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Grundwissen

Mittlere Geschwindigkeit

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Auf einer längeren Fahrt ändert sich die Geschwindigkeit eines Zuges ständig; auf gerader Strecke ist der Zug schneller, Kurven dagegen muss er langsamer durchfahren, an Bahnhöfen steht der Zug jeweils eine Zeit lang. Dennoch spricht man auch bei solchen Bewegungen von einer Geschwindigkeit, der sogenannten mittleren Geschwindigkeit (auch: Durchschnittsgeschwindigkeit).

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Abb. 1 Gleichzeitige Darstellung dreier nicht-gleichförmiger Bewegungen, Beschreibungen durch t-s-Tabellen und t-s-Graphen, Darstellung der mittleren Geschwindigkeit der drei Bewegungen im t-s-Graph und Berechnung des Wertes der mittleren Geschwindigkeit

In der Animation bewegt sich keiner der drei Körper gleichförmig, alle drei haben jedoch für die Strecke \(s = 6,00{\rm{m}}\) die gleiche Zeitspanne \(t = 4,00{\rm{s}}\) benötigt. Ein Körper, der sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(v = \frac{{6,00{\rm{m}}}}{{4,00{\rm{s}}}} = 1,50\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) bewegt hätte, hätte in der gleichen Zeitspanne die gleiche Strecke zurückgelegt; seine Geschwindigkeit nennt man die mittlere Geschwindigkeit der verschiedenen (nicht gleichförmigen) Bewegungen in der Animation. Es liegt nun folgende Definition auf der Hand:

Mittlere Geschwindigkeit (auch: Durchschnittsgeschwindigkeit) bei einer nicht gleichförmigen Bewegung

Bewegt sich ein Körper nicht gleichförmig, dann bezeichnet man den Quotienten \(\frac{s}{t}\) aus der seit dem Beginn der Bewegung zurückgelegten Strecke \(s\) und der seit Beginn der Bewegung verstrichenen Zeit \(t\) als die mittlere Geschwindigkeit (auch: Durchschnittsgeschwindigkeit) der nicht gleichförmigen Bewegung. Mit dem Formelbuchstaben \({\bar v}\) für die mittlere Geschwindigkeit (velocitas (lat.): Geschwindigkeit, Schnelligkeit) ergibt sich so
\[\bar v = \frac{s}{t}\]
Für die Einheit \(\left[{\bar v} \right]\) der mittleren Geschwindigkeit ergibt sich durch die Definition (genau wie bei der Geschwindigkeit \(v\) der gleichförmigen Bewegung)
\[\left[ {\bar v} \right] = \frac{{\left[ s \right]}}{{\left[ t \right]}} = \frac{{1{\rm{m}}}}{{1{\rm{s}}}} = 1\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\;\;\left( \rm{lies:\;"Meter\;pro\;Sekunde"} \right)\]

Hinweis: Diese Definition gilt nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0{\rm{s}}\) beginnt und der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.