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Aufgabe

Radioaktive Leuchtfarben (Abitur BY 2016 Ph12-2-A3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zifferblätter von Armbanduhren wurden früher mit radioaktiver Farbe bemalt, damit sie im Dunkeln leuchten. In einer solchen Farbe werden Zinksulfidkristalle durch die radioaktive Strahlung des Radiumisotops \({}^{226}{\rm{Ra}}\) zum Leuchten angeregt. \({}^{226}{\rm{Ra}}\) ist ein \(\alpha \)-Strahler, wobei pro Zerfall die Energie \(4{,}87\,{\rm{MeV}}\) frei wird.

a)Gib die Zerfallsgleichung von \({}^{226}{\rm{Ra}}\) an.

Bestätige rechnerisch den angegebenen Wert für die frei werdende Energie pro Zerfall. (5 BE)

b)Durch Folgezerfälle treten alle natürlichen Strahlungsarten im Uhrengehäuse auf. Gib für jede Strahlungs­art an, inwieweit ein luftdichtes Uhrengehäuse die Strahlenbelastung beim Tragen einer solchen Uhr verringert. (3 BE)

Messungen an einem Zifferblatt von 1926 ergeben heute eine \({}^{226}{\rm{Ra}}\)-Aktivität von \(25{\rm{kBq}}\), die sich aufgrund der lan­gen Halbwertszeit von \({}^{226}{\rm{Ra}}\) in den letzten \(90\) Jahren kaum verändert hat. Im Weiteren wird die radioaktive Belas­tung einer Arbeiterin betrachtet, die in ihrem ersten Arbeitsjahr an jedem der \(280\) Arbeitstage \(80\) Zifferblätter dieser Art bemalte. Beim Anspitzen des Pinsels mit der Zunge nahm sie mit der Farbe \({}^{226}{\rm{Ra}}\) auf, das vollständig in ihrem Körper verblieb. Anstelle einer im Jahr zeitlich verteilten Aufnahme kann im Folgenden eine einmalige Aufnahme der \({}^{226}{\rm{Ra}}\)-Jahresmenge zum Zeitpunkt der Jahresmitte angenommen werden.

c)Berechne die Anzahl \(N\) der \({}^{226}{\rm{Ra}}\)-Zerfälle, die im ersten Arbeitsjahr im Körper der Arbeiterin stattfanden, wenn die Aktivität der pro bemaltem Zifferblatt aufgenommenen \({}^{226}{\rm{Ra}}\)-Menge mit \(6\% \) der damaligen Aktivität eines Zifferblatts abgeschätzt wird. [zur Kontrolle: \(N = 5{,}3 \cdot {10^{14}}\)] (5 BE)

d)Schätze unter Vernachlässigung von Folgeprozessen die von der Arbeiterin allein durch \({}^{226}{\rm{Ra}}\) aufgenom­mene Äquivalentdosis im ersten Arbeitsjahr ab.

Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwert von \(20{\rm{mSv}}\) pro Jahr, der heute für beruflich strahlenexponierte Personen gilt.

Beurteile daraufhin die Gesundheits­folgen für die Arbeiterin. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Zerfallsgleichung lautet\[{}_{88}^{226}{\rm{Ra}} \to {}_{86}^{222}{\rm{Rn}} + {}_2^4{\rm{He}}\]Berechnung des \(Q\)-Wertes bei dem Zerfall (Verwendung der atomaren Massen):\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{88}^{226}{\rm{Ra}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{86}^{222}{\rm{Rn}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{}_2^4{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{88}^{226}{\rm{Ra}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{86}^{222}{\rm{Rn}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_2^4{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {226{,}025410u - 222{,}017578u - 4{,}002603u} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {226{,}025410 - 222{,}017578 - 4{,}002603} \right] \cdot u \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}005229 \cdot u \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}005229 \cdot 931{,}49{\rm{MeV}}\\ &=& 4{,}87{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]

b)Die Alphastrahlung kann durch das Glas vollständig abgeschirmt werden.

Die Abschirmung der Betastrahlung hängt stark von der jeweiligen Energie ab.

Die Abschirmung der Betastrahlung gelingt nur teilweise. Die Gammastrahlung kann durch das dünne Uhrglas kaum abgeschirmt werden.

c)Da bei dieser Aufgabe angenommen werden darf, dass sich die Aktivität der Proben im betrachteten Zeitraum nicht ändert, gilt folgender Zusammenhang zwischen der Aktivität \(A\) und der Zahl der Zerfälle \(\Delta N\):\[A = \frac{N}{{\Delta t}} \Leftrightarrow N = A \cdot \Delta t\]Aktivität \(A_{\rm{Z}}\) der gesamten Zifferblätter, die in einem Jahr hergestellt wurden:\[{A_{\rm{Z}}} = 25 \cdot {10^3} \cdot 280 \cdot 80\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 5{,}6 \cdot {10^8}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\]Die Aktivität \(A\), der von der Arbeiterin aufgenommen Menge von \({}_{88}^{226}{\rm{Ra}}\) ist \(6{,}0\% \) der Aktivität \(A_{\rm{Z}}\) der gesamten Ziffernblätter. Also gilt\[A = 0{,}060 \cdot {A_{\rm{Z}}} = 0{,}060 \cdot 5{,}6 \cdot {10^8}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 3{,}4 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\]Aufgrund der Aufgabenstellung darf man davon ausgehen, dass diese Aktivität \(A\) für ein halbes Jahr in der Arbeiterin geherrscht hat. Somit ergibt sich für die Zahl \(N\) der Zerfälle im ersten Arbeitsjahr\[N = A \cdot \Delta t \Rightarrow N = 3{,}4 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} \cdot 0{,}5 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}} = 5{,}3 \cdot 10^{14}\]

d)Die Masse der Arbeiterin wird mit \(m=65\,\rm{kg}\) angenommen. Für die Äquivalentdosis \(H\) gilt\[H = q \cdot \frac{E}{m}\]Dabei ist \(q\) der biologische Bewertungsfaktor, der laut Formelsammlung bei Alphastrahlung mit \(q=20\) angenommen werden kann. Die absorbierte Energie ist \(E = N \cdot Q\). Somit gilt\[H = q \cdot \frac{{N \cdot Q}}{m}\] \[\Rightarrow H = 20 \cdot \frac{{5{,}3 \cdot 10^{14} \cdot 4{,}87 \cdot 10^6 \cdot 1{,}60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot {\rm{V}}}}{{65\,{\rm{kg}}}} = 1{,}3 \cdot {10^2}\,{\rm{Sv}}\]Der Grenzwert von \(20\,{\rm{mSv}}\) wurde also um mehr als das Sechstausendfache überschritten. Bei der Arbeiterin musste man also mit gravierenden Gesundheitsschäden oder gar mit deren Tod rechnen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung