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung ist konstant.
- Für die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\frac{s}{t}\)
- Die Einheit der Geschwindigkeit ist \([v]=1\,\rm{\frac{m}{s}}\)
- Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung ist konstant.
- Für die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\frac{s}{t}\)
- Die Einheit der Geschwindigkeit ist \([v]=1\,\rm{\frac{m}{s}}\)
Mittlere Geschwindigkeit
- Bei nicht gleichförmigen Bewegungen kann man die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit) angeben.
- Für die mittlere Geschwindigkeit \(\bar{v}\) in einer Zeitspanne \(t\) gilt: \(\bar{v}=\frac{s}{t}\)
- Bei nicht gleichförmigen Bewegungen kann man die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit) angeben.
- Für die mittlere Geschwindigkeit \(\bar{v}\) in einer Zeitspanne \(t\) gilt: \(\bar{v}=\frac{s}{t}\)
Quantenobjekte
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Beschleunigte Bewegung
- Bei einer beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers
- Bei einer beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers
Charakterisierung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
- Die Zeit-Weg-Funktion einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist eine quadratische Funktion, der Zeit-Weg-Graph also eine Parabel und eine Verdopplung der Zeit führt zu einer Vervierfachung des zurückgelegten Weges.
- Die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist eine lineare Funktion, der Zeit-Geschwindigkeits-Graph also eine Gerade und eine Verdopplung der Zeit führt zu einer Verdopplung der Geschwindigkeit.
- Die Zeit-Weg-Funktion einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist eine quadratische Funktion, der Zeit-Weg-Graph also eine Parabel und eine Verdopplung der Zeit führt zu einer Vervierfachung des zurückgelegten Weges.
- Die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist eine lineare Funktion, der Zeit-Geschwindigkeits-Graph also eine Gerade und eine Verdopplung der Zeit führt zu einer Verdopplung der Geschwindigkeit.
Beschleunigung bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung
- Je größer der Öffnungsfaktor der Parabel im Zeit-Weg-Graph, desto größer ist die Beschleunigung des Körpers.
- Je steiler der Zeit-Geschwindigkeits-Graph, desto größer ist die Beschleunigung des Körpers.
- Für die Beschleunigung \(a\) aus der Ruhe heraus gilt: \(a=\frac{v}{t}\)
- Je größer der Öffnungsfaktor der Parabel im Zeit-Weg-Graph, desto größer ist die Beschleunigung des Körpers.
- Je steiler der Zeit-Geschwindigkeits-Graph, desto größer ist die Beschleunigung des Körpers.
- Für die Beschleunigung \(a\) aus der Ruhe heraus gilt: \(a=\frac{v}{t}\)
Mittlere Beschleunigung
- Die mittlere Beschleunigung \(\bar{a}\) (Durchschnittsbeschleunigung) ermöglicht den Vergleich von nicht gleichmäßigen Beschleunigungen.
- Wenn die Bewegung bei \(t=0\) aus der Ruhe beginnt, gilt für die mittlere Beschleunigung \(\bar{a}=\frac{v}{t}\)
- Die mittlere Beschleunigung \(\bar{a}\) (Durchschnittsbeschleunigung) ermöglicht den Vergleich von nicht gleichmäßigen Beschleunigungen.
- Wenn die Bewegung bei \(t=0\) aus der Ruhe beginnt, gilt für die mittlere Beschleunigung \(\bar{a}=\frac{v}{t}\)
Kausalitätsprinzip - Grenzen der NEWTONschen Mechanik
- Würde man einen Zustand vollständig kennen, könnte man mit Hilfe der Naturgesetze alle Folgen daraus ableiten.
- Damit wäre alles Geschehen der Welt unabänderlich bestimmt (Determinismus).
- Die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie machen jedoch die Grenzen des Determinismus deutlich.
- Würde man einen Zustand vollständig kennen, könnte man mit Hilfe der Naturgesetze alle Folgen daraus ableiten.
- Damit wäre alles Geschehen der Welt unabänderlich bestimmt (Determinismus).
- Die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie machen jedoch die Grenzen des Determinismus deutlich.
Raketenphysik
- Der Antrieb von Raketen beruht auf dem Rückstoßprinzip beim Ausströmen des Treibstoffs aus der Rakete.
- Unter bestimmten Annahmen kann man die Geschwindigkeit und die Höhe der Rakete nach dem Ausströmen des gesamten Treibstoffs berechnen.
- Beide Größen sind unter anderem von der Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoffs und dem Massenverhältnis von Rakete mit zu Rakete ohne Treibstoff abhängig.
- Der Antrieb von Raketen beruht auf dem Rückstoßprinzip beim Ausströmen des Treibstoffs aus der Rakete.
- Unter bestimmten Annahmen kann man die Geschwindigkeit und die Höhe der Rakete nach dem Ausströmen des gesamten Treibstoffs berechnen.
- Beide Größen sind unter anderem von der Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoffs und dem Massenverhältnis von Rakete mit zu Rakete ohne Treibstoff abhängig.
Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
- Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung \(a\neq 0\).
- Das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus \(v=a\cdot t\).
- Das Zeit-Ort-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus \(s=\frac{1}{2}a\cdot t^2\).
- Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung \(a\neq 0\).
- Das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus \(v=a\cdot t\).
- Das Zeit-Ort-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus \(s=\frac{1}{2}a\cdot t^2\).
Potenzielle Energie im Gravitationsfeld
- Die potentielle Energie im Gravitationsfeld hängt von der Wahl des Nullpunktes der potentiellen Energie ab.
