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Grundwissen

Strahlensatz

Das Wichtigste auf einen Blick

 

strahlensatz1.svg Joachim Herz Stiftung

Bei einem von einer Punktlichtquelle ausgehendem, divergenten Lichtbündel sind die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels direkt proportional zueinander.\[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\qquad \rm{bzw.} \qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]

Aufgaben Aufgaben

Nutzen der geradlinigen Ausbreitung

Licht breitet sich in der geometrischen Optik in einem Medium geradlinig aus. Dieses Wissen kannst du bei vielen Phänomenen rund um die Lichtausbreitung nutzen, um aus bekannten Werten Voraussagen für andere, zunächst unbekannte Werte, zu treffen. So zum Beispiel bei der divergenten Ausbreitung eines Lichtbündels von einer Punktlichtquelle.

Von einer Punktlichtquelle geht ein divergentes Lichtbündel aus. Das Lichtbündel wird also immer breiter. Nun kannst du an jeder Stelle die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels messen. In der folgenden Animation wird dies schrittweise an vier Stellen gemacht.

Abb. 1 Aufweitung eines Strahlbündels mit zunehmender Entfernung von der Lichtquelle. Anhand mehrerer Wertepaare wird die Gesetzmäßigkeit des Strahlensatzes veranschaulicht.

Quotientengleichheit und direkte Proportionalität

wertetabelle.svg Joachim Herz Stiftung

In der Messwerttabelle kannst du erkennen, dass eine Verdoppelung des Abstandes g zu einer Verdoppelung der Breite B führt. Eine Verdreifachung von g führt zu einer Verdreifachung von B usw. Bildest du den Quotienten zusammengehöriger Werte von Breite B und Abstand g, so ist \(\frac{B}{g}\) für alle Wertepaare gleich. Es gilt \[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}=\frac{B_3}{g_3}=\frac{B_4}{g_4}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]

Der Mathematiker sagt: Sind zwei Größen wie B und g quotientengleich, so sind sie direkt proportional zueinander. Du hättest auch den Quotienten \(\frac{g}{B}\) bilden können, um die Quotentengleichheit bzw. die direkte Proportionalität zu zeigen. In diesem Fall wäre nur der Wert des Quotienten ein anderer gewesen.

Verhältnisgleichungen bei Körperhöhen und Lochkamera

Gleichungen der Form \(\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\) nennt man Verhältnisgleichungen. Hilfe beim Rechnen mit solchen Verhältnisgleichungen findest du hier. Du kannst solche Gleichungen auch nutzen, um aus der Länge eines Schattens die Höhe des dafür ursächlichen Körpers zu berechnen. Ebenso kannst du mit solchen Gleichungen bei der Lochkamera aus der Gegenstandshöhe die Bildhöhe berechnen.

Aufgabe

1) Wie breit ist das Lichtbündel aus der oberen Animation im Abstand \(g=600\,\rm{mm}\) von der Lichtquelle?

Lösungsvorschläge

Lösung

Die richtige Lösung kannst du ausrechnen mit \(B=0,452\cdot 600\,\rm{mm} = 271,2\,\rm{mm}\).

2) In welchem Abstand g von der Lichtquelle ist der Strahl 100 mm breit?

Lösungsvorschläge

Lösung

Die richtige Lösung kannst du ausrechnen mit \(g=\frac{100\,\rm{mm}}{0,452} = 221,2\,\rm{mm}\).