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Aufgabe

Vergiftung durch Polonium (Abitur BY 2008 GK A4-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Anfang November 2006 kam das Poloniumisotop \(^{210}\rm{Po}\) (Halbwertszeit \(138\,{\rm{d}}\)) wegen eines spektakulären Mordfalls in die Schlagzeilen. Der \(\alpha\)-Strahler wurde dem russischen Ex-Agenten Alexander Litvinenko ins Essen gemischt. Dies führte innerhalb von drei Wochen zu dessen Tod.

a)Ordne \(^{210}\rm{Po}\) einer natürlichen Zerfallsreihe zu. Begründe deine Zuordnung mit den Massenzahlen und den Zerfallsarten. (4 BE)

b)Gib die Zerfallsgleichung von \(^{210}\rm{Po}\) an.

Berechne die gesamte bei diesem Zerfall frei werdende Energie \(Q\). [zur Kontrolle: \(Q = 5,41{\rm{MeV}}\)] (6 BE)

c)Als maximale kinetische Energie der von \(^{210}\rm{Po}\) emittierten α-Teilchen wird in der Nuklidkarte \(Q = 5{,}30\,{\rm{MeV}}\) angegeben.

Gib eine mögliche Ursache für den Unterschied zu \(Q\) an. (3 BE)

Zur Zeit des Mordfalls war in einer Zeitschrift zu lesen: "Da die Zerfallsrate von Polonium-210 sehr hoch ist, ist auch die Strahlenintensität sehr hoch. Um die tödliche internistische Dosis zu erzeugen, sind gerade einmal ein 0,1 Millionstel eines Gramms notwendig, eine Giftmenge von der Größe eines Stecknadelkopfes. [. ..] In der Raumfahrt dient Polonium-210 als leichtgewichtige Wärmequelle. So kann ein Gramm Polonium-210 etwa 140 Watt Wärmeleistung erzeugen."

d)Berechne die Aktivität einer Probe von \(1{,}0\,{\rm{g}}\;\;^{210}\rm{Po}\). [zur Kontrolle: \(A = 1{,}7 \cdot {10^{14}}\,{\rm{Bq}}\)] (6 BE)

e)Bei der Aufnahme von \(^{210}\rm{Po}\) in den Körper ist bereits eine Aktivität von \(1{,}5 \cdot {10^7}\,{\rm{Bq}}\) tödlich. Zeige, dass dies bei der im Text angegebenen Masse von "0,1 Millionstel eines Gramms" der Fall ist. (3 BE)

f)Gib einen Grund an, warum das Hantieren mit \(^{210}\rm{Po}\) für die Mörder relativ ungefährlich war. (3 BE)

g)\(^{210}\rm{Po}\) hat eine Dichte von \(9{,}3\,\rm{\frac{g}{cm^3}}\). Überprüfe damit die Aussage des Zeitungsartikels bezüglich des Volumens der Giftmenge. (5 BE)

h)Verifiziere die Zahlenangabe zur Wärmeleistung. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Bei den Zerfällen in einer natürlichen Zerfallsreihe ändert sich die Massezahl (Nukleonenzahl) A stets nur um ΔA = 4 oder gar nicht.

α-Zerfall: Die Massezahl ändert sich um 4 Einheiten;

β-Zerfall: Die Massezahl ändert sich nicht;

γ-Übergang: Die Massezahl ändert sich nicht;

Polonium-210 gehört zur 4·n + 2 – Reihe, da 210 = 4·52 + 2 ist. Somit gehört dieses Poloniumisotop zur Uran-Radium-Reihe mit dem Mutterelement U-238, da gilt: 238 = 4·59 + 2

b)Zerfallsgleichung:\[{}_{84}^{210}\rm{Po} \to {}_{82}^{206}\rm{Pb} + {}_2^4\rm{He}\]Berechnung des \(Q\)-Werts:\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{84}^{210}{\rm{Po}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{84}^{210}{\rm{Po}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {209,982874{\rm{u}} - 205,974465{\rm{u}} - 4,002603{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0,005806 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0,005806 \cdot 931,49{\rm{MeV}}\\ &=& 5,41{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]

c)Die Reaktionsenergie verteilt sich auf die beiden Endprodukte. Der Unterschied zwischen 5,41 MeV und 5,30 MeV liegt als kinetische Rückstoßenergie des Bleiatoms vor.

Hinweis: Die Antwort: "Zerfall in einen angeregten Zustand" wurde auch akzeptiert, obwohl sie hier nicht zutrifft.

d)Berechnung der Zahl der Poloniumkerne in 1,0 g:\[\begin{array}{l}{N_0} = \frac{m}{{{m_a}(Po)}} \Rightarrow {N_0} = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{210 \cdot u}}kg \Rightarrow \quad \\{N_0} = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{210 \cdot 1,66 \cdot 1{0^{ - 27}}}} \approx 2,9 \cdot {10^{21}}\end{array}\]Berechnung der Aktivität des Poloniummaterials:\[{A_0} = \frac{{\ln 2}}{{{T_{1/2}}}} \cdot {N_0} \Rightarrow {A_0} = \frac{{\ln 2}}{{138 \cdot 24 \cdot 3600}} \cdot 2,9 \cdot {10^{21}}Bq \approx 1,7 \cdot {10^{14}}Bq\]

e)Berechnung der Aktivität \(A^*\) von 0,1 Millionstel Gramm:\[\begin{array}{l}\frac{{A^*}}{{{A_0}}} = \frac{{0,1 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{1,0}} \Rightarrow A^* = {A_0} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{ - 7}} \Rightarrow \\A^* = 1{,}7 \cdot {10^{14}} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{ - 7}}\,\rm{Bq} \approx 1{,}7 \cdot {10^7}\,\rm{Bq}\end{array}\]Bei der beschriebenen Menge ist die tödliche Aktivität schon überschritten.

f)α-Strahlung wird bereits durch einige Blatt Papier absorbiert. Deshalb stellt auch das Tragen von Handschuhen eine ausreichenden Schutz dar, solange Inkorporation vermieden wird.

g)Es wird angenommen, dass ein Stecknadelkopf ein Volumen in der Größenordnung von wenigen Kubikmillimetern hat. Ein Kubikmillimeter von Polonium hat die Masse von 9,3mg. Dies ist wesentlich mehr als 0,1 Millionstel Gramm. D.h. ein Stecknadelkopf Polonium hat viel mehr Masse als die tödlichen 0,1μg.

h)Bei einer Zerfallsreaktion wird die Energie \(Q=5{,}41\,\rm{MeV}\) frei (vgl. Teilaufgabe b). In der Sekunde zerfallen von \(1{,}0\,\rm{g}\) Polonium \(1{,}7\cdot 10^{14}\) Kerne (\(A_0=1{,}7\cdot 10^{14}\,\rm{\frac{1}{s}}\) - siehe Teilaufgabe d). Somit gilt für die Wärmeleistung \(P\):\[P = Q \cdot {A_0} \Rightarrow P = 5{,}41 \cdot {10^6} \cdot 1{,}60 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 1{,}7 \cdot {10^{14}}\,\rm{\frac{J}{s}}\approx 1{,}5 \cdot {10^2}\,\rm{W}\]

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung