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Zerfallsgesetz, Zerfallskonstante und Halbwertszeit
- Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
- Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}} = \lambda \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\).
- Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
- Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).
- Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
- Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}} = \lambda \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\).
- Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
- Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).
Auswerten von Zerfallskurven
- Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
- Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
Auswerten von Absorptionskurven
- Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
- Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
Potentialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell)
- Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
- Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
- Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.
- Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
- Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
- Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.
Orientierung mit Hilfe des Polarsterns (Nordstern)
- Der Polarstern steht nahe des Himmelsnordpols und lässt sich daher zur Bestimmung der geographischen Nordrichtung nutzen
- Die Höhe \(h\) des Polarsterns über dem Horizont ist gleich der geographischen Breite \(\varphi\) des Beobachters.
- Der Polarstern steht nahe des Himmelsnordpols und lässt sich daher zur Bestimmung der geographischen Nordrichtung nutzen
- Die Höhe \(h\) des Polarsterns über dem Horizont ist gleich der geographischen Breite \(\varphi\) des Beobachters.
Optische Geräte
- Wichtige optische Geräte sind Lupe, Fernrohr, Mikroskop und Fotoapparat.
- Beim Fernrohr wird zwischen Kepler- und Galilei-Fernrohr unterschieden.
- Häufig ist die Vergrößerung \(V\) eines optischen Gerätes von besonderem Interesse.
- Wichtige optische Geräte sind Lupe, Fernrohr, Mikroskop und Fotoapparat.
- Beim Fernrohr wird zwischen Kepler- und Galilei-Fernrohr unterschieden.
- Häufig ist die Vergrößerung \(V\) eines optischen Gerätes von besonderem Interesse.
Ultraviolett
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(380\,{\rm nm}\) und \(1\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(789\,{\rm THz}\) bis \(300\,{\rm PHz}\)
- Anwendungen: Schwarzlichtlampen, Geldscheinprüfung, Härtung von Klebstoffen
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(380\,{\rm nm}\) und \(1\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(789\,{\rm THz}\) bis \(300\,{\rm PHz}\)
- Anwendungen: Schwarzlichtlampen, Geldscheinprüfung, Härtung von Klebstoffen
Röntgenstrahlung
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm nm}\) und \(10\,{\rm pm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(3\cdot 10^{17}\,{\rm Hz}\) bis \(3\cdot 10^{19}\,{\rm Hz}\)
- Anwendungen: Röntgengeräte, Computertomographen
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm nm}\) und \(10\,{\rm pm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(3\cdot 10^{17}\,{\rm Hz}\) bis \(3\cdot 10^{19}\,{\rm Hz}\)
- Anwendungen: Röntgengeräte, Computertomographen
Gammastrahlung
- Größenordnung der Wellenlänge: kleiner als \(10\,{\rm pm}\)
- Größenordnung der Frequenz: größer als \(3\cdot 10^{19}\,{\rm Hz}\)
- Auftreten: radioaktiver Zerfall, Umwandlungsreaktionen von Elementarteilchen
- Größenordnung der Wellenlänge: kleiner als \(10\,{\rm pm}\)
- Größenordnung der Frequenz: größer als \(3\cdot 10^{19}\,{\rm Hz}\)
- Auftreten: radioaktiver Zerfall, Umwandlungsreaktionen von Elementarteilchen
Absolute Temperatur
- Der absolute Nullpunkt der Temperatur liegt bei \(\vartheta=-273{,}15\,^\circ{\rm C}\).
- Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt am absoluten Nullpunkt. Eine Temperatur von \(\vartheta=-273,15\,^\circ{\rm C}\) entspricht \(0\,{\rm K}\).
- Kelvin-Temperaturen werden mit \(T\) symbolisiert und die Einheit Kelvin wird mit \({\rm K}\) abgekürzt.
- Temperaturdifferenzen \(\Delta T\) werden in der Regel ebenfalls in \(\rm {K}\) angegeben.
- Der absolute Nullpunkt der Temperatur liegt bei \(\vartheta=-273{,}15\,^\circ{\rm C}\).
- Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt am absoluten Nullpunkt. Eine Temperatur von \(\vartheta=-273,15\,^\circ{\rm C}\) entspricht \(0\,{\rm K}\).
- Kelvin-Temperaturen werden mit \(T\) symbolisiert und die Einheit Kelvin wird mit \({\rm K}\) abgekürzt.
