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Grundwissen

Erstellen von Diagrammen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Für ein Diagramm benötigst du zunächst zusammengehörige Messwerte zweier Größen (meist aus einem Experiment).
  • Die im Diagramm zuerst genannte Größe kommt auf die Rechtswertachse, die zweite Größe auf die Hochwertachse.
  • Durch die Messpunkte wird im Diagramm eine möglichst glatten Kurve ohne Ecken und Knicke gezeichnet, wobei nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen müssen (Messfehler).

Abb. 1 Erklärvideo Diagramme erstellen und auswerten

 

In der Physik (aber auch in anderen Gebieten) wird der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft anschaulich mit einem Graphen (Schaubild) dargestellt. Meist werden die zusammengehörigen Werte beider Größen durch eine Messung ermittelt und zunächst in einer Messreihe dargestellt.

Messwerte als Ausgangspunkt

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Versuch zur Brechung von Licht

Zunächst benötigst du zusammengehörige Werte von zwei Größen, die due anschließend in einem Diagramm darstellen kannst. Als Beispiel soll das Ergebnis eines Brechungs-Versuchs mit Licht dienen. Im Versuch wurde der Übergang von Licht aus Luft in einen Plexiglaskörper untersucht. Dazu wurden der Einfallswinkel in Luft \(\alpha_{\rm{L}}\) und der Brechungswinkel in Plexiglas \(\alpha_{\rm{PG}}\) gemessen und in Tab. 1 notiert. So kann der Zusammenhang dieser Größen untersucht werden.

Tab. 1 Messwerttabelle zur Brechung von Licht
\(\alpha_{\rm{L}}\) 15° 29° 44° 60° 76° 84°
\(\alpha_{\rm{PG}}\) 10° 19° 28° 36° 41° 42°

Schrittweises erstellen des Diagramms

Abb. 3 Erstellen eines Diagramms zur Veranschaulichung von Messwerten
  1. Zunächst zeichnest du ein rechtwinkliges Koordinatensystem und beschriftest die Achsen. Wichtig: Denke dabei an das \(x\)-\(y\)-System in der Mathematik. Dort wird die zuerst genannte Größe \(x\) auf der horizontalen Rechtswertachse aufgetragen und die zuletzt genannte Größe \(y\) auf der vertikalen Hochwertachse.
    Ist wie in Abb. 3 ein αLPG-Diagramm verlangt, so musst du die Rechtswertachse mit αLund die Hochwertachse mit αPG beschriften.
  2. Anschließend skalierst du die Achsen passend zu den Größen in deiner Messwerttabelle und beschriftest die Teilstriche.
  3. Nun trägst du deine Messwerte ins Koordinatensystem ein. Jedes Wertepaar wird durch ein Kreuz dargestellt.
  4. Jetzt kannst du den Graphen mit der Hand zeichnen. Wichtig: Nicht einfach die einzelnen Punkte mit dem Lineal verbinden.
Musteraufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung

In einem Experiment wurden der folgende Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit bei einer Autofahrt untersucht. Es wurden die in Tab. 2 gezeigten Werte gemessen.

Fertige ein \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm geeigneter Größe an.

Tab. 2 Messwerttabelle
\(t\) in s 0 10 20 30 40 50
\(\Delta x\) in m 0 90 180 270 350 455

Musterlösung

1. Zeichnen des Koordinatensystems

Zeichne die Koordinatenachsen in ausreichender Länge (oft ist die Hälfte der Seitenbreite passend) auf den Linien das Papiers, füge die Pfeile an den Enden an und beschrifte, was auf den Achsen aufgetragen ist. Um später nicht an jeden Teilstrich im Diagramm neben der Maßzahl auch die Einheit notieren zu müssen, notierst du die Einheit ebenfalls bei der Beschriftung der Koordinatenachsen. Da in der Aufgabenstellung ein \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm gefordert ist, musst du \(t\text{ in s}\) auf die Rechtswertachse und \(\Delta x\text{ in m}\) auf die Hochwertachse auftragen.

