Joachim Herz Stiftung

• Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
• Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
• Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]

• Bei tiefen Temperaturen sind Halbleiter Isolatoren.
• Bei Energiezufuhr z.B. durch Erwärmung werden Elektronen aus ihren Paarbindungen gelöst - es entstehen Leitungselektronen und Löcher.
• Legt man eine äußere Spannung an, kommt es zur sogn Eigenleitung.

• Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
• Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
• Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.

• Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
• Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
• Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereichen anders.

• Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (\(^\circ\rm{C}\)) genutzt.
• Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Siedepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
• Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).

• Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
• Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
• Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.

• Für die Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius subtrahierst du 273,15 und passt die Einheit an.
• Für die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin addierst du 273,15 und passt die Einheit an.

• Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
• Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
• Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.

• Wird eine feste Menge (konstante Teilchenzahl \(N\)) eines Idealen Gases auf einer konstanten Temperatur \(T\) gehalten, während sich der Druck oder das Volumen der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung der Gasmenge.
• Bei derartigen isothermen Zuständänderungen ist das Volumen \(V\) der Gasmenge umgekehrt proportional zum Druck \(p\)\[V \sim \frac{1}{p}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;p \cdot V\;\rm{ist\;konstant}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\]

• Wird eine feste Menge (konstante Teilchenzahl \(N\)) eines Idealen Gases auf einem konstanten Druck \(p\) gehalten, während sich die Temperatur oder das Volumen der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isobaren Zustandsänderung der Gasmenge.
• Bei derartigen isobaren Zuständänderungen ist das Volumen \(V\) proportional zur Temperatur \(T\)\[V \sim T\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{V}{T} \;\rm{ist\;konstant}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

• Phasenübergänge sind zwischen allen Zuständen (fest. flüssig, gasförmig) möglich.
• Bei Phasenübergängen muss Energie hinzugefügt werden bzw. wird Energie frei. Die Temperatur verändert sich dabei zunächst nicht.
• Bei den Phasenübergängen verändern sich die Bindungen zwischen den Teilchen. Die potentielle Energie (Teil der inneren Energie) ändert sich hierbei

• Die innere Energie \(E_{\rm{i}}\) eines Systems kann durch Zufuhr oder Entzug von mechanische Arbeit \(W\) und/oder einer Wärmemenge \(Q\) erhöht oder verringert werden.
• Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre lautet \(\Delta E_{\rm i} = W + Q\).

• Bei der Wärmeleitung bewegt sich nur die Wärme durch den Körper, die einzelnen Teilchen, aus denen der Körper besteht, bleiben dagegen an ihrem Platz
• Wärmeleitung tritt deshalb meistens beim Wärmetransport in und zwischen Festkörpern auf
• Metalle sind gute Wärmeleiter, Flüssigkeiten und Gase dagegen sind schlechte Wärmeleiter

• Bei der Wärmemitführung (Wärmeströmung, Konvektion) bewegt sich die Wärme mit den einzelnen Teilchen, aus denen der Körper besteht, durch den Körper hindurch - es findet also auch ein Materietransport statt
• Wärmemitführung tritt in der Regel nur in Flüssigkeiten und Gasen auf.

• Man unterscheidet zwischen natürlichem und vom Menschen gemachten Treibhauseffekt.
• Der natürliche Treibhauseffekt macht die Erde erst lebenswert.
• Der menschengemachte Treibhauseffekt durch Ausstoß von Treibhausgasen sorgt für eine weitere Erderwärmung mit vielen negativen Folgen.

• Der Doppler-Effekt ist die zeitliche Stauchung bzw. Dehnung einer Welle durch die Veränderungen des Abstands zwischen Sender und Empfänger.
• Man unterscheidet häufig, ob sich der Sender oder der Empfänger bewegt. Der andere ist zur Vereinfachung in Ruhe.
• Verkleinert sich der Abstand Sender-Empfänger so steigt die wahrgenommene Frequenz.
• Vergrößert sich der Abstand so sinkt die wahrgenommene Frequenz,

• Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
• Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)

• Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
• Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
• Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)

• Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
• Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
• Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.

• Jede Eigenschwingung lässt sich eindeutig aus sinusförmigen Eigenschwingungen zusammensetzen.
• Die Klanghöhe wird durch den Grundton (Frequenz \(f_0\)) bestimmt, welcher durch die Grundschwingung hervorgerufen wird.
• Die Klangfarbe wird durch die Obertöne bestimmt, welche durch die Oberschwingungen hervorgerufen werden.

•In idealen Flüssigkeiten und Gasen breitet sich Schall nur in Form von Längswellen (Longitudinalwellen) aus. Störungen werden über die Stöße der Teilchen weitergegeben.

•In Festkörpern kann sich Schall in Form von Längswellen (Longitudinalwellen) und Querwellen (Transversalwellen) ausbreiten. Störungen werden über die Kopplungskräfte der Teilchen weitergegeben.

• Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
• Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

• Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
• Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.

• Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
• Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

• Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
• Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
• Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!

• Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
• Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
• Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

• In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
• Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
• Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.

• Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
• Die relativistische Masse  nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
• Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v    \Rightarrow     p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)

• Wird eine feste Menge (konstante Teilchenzahl \(N\)) eines Idealen Gases auf einem konstanten Volumen \(V\) gehalten, während sich die Temperatur oder der Druck der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung der Gasmenge.
• Bei derartigen isochoren Zustandsänderungen ist der Druck \(p\) proportional zur Temperatur \(T\)\[p \sim T\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p}{T} \;\rm{ist\;konstant}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]

• Flüssigkeiten dehnen sich in der Regel beim Erwärmen unterschiedlich stark aus.
• Die Volumenänderung hängt vom Raumausdehnungskoeffizienten der Flüssigkeit ab.
• Wasser verhält sich bei niedrigen Temperaturen knapp über dem Gefrierpunkt anomal.