- Ist \(E_{{\rm{pot,Erde}}} = 0\), dann gilt \({E_{{\rm{pot}}}}(r) = G \cdot m \cdot M \cdot \left( {\frac{1}{{{r_{{\rm{Erde}}}}}} - \frac{1}{r}} \right)\text{ wobei }r \ge {r_{{\rm{Erde}}}}\)
- Typischer ist es, den Nullpunkt der potentiellen Energie ins Unendliche zu legen. Dann gilt \(E_{\rm{pot}}= -G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{r}\text{ wobei } r \ge {r_{{\rm{Erde}}}}\)
- Die potentielle Energie im Gravitationsfeld hängt von der Wahl des Nullpunktes der potentiellen Energie ab.
- Ist \(E_{{\rm{pot,Erde}}} = 0\), dann gilt \({E_{{\rm{pot}}}}(r) = G \cdot m \cdot M \cdot \left( {\frac{1}{{{r_{{\rm{Erde}}}}}} - \frac{1}{r}} \right)\text{ wobei }r \ge {r_{{\rm{Erde}}}}\)
- Typischer ist es, den Nullpunkt der potentiellen Energie ins Unendliche zu legen. Dann gilt \(E_{\rm{pot}}= -G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{r}\text{ wobei } r \ge {r_{{\rm{Erde}}}}\)
Gravitationsfeld
- Im Raum um eine Masse herrscht ein Gravitationsfeld. Dieses Gravitationsfeld übertragt die Kraftwirkung dieser Masse auf andere Massen.
- Als Gravitationsfeldstärke definieren wir den Quotienten aus der Gravitationskraft \({\vec F_{\rm{G}}}\) auf einen Probekörper und der Masse \(m\) des Probekörpers: \(\vec g = \frac{{{{\vec F}_{\rm{G}}}}}{m}\).
- Der Betrag \(g\) der Gravitationsfeldstärke im Raum um eine punktförmige Masse ist proportional zu deren Masse \(M\) und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) zur Masse \(M\) (radiales Gravitationsfeld): \(g = G \cdot \frac{M}{{{r^2}}}\) mit der Gravitationskonstante \(G = 6{,}673 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^3}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^2}}}\).
- Der Betrag \(g\) der Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche ist konstant (homogenes Gravitationsfeld). Wir nutzen den Wert \(g = 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).
- Im Raum um eine Masse herrscht ein Gravitationsfeld. Dieses Gravitationsfeld übertragt die Kraftwirkung dieser Masse auf andere Massen.
- Als Gravitationsfeldstärke definieren wir den Quotienten aus der Gravitationskraft \({\vec F_{\rm{G}}}\) auf einen Probekörper und der Masse \(m\) des Probekörpers: \(\vec g = \frac{{{{\vec F}_{\rm{G}}}}}{m}\).
- Der Betrag \(g\) der Gravitationsfeldstärke im Raum um eine punktförmige Masse ist proportional zu deren Masse \(M\) und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) zur Masse \(M\) (radiales Gravitationsfeld): \(g = G \cdot \frac{M}{{{r^2}}}\) mit der Gravitationskonstante \(G = 6{,}673 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^3}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^2}}}\).
- Der Betrag \(g\) der Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche ist konstant (homogenes Gravitationsfeld). Wir nutzen den Wert \(g = 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).
Arbeit im Gravitationsfeld
- Nur im homogenen Bereich des Gravitationsfeldes kann die Arbeit mit \(\Delta {W_{{\rm{Hub}}}} = m \cdot g \cdot \Delta h\) berechnet werden.
- Um einen Körper von der Erdoberfläche bis zu einem Abstand \(r\) vom Erdmittelpunkt zu bewegen, muss die Arbeit \(\Delta W=G \cdot m \cdot M \cdot \left( {\frac{1}{{{r_{\rm{A}}}}} - \frac{1}{{{r_{\rm{E}}}}}} \right)\)
- Nur im homogenen Bereich des Gravitationsfeldes kann die Arbeit mit \(\Delta {W_{{\rm{Hub}}}} = m \cdot g \cdot \Delta h\) berechnet werden.
- Um einen Körper von der Erdoberfläche bis zu einem Abstand \(r\) vom Erdmittelpunkt zu bewegen, muss die Arbeit \(\Delta W=G \cdot m \cdot M \cdot \left( {\frac{1}{{{r_{\rm{A}}}}} - \frac{1}{{{r_{\rm{E}}}}}} \right)\)
Gleichmäßig verzögerte Bewegung
- Ein Abbremsen, physikalisch eine Verzögerung, ist eine beschleunigte Bewegung mit negativer Beschleunigung, also \(a<0\).
- Das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz der gleichmäßig verzögerten Bewegung ist \(v = a \cdot t + {v_0}\)
- Das Zeit-Ort-Gesetz der gleichmäßig verzögerten Bewegung ist \(s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + {v_0}\cdot t\)
- Ein Abbremsen, physikalisch eine Verzögerung, ist eine beschleunigte Bewegung mit negativer Beschleunigung, also \(a<0\).
- Das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz der gleichmäßig verzögerten Bewegung ist \(v = a \cdot t + {v_0}\)
- Das Zeit-Ort-Gesetz der gleichmäßig verzögerten Bewegung ist \(s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + {v_0}\cdot t\)
Fundamentale und abgeleitete Kräfte
- Man unterscheidet in der Physik zwischen fundamentalen und abgeleiteten Kräften.
- Fundamentale Kräfte sind z.B. die Gravitationskraft und die elektrische Kraft.
- Abgeleitete Kräfte sind z.B. die Federkraft, die Reibungskraft und die Auftriebskraft.
- Man unterscheidet in der Physik zwischen fundamentalen und abgeleiteten Kräften.
- Fundamentale Kräfte sind z.B. die Gravitationskraft und die elektrische Kraft.
- Abgeleitete Kräfte sind z.B. die Federkraft, die Reibungskraft und die Auftriebskraft.