2. Maßstab und Skalierung

Ist ein Maßstab zur Skalierung der Achsen vorgegeben, hier z.B. \(2\,\rm{cm}\,\hat{=}\,10\,\rm{s}\) für die Rechtswertachse und \(2\,\rm{cm}\,\hat{=}\,100\,\rm{m}\) für die Hochwertachse, so nutzt du diese und teilst die Achsen entsprechend ein und beschriftest die Teilstriche.

Ist kein Maßstab vorgegeben, so musst du diesen selbst für jede Achse festlegen bevor du die Teilstriche beschriften kannst. Beachte hierbei, dass alle Werte der Messwerttabelle auch ins Diagramm passen - orientiere dich bei der Wahl daher immer an den jeweils größten Werten. 

3. Eintragen der Messpunkte

Nun trägst du gemessenen Wertepaare am besten mit einem Kreuz in das Diagramm ein. Der Schnittpunkt beiden Striche des Kreuzes markiert dabei den Messpunkt.

4. Zeichnen des Graphen

Versuche durch die Messpunkte eine möglichst glatte Kurve zu legen. Dabei müssen nicht unbedingt alle Messpunkte exakt auf der Kurve liegen, da Messwerte immer kleine Fehlern aufweisen, aber die Messpunkte sollten möglichst nah an der Kurve liegen. Verbinde keinesfalls Punkt für Punkt mit dem Lineal miteinander - Ziel ist eine Kurve ohne Knicke oder Ecken.

Tipps:

  • Wie im Beispiel liegen die Messpunkte öfters (aber nicht immer!) annähernd auf einer Geraden. Hier kannst du eine Gerade mit dem Lineal so durch die Messpunkte legen, dass etwa gleich viele Messpunkte ober- und unterhalb der Geraden liegen und etwa gleich weit weg sind.
  • Sollte ein Messpunkt deutlich abweichen oder weit neben der möglichen Kurve liegen, so prüfe, ob du evtl. ein Wert falsch eingetragen hast oder ein Messfehler vorliegt.
  • Zeichne zunächst den Graphen mit einem dünnen Bleistift (leichte Korrekturmöglichkeit). Wenn die Kurve gelungen ist, kannst du mit einem Farbstift nachmalen.
  • Die gezeichnete Kurve endet nicht am letzten Messpunkt, sondern geht etwas darüber hinaus.

Vorteile der Darstellung im Diagramm

Der große Vorteil einer grafischen Darstellung der Messwerte ist, dass du leicht weitere Wertepaare, die zwischen den Messpunkten liegen, ermitteln kannst. So kannst du aus dem Graphen der Musteraufgabe in  Abb. 4.4 einfach ablesen, dass das Auto nach \(t=25\,\rm{s}\) etwa \(225\,\rm{m}\) zurückgelegt hat. Dieses Vorgehen des sog. Interpolierens ist nur anhand der Wertetabelle nicht so einfach möglich.

Verständnisaufgaben
Aufgabe

1)Erläutere, was du bei der Musteraufgabe anders machen musst, wenn anstelle eines \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramms in der Aufgabenstellung ein (untypisches) \(\Delta x\)-\(t\)-Diagramm verlangt ist.

Lösung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 5 Aussehen des untypischen \(\Delta x\)-\(t\)-Diagramms

Wenn ein \(\Delta x\)-\(t\)-Diagramm gefordert ist, müssen die Rechtswert- und die Hochwertachse gerade vertauscht werden. Du musst also \(\Delta x\text{ in m}\) auf die Rechtswertachse und \(t\text{ in s}\) auf die Hochwertachse auftragen. Es ergibt sich dann der in Abb. 5 gezeigte Graph.

Aufgabe

2)Zur folgenden in einem Versuch aufgenommenen Messwerttabelle sollst du ein \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm erstellen.

Tab. 3 Messwerttabelle
Zeit \(t\) in s 0 2 4 6 10 20
Strecke \(\Delta x\) in cm 0 5 10 14 20 30

Markiere alle zutreffenden Aussagen.

Lösungsvorschläge

Lösung

Richtig sind die Antworten b) und c).

Aufgabe

3)Zeichne ein für die Messwerte aus Tab. 3 ein geeignetes \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm.

Lösung

Abb. 6 zeigt ein mögliches \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm passend zur Wertetabelle. Hier ergibt sich keine Gerade sondern eine Kurve.

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Abb. 6 Mögliches \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm zur Aufgabe