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Zerfallsgesetz, Zerfallskonstante und Halbwertszeit
- Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
- Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}} = \lambda \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\).
- Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
- Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).
- Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
- Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}} = \lambda \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\).
- Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
- Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).
Auswerten von Zerfallskurven
- Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
- Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
Zerfallsgesetz - Formelumstellung
a) Das Kobaltisotop Co-60 ist ein \(\beta^-\)-Strahler mit der Halbwertszeit \(5{,}3\,\rm{a}\). Ein…
Zur Aufgabea) Das Kobaltisotop Co-60 ist ein \(\beta^-\)-Strahler mit der Halbwertszeit \(5{,}3\,\rm{a}\). Ein…
Zur AufgabeZerfall des Kobaltisotiops Co-60
Das Kobaltisotop Co-60 ist ein \(\beta^-\)-Strahler mit der Halbwertszeit \(5{,}3\,\rm{a}\). Ein radioaktives Präparat soll \(1{,}0\,\rm{\mu g}\)…
Zur AufgabeDas Kobaltisotop Co-60 ist ein \(\beta^-\)-Strahler mit der Halbwertszeit \(5{,}3\,\rm{a}\). Ein radioaktives Präparat soll \(1{,}0\,\rm{\mu g}\)…
Zur AufgabeAuswerten von Absorptionskurven
- Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
- Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
- Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.
Alpha-Zerfall von Polonium 210
Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Po-210Polonium 210 (Po-210) ist ein radioaktives Poloniumisotop, das mit einer Halbwertszeit…
Zur AufgabeJoachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Po-210Polonium 210 (Po-210) ist ein radioaktives Poloniumisotop, das mit einer Halbwertszeit…
Zur AufgabeBeta-Minus-Zerfall von Scandium 47
Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Sc-47Scandium 47 (Sc-47) ist ein radioaktives Scandiumisotop, das mit einer Halbwertszeit von…
Zur AufgabeJoachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Sc-47Scandium 47 (Sc-47) ist ein radioaktives Scandiumisotop, das mit einer Halbwertszeit von…
Zur AufgabeBeta-Plus-Zerfall von Natrium 22
Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Na-22Natrium 22 (Na-22) ist ein radioaktives Natriumisotop, das mit einer Halbwertszeit von…
Zur AufgabeJoachim Herz Stiftung Abb. 1 Zerfallsschema von Na-22Natrium 22 (Na-22) ist ein radioaktives Natriumisotop, das mit einer Halbwertszeit von…
Zur AufgabeEC-Prozess bei Kalium 40
Joachim Herz Stiftung Abb. 1 EC-Zerfallsschema von K-40Kalium 40 (K-40) ist ein radioaktives Kaliumisotop, das in \(10{,}72\%\) aller Fälle…
Zur AufgabeJoachim Herz Stiftung Abb. 1 EC-Zerfallsschema von K-40Kalium 40 (K-40) ist ein radioaktives Kaliumisotop, das in \(10{,}72\%\) aller Fälle…
Zur AufgabeZerfall des Kaons K-Null
Die Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeDie Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeZerfall des Kaons K-Minus
Die Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeDie Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeZerfall des Kaons K-Plus
Die Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeDie Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George…
Zur AufgabeZerfall des Kaons Anti-K-Null
Die Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von…
Zur AufgabeDie Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von…
Zur AufgabePotentialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell)
- Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
- Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
- Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.
- Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
- Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
- Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.