Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Bei den Zerfällen in einer natürlichen Zerfallsreihe ändert sich die Massezahl (Nukleonenzahl) A stets nur um ΔA = 4 oder gar nicht.
α-Zerfall: Die Massezahl ändert sich um 4 Einheiten;
β-Zerfall: Die Massezahl ändert sich nicht;
γ-Übergang: Die Massezahl ändert sich nicht;
Polonium-210 gehört zur 4·n + 2 – Reihe, da 210 = 4·52 + 2 ist. Somit gehört dieses Poloniumisotop zur Uran-Radium-Reihe mit dem Mutterelement U-238, da gilt: 238 = 4·59 + 2
b)Zerfallsgleichung:\[{}_{84}^{210}\rm{Po} \to {}_{82}^{206}\rm{Pb} + {}_2^4\rm{He}\]Berechnung des \(Q\)-Werts:\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{84}^{210}{\rm{Po}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{84}^{210}{\rm{Po}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {209,982874{\rm{u}} - 205,974465{\rm{u}} - 4,002603{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0,005806 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0,005806 \cdot 931,49{\rm{MeV}}\\ &=& 5,41{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]
c)Die Reaktionsenergie verteilt sich auf die beiden Endprodukte. Der Unterschied zwischen 5,41 MeV und 5,30 MeV liegt als kinetische Rückstoßenergie des Bleiatoms vor.
Hinweis: Die Antwort: "Zerfall in einen angeregten Zustand" wurde auch akzeptiert, obwohl sie hier nicht zutrifft.
d)Berechnung der Zahl der Poloniumkerne in 1,0 g:\[\begin{array}{l}{N_0} = \frac{m}{{{m_a}(Po)}} \Rightarrow {N_0} = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{210 \cdot u}}kg \Rightarrow \quad \\{N_0} = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{210 \cdot 1,66 \cdot 1{0^{ - 27}}}} \approx 2,9 \cdot {10^{21}}\end{array}\]Berechnung der Aktivität des Poloniummaterials:\[{A_0} = \frac{{\ln 2}}{{{T_{1/2}}}} \cdot {N_0} \Rightarrow {A_0} = \frac{{\ln 2}}{{138 \cdot 24 \cdot 3600}} \cdot 2,9 \cdot {10^{21}}Bq \approx 1,7 \cdot {10^{14}}Bq\]
e)Berechnung der Aktivität \(A^*\) von 0,1 Millionstel Gramm:\[\begin{array}{l}\frac{{A^*}}{{{A_0}}} = \frac{{0,1 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{1,0}} \Rightarrow A^* = {A_0} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{ - 7}} \Rightarrow \\A^* = 1{,}7 \cdot {10^{14}} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{ - 7}}\,\rm{Bq} \approx 1{,}7 \cdot {10^7}\,\rm{Bq}\end{array}\]Bei der beschriebenen Menge ist die tödliche Aktivität schon überschritten.
f)α-Strahlung wird bereits durch einige Blatt Papier absorbiert. Deshalb stellt auch das Tragen von Handschuhen eine ausreichenden Schutz dar, solange Inkorporation vermieden wird.
g)Es wird angenommen, dass ein Stecknadelkopf ein Volumen in der Größenordnung von wenigen Kubikmillimetern hat. Ein Kubikmillimeter von Polonium hat die Masse von 9,3mg. Dies ist wesentlich mehr als 0,1 Millionstel Gramm. D.h. ein Stecknadelkopf Polonium hat viel mehr Masse als die tödlichen 0,1μg.
h)Bei einer Zerfallsreaktion wird die Energie \(Q=5{,}41\,\rm{MeV}\) frei (vgl. Teilaufgabe b). In der Sekunde zerfallen von \(1{,}0\,\rm{g}\) Polonium \(1{,}7\cdot 10^{14}\) Kerne (\(A_0=1{,}7\cdot 10^{14}\,\rm{\frac{1}{s}}\) - siehe Teilaufgabe d). Somit gilt für die Wärmeleistung \(P\):\[P = Q \cdot {A_0} \Rightarrow P = 5{,}41 \cdot {10^6} \cdot 1{,}60 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 1{,}7 \cdot {10^{14}}\,\rm{\frac{J}{s}}\approx 1{,}5 \cdot {10^2}\,\rm{W}\]
Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.