- Temperaturdifferenzen \(\Delta T\) werden in der Regel ebenfalls in \(\rm {K}\) angegeben.
Wärmestrahlung (Temperaturstrahlung)
- Wärmestrahlung geht in der Regel von jedem Körper aus.
- Je wärmer ein Körper ist, desto intensiver ist die Wärmestrahlung, die von ihm ausgeht.
- Wärmestrahlung benötigt kein Medium um sich auszubreiten.
- Wärmestrahlung geht in der Regel von jedem Körper aus.
- Je wärmer ein Körper ist, desto intensiver ist die Wärmestrahlung, die von ihm ausgeht.
- Wärmestrahlung benötigt kein Medium um sich auszubreiten.
Entwicklung schwerer Sterne
- Massereiche Sterne der Hauptreihe kollabieren unter ihrer eigenen Gravitation, wenn im Kern kein Energiegewinn mittels Fusion mehr möglich ist.
- Neutronensterne besitzen kleine Radien von etwas \(10\) bis \(13\,\rm{km}\) und eine extrem hohe Dichte.
- Schnell rotierende Neutronensterne können gerichtete Radiostrahlung aussenden, die bei günstiger geometrischer Lage auf der Erde detektiert werden können. Solche Sterne nennt man Pulsare.
- Massereiche Sterne der Hauptreihe kollabieren unter ihrer eigenen Gravitation, wenn im Kern kein Energiegewinn mittels Fusion mehr möglich ist.
- Neutronensterne besitzen kleine Radien von etwas \(10\) bis \(13\,\rm{km}\) und eine extrem hohe Dichte.
- Schnell rotierende Neutronensterne können gerichtete Radiostrahlung aussenden, die bei günstiger geometrischer Lage auf der Erde detektiert werden können. Solche Sterne nennt man Pulsare.
Fusionswahrscheinlichkeit
- Protonen müssen genug Energie besitzen, um die Coulombkräfte zu überwinden, um fusionieren zu können.
- Trotz der hohen Temperatur in der Sonne besitzen auch hier nicht genug Protonen genug Energie.
- Der Tunneleffekt im quantenmechanischen Modell erklärt, warum dennoch ausreichend Kernfusionen stattfinden.
- Protonen müssen genug Energie besitzen, um die Coulombkräfte zu überwinden, um fusionieren zu können.
- Trotz der hohen Temperatur in der Sonne besitzen auch hier nicht genug Protonen genug Energie.
- Der Tunneleffekt im quantenmechanischen Modell erklärt, warum dennoch ausreichend Kernfusionen stattfinden.
Dunkle Materie und Dunkle Energie
- Nur etwa 4,9% der im Universum enthaltenen Masse besteht aus den Standardteilchen der Elementarteilchenphysik
- 26,8% bestehen aus Dunkler Materie, die zur Masse von Galaxien beiträgt und rein gravitativ wechselwirkt.
- 68,3% bestehen aus sog. Dunkler Energie die mit negativem Druck einhergeht und bestrebt ist, den Raum auszudehnen.
- Nur etwa 4,9% der im Universum enthaltenen Masse besteht aus den Standardteilchen der Elementarteilchenphysik
- 26,8% bestehen aus Dunkler Materie, die zur Masse von Galaxien beiträgt und rein gravitativ wechselwirkt.
- 68,3% bestehen aus sog. Dunkler Energie die mit negativem Druck einhergeht und bestrebt ist, den Raum auszudehnen.
Kosmologie und Standardmodell
- Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
- Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.
- Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
- Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.
Elektromagnetisches Spektrum
- Das elektromagnetische Spektrum erstreckt sich über viele Größenordnungen hinweg.
- Das sichtbare Licht ist nur ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums.
- Das elektromagnetische Spektrum erstreckt sich über viele Größenordnungen hinweg.
- Das sichtbare Licht ist nur ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums.
