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Grundwissen

EINSTEINs Theorie des Lichts

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
  • Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
  • Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
Aufgaben Aufgaben

Das Licht im Photonenbild

Nach Albert EINSTEIN gilt:

Bei der Ausbreitung von Licht ist die Energie nicht kontinuierlich über den Raum verteilt, sondern in einer endlichen Zahl von Energiequanten lokalisiert. Licht ist ein Strom von Energiepaketen (Photonen), die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, unteilbar sind und nur als Ganzes erzeugt oder absorbiert werden können.

Für die Energie eines Photons gilt\[E_{\rm{Ph}} = h \cdot f \quad (1)\]

Monochromatisches (einfarbiges) Licht besteht aus Lichtquanten einheitlicher Energie.

hohe Intensität
niedrige Intensität

Bei gleicher Frequenz bedeutet intensiveres Licht das Auftreten von mehr Lichtquanten pro Zeiteinheit, aber nicht das Auftreten von energiereicheren Photonen.

Hinweise

  • Die bildliche Darstellung der Photonen ist etwas problematisch. Stellt man sie als kleine Kügelchen dar, könnte man schnell Assoziierung mit NEWTON'schen Korpuskeln hervorrufen. Hier wurde ein Wellenpaket als Darstellung gewählt, um daran zu erinnern, dass die Photonenenergie aus der Frequenz des Lichtes berechnet werden kann.

  • Die Photonen wurden hier farbig dargestellt um monochromatisches Licht (Licht einer Frequenz) von nicht monochromatischem Licht unterscheiden zu können.

Deutung des Photoeffekts

Trifft geeignete elektromagnetische Strahlung auf einen Festkörper, so können aus dessen Oberfläche Elektronen freigesetzt werden. Man bezeichnet diese Erscheinung als äußeren Photoeffekt (oder auch als äußeren lichtelektrischer Effekt).

Im Photonenbild deutet man den Photoeffekt folgendermaßen: Die Energie eines Photons \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) kann dazu verwendet werden, die für ein Elektron des Festkörpers notwendige Ablösearbeit \(W_{\rm{A}}\) zu verrichten und dem ausgelösten Elektron die kinetische Energie \(E_{\rm{kin,e}}\) zu erteilen. Nach dem Energiesatz gilt dann\[E_{\rm{Ph}} = W_{\rm{A}} + E_{\rm{kin,e}}\] oder \[h \cdot f = W_{\rm{A}} + E_{\rm{kin,e}} \quad (2)\]

Hinweise

  • Als inneren Photoeffekt bezeichnet man die Erscheinung, dass im Inneren von Körpern, in die elektromagnetische Strahlung eindringen kann, von Atomen Elektronen abgelöst werden und so die elektrische Leitfähigkeit des Körpers zunimmt.

  • \(E_{\rm{kin,e}}\) ist die maximal mögliche, beim Photoeffekt auftretende kinetische Energie der Elektronen.

Energie von Photonen

Bei Licht der Frequenz \(f\) bzw. der Wellenlänge \(\lambda\) trägt jedes Photon die Energie\[E_{\rm{Ph}} = h \cdot f \quad (1)\]bzw. wegen \(\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f=\frac{c}{\lambda}\)\[E_{\rm{Ph}} = \frac{h \cdot c}{\lambda} \quad (1^*)\]Dabei ist \(h=6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s}\) das PLANCKsche Wirkungsquantum und \(c=2{,}998 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) die Lichtgeschwindigkeit.

Impuls des Photons

Für die Energie eines Teilchens der Ruhemasse \(m_0\) gilt nach der speziellen Relativitätstheorie\[E = m \cdot {c^2} = \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}\quad (1)\]Für den Impuls eines Teilchens der Ruhemasse \(m_0\) gilt ebenfalls nach der speziellen Relativitätstheorie\[p = m \cdot v = \frac{{{m_0} \cdot v}}{{\sqrt {1 - {{\left( {{\textstyle{v \over c}}} \right)}^2}} }}\quad (2)\]Multipliziert man beide Seiten der Gleichung \((2)\) mit \(\frac{{{c^2}}}{v}\), so erhält man\[p \cdot \frac{{{c^2}}}{v} = \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {{\textstyle{v \over c}}} \right)}^2}} }}\quad (2^*)\]Ein Vergleich von Gleichung \((2^*)\) und \((1)\) ergibt\[E = p \cdot \frac{{{c^2}}}{v} \Leftrightarrow p = E \cdot \frac{v}{{{c^2}}}\]Für Photonen mit \(v = c\) erhält man somit\[p_{\rm{Ph}} = E_{\rm{Ph}} \cdot \frac{c}{{{c^2}}} = \frac{E_{\rm{Ph}}}{c}\quad (3)\]Setzt man schließlich in Gleichung \((3)\) die Photonenenergie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) ein, so erhält man\[p_{\rm{Ph}} = \frac{{h \cdot f}}{c}\]und wegen \(\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f = \frac{c}{\lambda}\) dann\[p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\]Hinweis: Die Beziehung \((1)\) für die Energie kann für ein Photon mit \(v = c\) nur dann endlich werden, wenn \(m_0=0\) ist. Dies bedeutet, dass die Ruhemasse \(m_{0,\rm{Ph}}\) des Photons Null sein muss.

Impuls von Photonen

Bei Licht der Frequenz \(f\) bzw. der Wellenlänge \(\lambda\) trägt jedes Photon den Impuls\[p_{\rm{Ph}} = \frac{h \cdot f}{c} \quad (2)\]bzw. wegen \(\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f=\frac{c}{\lambda}\)\[p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda } \quad (2^*)\]Dabei ist \(h=6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s}\) das PLANCKsche Wirkungsquantum und \(c=2{,}998 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) die Lichtgeschwindigkeit.

Energie-Impuls-Beziehung beim Photon

Wie schon bei der Herleitung der Impulsformel für das Photon verwendet wurde (siehe oben), gilt bei Photonen zwischen Energie und Impuls der Zusammenhang\[E_{\rm{Ph}} = c \cdot p_{\rm{Ph}}\]

Masse des Photons

Tritt Licht der Frequenz \(f\) in Wechselwirkung mit Materie, so überträgt jedes Photon auf die Materie die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\). Nach der speziellen Relativitätstheorie ist jede Energie \(E\) nach der berühmten Beziehung \(E = m \cdot {c^2}\) äquivalent zu einer Masse \(m = \frac{E}{c^2}\).

Folglich kann man jedem Photon eine Masse \(m_{\rm{Ph}}\) zuordnen. Der COMPTON-Effekt bestätigt die Richtigkeit dieser Zuordnung.

Masse des Photons

Bei der Wechselwirkung zwischen Materie und Licht der Frequenz \(f\) bzw. der Wellenlänge \(\lambda\) verhält sich ein Photon wie ein Teilchen der Masse\[m_{\rm{Ph}} = \frac{h \cdot f}{c^2} \quad (3)\]bzw. wegen \(\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f=\frac{c}{\lambda}\)\[m_{\rm{Ph}} = \frac{h}{c \cdot \lambda} \quad (3^*)\]Dabei ist \(h=6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s}\) das PLANCKsche Wirkungsquantum und \(c=2{,}998 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) die Lichtgeschwindigkeit.

Hinweis: Wie du schon bei der Herleitung des Photonenimpulses erfahren hast, besitzen die Photonen aber keine Ruhemasse.