Um Rechenaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung bearbeiten zu können, benötigt man - wie bei allen anderen physikalischen Themen auch - die berüchtigten "Formeln". Diese Formeln sind aber letzten Endes nur die in mathematischen Symbolen konzentrierten Erkenntnisse, die man durch Experimente und Überlegungen gewonnen hat, sogenannte Physikalische Gesetze. Wir wollen an dieser Stelle unsere Erkenntnisse zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung in Form von Formeln zusammenfassen.
Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Bewegt sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt, dann gilt mit
\(a\): Beschleunigung, die der Körper erfährt.
\(t\): Zeit, die seit dem Start der Bewegung vergangen ist.
\(v\): Geschwindigkeit, die der Körper nach der Zeit \(t\) erreicht hat.
\(s\): Strecke, die der Körper nach der Zeit \(t\) zurückgelegt hat.
Definition der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[a=\rm{konstant}\]Eine Bewegung heißt gleichmäßig beschleunigt, wenn die Beschleunigung einen konstanten Wert hat.
Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[v = a \cdot t\]Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wächst die Geschwindigkeit \(v\) proportional mit der Zeit \(t\) an.
Zeit-Ort-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2}\]Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wächst die zurückgelegte Strecke \(s\) quadratisch mit der Zeit \(t\) an.
3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[s = \frac{v^2}{2 \cdot a}\]Das 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung stellt einen Zusammenhang zwischen den Größen \(s\), \(v\) und \(a\) her, ohne dass man die Zeit \(t\) kennen muss.
Hinweis: Diese Zusammenhänge gelten nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0\,\rm{s}\) beginnt, der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt und noch keine Geschwindigkeit hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.
Herleitung des 3. Bewegungsgesetzes der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Aufgabe
Leite aus dem Zeit-Weg-Gesetz und dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz das 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung her.