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Grundwissen

Geschwindigkeit bei gleichförmiger Bewegung

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Nachdem wir nun wissen, was man sich unter einer gleichförmigen Bewegung vorzustellen hat, wollen wir im weiteren untersuchen, wie man erfassen kann, ob sich ein Körper "schnell" oder langsam" bewegt; es geht also um den Begriff der "Geschwindigkeit". Dazu zeichnen wir die Bewegungen von drei unterschiedlich "schnellen" Körpern auf - der mittlere Körper bewegt sich genau so schnell wie unser bekannter Körper, der obere schneller und der untere langsamer -  und werten die drei Bewegungen genau wie oben aus:

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Abb. 1 Gleichzeitige Darstellung dreier gleichförmiger Bewegungen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und deren Beschreibungen durch t-s-Tabellen, t-s-Graphen und t-s-Terme

Die Auswertung der drei Bewegungen in der Animation zeigt mehrere auffällige Eigenschaften:

  • In der Zeit-Weg-Tabelle sieht man, dass der schnellere Körper nach z.B. \(1{,}00\,\rm{s}\) eine Strecke von \(2{,}00\,\rm{m}\) zurückgelegt hat, der mittlere Körper in der gleichen Zeit eine Strecke von \(1{,}50\,\rm{m}\) und der langsamere Körper in der gleichen Zeit eine Strecke von \(1{,}00\,\rm{m}\). Ein schnellerer Körper legt also in der gleichen Zeit eine größere Strecke zurück als ein langsamerer. Dies bedeutet aber auch, dass sich für die verschieden schnellen Körper für die jeweiligen \((t|s)\)-Wertepaare unterschiedlich große Quotienten \(\frac{s}{t}\) aus zurückgelegter Strecke \(s\) und dafür benötigter Zeit \(t\) ergeben; Es ergibt sich in unserem Beispiel für den schnelleren Körper\[\frac{s}{t}=\frac{{2{,}00\,{\rm{m}}}}{{1{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{4{,}00\,{\rm{m}}}}{{2{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{6{,}00\,{\rm{m}}}}{{3{,}00\,{\rm{s}}}} = 2{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]für den mittleren Körper\[\frac{s}{t}=\frac{{1{,}50\,{\rm{m}}}}{{1{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{3{,}00\,{\rm{m}}}}{{2{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{4{,}50\,{\rm{m}}}}{{3{,}00\,{\rm{s}}}} = 1{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]und für den langsameren Körper\[\frac{s}{t}=\frac{{1{,}00\,{\rm{m}}}}{{1{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{2{,}00\,{\rm{m}}}}{{2{,}00\,{\rm{s}}}} = \frac{{3{,}00\,{\rm{m}}}}{{3{,}00\,{\rm{s}}}} = 1{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Man kann also erkennen, dass der Quotient \(\frac{s}{t}\) um so größer wird, je schneller sich der Körper bewegt.
  • Weiter kann man sehen, dass der Zeit-Weg-Graph des schnellereren Körpers steiler und der des langsameren Körpers flacher verläuft als der des mittleren bekannten Körpers. Man kann also erkennen, dass der Steigungsfaktor der Geraden um so größer wird, je schneller sich der Körper bewegt.
  • Schließlich unterschieden sich auch die Funktionsgleichung der Zeit-Weg-Funktion voneinander; die des schnelleren lautet \(s = 2{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot t\) und die des langsameren \(s = 1{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot t\) gegenüber der Gleichung \(s = 1{,}50\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot t\) unseres bekannten Körpers. Man kann also erkennen, dass der Proportionalitätsfaktor der Funktion um so größer wird, je schneller sich der Körper bewegt.

Alle diese Eigenschaften zeigen, dass der Wert des Quotienten \(\frac{s}{t}\) scheinbar ein gutes Maß dafür ist, ob sich ein Körper schnell oder langsam bewegt: bei einem großen Wert von \(\frac{s}{t}\) bewegt sich der Körper schneller, bei einem kleineren Wert langsamer. Somit liegt folgende Definition des Begriffs der Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung nahe:

Geschwindigkeit bei gleichförmigen Bewegung

Bewegt sich ein Körper gleichförmig, dann bezeichnet man den Quotienten \(\frac{s}{t}\) aus der seit dem Beginn der Bewegung zurückgelegten Strecke \(s\) und der seit Beginn der Bewegung verstrichenen Zeit \(t\) als die Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung. Mit dem Formelbuchstaben \(v\) für die Geschwindigkeit (velocitas (lat.): Geschwindigkeit, Schnelligkeit) ergibt sich so\[v = \frac{s}{t}\]Für die Einheit \(\left[ v \right]\) der Geschwindigkeit ergibt sich durch die Definition\[\left[ v \right] = \frac{{\left[ s \right]}}{{\left[ t \right]}} = \frac{{1{\rm{m}}}}{{1{\rm{s}}}} = 1\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\;\;\left( \rm{lies:\;"Meter\;pro\;Sekunde"} \right)\]

Hinweis: Diese Definition gilt nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0{\rm{s}}\) beginnt und der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.