Sichtbares Licht
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(780\,{\rm nm}\) und \(380\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(384\,{\rm THz}\) bis \(789\,{\rm THz}\)
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(780\,{\rm nm}\) und \(380\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(384\,{\rm THz}\) bis \(789\,{\rm THz}\)
Infrarot
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm mm}\) und \(780\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm GHz}\) bis \(385\,{\rm THz}\)
- Anwendungen: Fernbedienungen, Temperaturmessung, Vegetationsbestimmung
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm mm}\) und \(780\,{\rm nm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm GHz}\) bis \(385\,{\rm THz}\)
- Anwendungen: Fernbedienungen, Temperaturmessung, Vegetationsbestimmung
Mikrowellen
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm m}\) und \(1\,{\rm mm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm MHz}\) bis \(300\,{\rm GHz}\)
- Anwendungen: Funk, Mikrowellenherd, Radar
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm m}\) und \(1\,{\rm mm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm MHz}\) bis \(300\,{\rm GHz}\)
- Anwendungen: Funk, Mikrowellenherd, Radar
Energie im Gravitationsfeld
- Die Arbeit im Gravitationsfeld ist \(W =E_{\rm{pot,End}}-E_{\rm{pot,Anfang}}= - G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_E}}} + G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_A}}}\)
- Im freien Weltall besitzen Körper keine potentielle Energie, es gilt: \(E_{\rm{pot,}\infty}=0\).
- Allgemein gilt für die Fluchtgeschwindigkeit von einem Körper \(v_{\rm{Flucht}}=\sqrt {\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{r}}\)
- Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist \(v_{\rm Flucht}= 11{,}2\,\rm{\frac{km}{s}}\)
- Die Arbeit im Gravitationsfeld ist \(W =E_{\rm{pot,End}}-E_{\rm{pot,Anfang}}= - G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_E}}} + G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_A}}}\)
- Im freien Weltall besitzen Körper keine potentielle Energie, es gilt: \(E_{\rm{pot,}\infty}=0\).
- Allgemein gilt für die Fluchtgeschwindigkeit von einem Körper \(v_{\rm{Flucht}}=\sqrt {\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{r}}\)
- Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist \(v_{\rm Flucht}= 11{,}2\,\rm{\frac{km}{s}}\)
HERTZSPRUNG-RUSSELL-Diagramm
- Das Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt grob die Verteilung der Sterne über ihre Entwicklungsstadien.
- Im Diagramm zeigen sich verschiedene charakteristische Bereiche.
- An der Position eines Sterns im HRD kann man meist seinen Entwicklungszustand ablesen.
- Das Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt grob die Verteilung der Sterne über ihre Entwicklungsstadien.
- Im Diagramm zeigen sich verschiedene charakteristische Bereiche.
- An der Position eines Sterns im HRD kann man meist seinen Entwicklungszustand ablesen.
Strahlensatz
Bei einem von einer Punktlichtquelle ausgehendem, divergenten Lichtbündel sind die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels direkt proportional zueinander.\[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\qquad \rm{bzw.} \qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]
Bei einem von einer Punktlichtquelle ausgehendem, divergenten Lichtbündel sind die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels direkt proportional zueinander.\[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\qquad \rm{bzw.} \qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]
Gangunterschied bei zwei Quellen
- Zur Berechnung des Gangunterschiedes muss unterschieden werden, ob Sender und Empfänger nahe oder weit entfernt voneinander sind im Vergleich zu ihrem Abstand.
- Bei Reflexion am optisch dichteren Medium muss zusätzlich der Phasensprung berücksichtigt werden.
- Zur Berechnung des Gangunterschiedes muss unterschieden werden, ob Sender und Empfänger nahe oder weit entfernt voneinander sind im Vergleich zu ihrem Abstand.
- Bei Reflexion am optisch dichteren Medium muss zusätzlich der Phasensprung berücksichtigt werden.
Ionisierende Strahlung in Chemie und Biologie
- Ionisierende Strahlung wird zur Schädlingssterilisation und zur Reduzierung der Keimfähigkeit genutzt.
- Radioaktive Substanzen werden zum Tracing eingesetzt und geben Aufschluss über den Ablauf chemischer und biologischer Prozesse.
- Ionisierende Strahlung kann die Farbe von Edelsteinen beeinflussen.
- Ionisierende Strahlung wird zur Schädlingssterilisation und zur Reduzierung der Keimfähigkeit genutzt.
- Radioaktive Substanzen werden zum Tracing eingesetzt und geben Aufschluss über den Ablauf chemischer und biologischer Prozesse.
- Ionisierende Strahlung kann die Farbe von Edelsteinen beeinflussen.
Ionisierende Strahlung in der Medizin
- Auch in der Medizin werden radioaktive Isotope als Tracer eingesetzt (Szintigraphie).
