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Energie-Impuls-Beziehung
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
Relativistische Energie
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
Längenkontraktion
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
EINSTEINs Postulate
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
Geschwindigkeitsbetrachtung
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
Inertialsystem
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
Effekte
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
Zeitdilatation
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Gleichzeitigkeit
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Geschwindigkeitsaddition
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Betatron (Abitur BY 2019 Ph11-2 A2)
Abb. 1 Querschnitt eines Betatrons Das Betatron ist ein sehr kompakter Beschleuniger für Elektronen. Diese kreisen innerhalb einer evakuierten…
Zur AufgabeAbb. 1 Querschnitt eines Betatrons Das Betatron ist ein sehr kompakter Beschleuniger für Elektronen. Diese kreisen innerhalb einer evakuierten…
Zur AufgabeStrahlentherapie mit Elektronen (Abitur BY 2020 Ph11-1 A1)
Durch Bestrahlung mit energiereichen Elektronen können Tumore auf der Hautoberfläche behandelt werden. Hierzu werden Elektronen in einem…
Zur AufgabeDurch Bestrahlung mit energiereichen Elektronen können Tumore auf der Hautoberfläche behandelt werden. Hierzu werden Elektronen in einem…
Zur AufgabeGegenüberstellung von Reihen- und Parallelschaltung - interaktive Version
OHMsches Gesetz - Formelumstellung
Um Aufgaben zum OHMschen Gesetz zu lösen musst du häufig die Gleichung \(U = R \cdot I\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das…
Zur AufgabeUm Aufgaben zum OHMschen Gesetz zu lösen musst du häufig die Gleichung \(U = R \cdot I\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das…
Zur AufgabeOnline Lernspiele der SWM zur Elektrizität
Die Stadtwerke München stellen online eine Reihe von einfachen Lernspielen über die Elektrizitätslehre zur Verfügung, mit denen Schülerinnen und Schüler ihr Wissen testen und ausbauen können.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDie Stadtwerke München stellen online eine Reihe von einfachen Lernspielen über die Elektrizitätslehre zur Verfügung, mit denen Schülerinnen und Schüler ihr Wissen testen und ausbauen können.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkWiderstand, Stromstärke und Spannung an einem ohmschen Bauteil
Durch ein Bauteil, das einen ohmschen Widerstand darstellt, fließt bei einer Spannung von \(24{,}0\,\rm{V}\) ein Strom von…
Zur AufgabeDurch ein Bauteil, das einen ohmschen Widerstand darstellt, fließt bei einer Spannung von \(24{,}0\,\rm{V}\) ein Strom von…
Zur AufgabeVideo zur Schwingung eines Magneten
Ein kurzes Video, das die Schwingung eines Permanentmagneten im Feld eines anderen Magneten zeigt. Das Video wurde von der Ecole Sience als Open Educational Resources (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkEin kurzes Video, das die Schwingung eines Permanentmagneten im Feld eines anderen Magneten zeigt. Das Video wurde von der Ecole Sience als Open Educational Resources (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkTransformator an der Steckdose
Die Primärspule eines idealen Transformators hat \(N_{\rm{P}}=500\) Windungen, die Sekundärspule nur \(N_{\rm{S}}=250\) Windungen. Du schließt den…
Zur AufgabeDie Primärspule eines idealen Transformators hat \(N_{\rm{P}}=500\) Windungen, die Sekundärspule nur \(N_{\rm{S}}=250\) Windungen. Du schließt den…
Zur AufgabeVideo zur Regel von Lenz
Ein kurzes Video, das einen Versuch zur Lenz'schen Regel zeigt. Ein Neodym-Magnet wird durch ein Kupfer- und ein Kunststoffrohr fallen gelassen. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo einer Magnetrollenbahn
Dieses Video zeigt eine Magnetrollenbahn. Dabei liegen mehrere Permanentmagnete auf einer Schiene und werden, durch eine anfängliche Bewegung eines Magneten, in Schwingung versetzt. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDieses Video zeigt eine Magnetrollenbahn. Dabei liegen mehrere Permanentmagnete auf einer Schiene und werden, durch eine anfängliche Bewegung eines Magneten, in Schwingung versetzt. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zum Oersted-Versuch (I)
Das Video demonstriert den Oersted-Versuch. Es zeigt wie sich ein Permanentmagnet im Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule dreht. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zum Oersted-Versuch (II)
Ein weiteres Video, das den Oersted-Versuch demonstriert. Hier wird gezeigt, wie sich eine Kompassnadel im Feld eines stromdurchflossenen Leiters ausrichtet. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkEin weiteres Video, das den Oersted-Versuch demonstriert. Hier wird gezeigt, wie sich eine Kompassnadel im Feld eines stromdurchflossenen Leiters ausrichtet. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zur Schwingungsdämpfung durch Wirbelströme
Das Video zeigt die Dämpfung eines Pohl'schen Pendels durch Wirbelströme. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zum Magnetfeld eines Stabmagneten
Das Video zeigt das Magnetfeld eines Stabmagneten. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDas Video zeigt das Magnetfeld eines Stabmagneten. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zur Entladungskurve eines Kondensators
Dieses Video zeigt die Entladung eines Kondensators und eignet sich gut als Ersatz für den Versuch im Unterricht. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDieses Video zeigt die Entladung eines Kondensators und eignet sich gut als Ersatz für den Versuch im Unterricht. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zur Influenz an einem Elektroskop
Das Video zeigt wie ein Elektroskop durch Inlfuenz mithilfe eines negativ geladenen Stabs ausschlägt. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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