Um Rechenaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung bearbeiten zu können, benötigt man - wie bei allen anderen physikalischen Themen auch - die berüchtigten "Formeln". Diese Formeln sind aber letzten Endes nur die in mathematischen Symbolen konzentrierten Erkenntnisse, die man durch Experimente und Überlegungen gewonnen hat, sogenannte Physikalische Gesetze. Wir wollen an dieser Stelle unsere Erkenntnisse zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung in Form von Formeln zusammenfassen.
Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Bewegt sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt, dann gilt:
- Die Beschleunigung \(a\) des Körpers ist während der gesamten Bewegung konstant: \(a = \rm{konstant}\). Man berechnet diese Beschleunigung \(a\), indem man für eine beliebige seit dem Start der Bewegung erreichte Geschwindigkeit \(v\) diese Geschwindigkeit durch die seit dem Start der Bewegung vergangene Zeit \(t\) dividiert: \(a = \frac{v}{t}\).
- Ist \(a\) die Beschleunigung des Körpers, \(t\) die seit dem Start der Bewegung vergangene Zeit und \(v\) die seit dem Start der Bewegung erreichte Geschwindigkeit, so gilt für den Zusammenhang zwischen diesen drei Größen das sogenannte Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung \[v = a \cdot t\]
- Ist \(a\) die Beschleunigung des Körpers, \(t\) die seit dem Start der Bewegung vergangene Zeit und \(s\) die seit dem Start der Bewegung zurückgelegte Strecke, so gilt für den Zusammenhang zwischen diesen drei Größen das sogenannte Zeit-Weg-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung \[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2}\]
Hinweis: Diese Zusammenhänge gelten nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0\rm{s}\) beginnt, der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt und noch keine Geschwindigkeit hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.
Mathematische Hilfen
Um Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu lösen musst du häufig die Gleichungen \(v = a \cdot t\) und \(s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in den folgenden Animationen.
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{a} \cdot {t} = {v}\]
\[\frac{\color{Red}{a} \cdot {t}}{{t}} = \frac{{v}}{{t}}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{a} \cdot \color{Red}{t} = {v}\]
\[\frac{{a} \cdot \color{Red}{t}}{{a}} = \frac{{v}}{{a}}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot \color{Red}{a} \cdot {t}^2 = {s}\]
\[\frac{{{\frac{1}{2}} \cdot \color{Red}{a} \cdot {t}^2}}{{\frac{1}{2}} \cdot {t}^2} = \frac{{s}}{{\frac{1}{2}} \cdot {t}^2}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\frac{1}{2}} \cdot {a} \cdot \color{Red}{t}^2 = {s}\]
\[\frac{{\frac{1}{2}} \cdot {a} \cdot \color{Red}{t}^2}{{\frac{1}{2}} \cdot {a}} = \frac{{s}}{{\frac{1}{2}} \cdot {a}}\]
Aufgabe
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt und erreicht in der Zeit \(12,0{\rm{s}}\) eine Geschwindigkeit von \(72,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Körpers.
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \(15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s^2}}}\). Berechne die Geschwindigkeit \(v\), die der Körper nach der Zeit \(6,0{\rm{s}}\) erreicht hat.
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \({\rm{5,0}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s^2}}}\). Berechne die Zeit \(t\), die der Körper bis zum Erreichen der Geschwindigkeit \(45\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) benötigt.
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \(15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s^2}}}\). Berechne die Strecke \(s\), die der Körper nach der Zeit \(6,0{\rm{s}}\) zurückgelegt hat.
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \({\rm{5,0}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s^2}}}\). Berechne die Zeit \(t\), die der Körper zum Zurücklegen der Strecke \(160\rm{m}\) benötigt.