- Besonders wichtig ist hier die Positronen-Emissions-Tomographie (PET).
- Radionuklidtherapie kann auch zur Schmerzlinderung eingesetzt werden.
- Auch in der Medizin werden radioaktive Isotope als Tracer eingesetzt (Szintigraphie).
- Besonders wichtig ist hier die Positronen-Emissions-Tomographie (PET).
- Radionuklidtherapie kann auch zur Schmerzlinderung eingesetzt werden.
Ionisierende Strahlung in der Technik
- Mit ionisierender Strahlung können Dicken gemessen, Werkstoffe geprüft und Lecks detektiert werden.
- Radionuklidbatterien betreiben Herzschrittmacher und werden in der Raumfahrt genutzt.
- Mit ionisierender Strahlung können Dicken gemessen, Werkstoffe geprüft und Lecks detektiert werden.
- Radionuklidbatterien betreiben Herzschrittmacher und werden in der Raumfahrt genutzt.
HERTZsche Versuche
- Hertz erzeugte nicht-sichtbare elektromagnetische Wellen mithilfe eines Sendedipols.
- Die so erzeugten elektromagnetischen Wellen verhalten sich in Bezug auf Reflexion, Brechung und Bündelung ähnlich wie Licht.
- Bei Licht handelt es sich um eine elektromagnetische Welle.
- Hertz erzeugte nicht-sichtbare elektromagnetische Wellen mithilfe eines Sendedipols.
- Die so erzeugten elektromagnetischen Wellen verhalten sich in Bezug auf Reflexion, Brechung und Bündelung ähnlich wie Licht.
- Bei Licht handelt es sich um eine elektromagnetische Welle.
Monat
- Ein synodischer Monat ist die Zeit von einer Mondphase bis zu ihrer Wiederkehr.
- Ein siderischer Monat ist die Zeit für einen vollen Umlauf des Mondes um die Erde gegenüber dem Sternenhintergrund.
- Ein synodischer Monat ist die Zeit von einer Mondphase bis zu ihrer Wiederkehr.
- Ein siderischer Monat ist die Zeit für einen vollen Umlauf des Mondes um die Erde gegenüber dem Sternenhintergrund.
Streuexperiment
- Mit Streuexperimenten kann man den Aufbau und die Struktur von kleinsten Teilchen untersuchen.
- Das zu untersuchende Objekt wir mit schnellen Teilchen beschossen, die am Objekt gestreut werden.
- Aus der räumlichen Verteilung der gestreuten Teilchen werden Rückschlüsse auf die Struktur des Objektes gezogen.
- Mit Streuexperimenten kann man den Aufbau und die Struktur von kleinsten Teilchen untersuchen.
- Das zu untersuchende Objekt wir mit schnellen Teilchen beschossen, die am Objekt gestreut werden.
- Aus der räumlichen Verteilung der gestreuten Teilchen werden Rückschlüsse auf die Struktur des Objektes gezogen.
Kernkraft
- Die Kernkraft basiert auf der starken Wechselwirkung
- Die Kernkraft sorgt bei kleinen Nukleonenabständen von etwa \(0{,}5\,\rm{fm}\) bis \(2{,}5\,\rm{fm}\) für eine Anziehung der Nukleonen und hält somit den Atomkern zusammen.
- Die Kernkraft ist wesentlich stärker als die Gravitationswechselwirkung oder die elektromagnetische Wechselwirkung.
- Für den Radius eines Atomkerns gilt näherungsweise \({{r_k} = 1{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,\rm{m} \cdot \sqrt[3]{A}}\), wo \(A\) die Nukleonenanzahl ist.
- Die Kernkraft basiert auf der starken Wechselwirkung
- Die Kernkraft sorgt bei kleinen Nukleonenabständen von etwa \(0{,}5\,\rm{fm}\) bis \(2{,}5\,\rm{fm}\) für eine Anziehung der Nukleonen und hält somit den Atomkern zusammen.
- Die Kernkraft ist wesentlich stärker als die Gravitationswechselwirkung oder die elektromagnetische Wechselwirkung.
- Für den Radius eines Atomkerns gilt näherungsweise \({{r_k} = 1{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,\rm{m} \cdot \sqrt[3]{A}}\), wo \(A\) die Nukleonenanzahl ist.