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Aufgabe

Zerfall des Kaons K-Plus

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Kaonen - es gibt davon 4 Stück, das  \(\rm{K^o}\), das \(\rm{K^+}\), das \(\rm{K^-}\) und das \(\overline {\rm{K^o}}\) - wurden 1947 von George ROCHESTER (1908 - 2001) und Clifford Charles BUTLER (1922 - 1999) in der Höhenstrahlung entdeckt. Ursprünglich bekamen sie den Namen seltsame Teilchen (engl. strange particles), weil ihre Lebensdauer deutlich länger war als die der anderen damals bekannten instabilen Teilchen. Um dies zu beschreiben, wurde die Quantenzahl „Strangeness“ eingeführt. Diese wird zwar von der starken Wechselwirkung, die für die Produktion der Kaonen verantwortlich ist, erhalten, aber von der schwachen Wechselwirkung, über die sie zerfallen, verletzt.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Unvollständiges FEYNMAN-Diagramm des Zerfalls eines \(\rm{K^+}\) in zwei Pionen, ein \(\rm{\pi ^ o }\) und ein \(\rm{\pi ^ + }\)

In Abb. 1 siehst du das FEYNMAN-Diagramm des Zerfalls eines \(\rm{K^+}\) in zwei Pionen, ein \(\rm{\pi ^ o }\) und ein \(\rm{\pi ^ + }\).

Untersuche mit Hilfe der Erhaltung von elektrischer und schwacher Ladung bei dieser Reaktion, um welche Elementarteilchen es sich an der Stelle der roten Fragezeichen handeln könnte.

 

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Abb. 2 FEYNMAN-Diagramm des Zerfalls eines \(\rm{K^+}\) in zwei Pionen, ein \(\rm{\pi ^ o }\) und ein \(\rm{\pi ^ + }\)

Elektrische Ladung:\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_{{\rm{zwischen}}}} = {Z_{\rm{u}}} + {Z_{{\rm{\bar u}}}} + {Z_{{{\rm{W}}^ + }}} =  + \frac{2}{3} + \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { + 1} \right) =  + 1}\\{{Z_{{\rm{vorher}}}} = {Z_{\rm{u}}} + {Z_{\rm{x}}} =  + \frac{2}{3} + {Z_{\rm{x}}} =  + 1 \Rightarrow {Z_{\rm{x}}} =  + \frac{1}{3}}\end{array}}\\{{Z_{{\rm{nachher}}}} = {Z_{\rm{u}}} + {Z_{{\rm{\bar u}}}} + {Z_{\rm{u}}} + {Z_{\rm{y}}} =  + \frac{2}{3} + \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { + \frac{2}{3}} \right) + {Z_{\rm{y}}} =  + 1 \Rightarrow {Z_{\rm{y}}} =  + \frac{1}{3}}\end{array}\]Schwache Ladung:\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{I_{{\rm{zwischen}}}} = {I_{\rm{u}}} + {I_{{\rm{\bar u}}}} + {I_{{{\rm{W}}^ + }}} =  + \frac{1}{2} + \left( { - \frac{1}{1}} \right) + \left( { + 1} \right) =  + 1}\\{{I_{{\rm{vorher}}}} = {I_{\rm{u}}} + {I_{\rm{x}}} =  + \frac{1}{2} + {I_{\rm{x}}} =  + 1 \Rightarrow {I_{\rm{x}}} =  + \frac{1}{2}}\end{array}}\\{{I_{{\rm{nachher}}}} = {I_{\rm{u}}} + {I_{{\rm{\bar u}}}} + {I_{\rm{u}}} + {I_{\rm{y}}} =  + \frac{1}{2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { + \frac{1}{2}} \right) + {I_{\rm{y}}} =  + 1 \Rightarrow {I_{\rm{y}}} =  + \frac{1}{2}}\end{array}\]Als mögliche Elementarteilchen mit \(Z =  + \frac{1}{3}\) und \(I =  + \frac{1}{2}\) kommen nur das \({{\rm{\bar d}}}\)-, das \({{\rm{\bar s}}}\)- und das \({{\rm{\bar b}}}\)-Quark in Frage. Es handelt sich beim Elementarteilchen \(\rm{X}\) um das \({{\rm{\bar s}}}\) und beim Elementarteilchen \(\rm{Y}\) um das \({{\rm{\bar d}}}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Teilchenphysik