Das Polonium-Isotop \({{}^{210}{\rm{Po}}}\) geht durch \(\alpha\)-Zerfall mit einer Halbwertszeit von \(138\,\rm{d}\) in \({{}^{206}{\rm{Pb}}}\) über. Atommassen: \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}^{210}{\rm{Po}}} \right) = 209{,}982874\rm{u}}\); \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}^{206}{\rm{Pb}}} \right) = 205{,}974465\rm{u}}\).
a)Ermittle die Energiebilanz (\(Q\)-Wert) des Prozesses. [zur Kontrolle: \(Q = 5{,}4\,{\rm{MeV}}\)] (4 BE)
b)Berechne die maximale kinetische Energie des \(\alpha\)-Teilchens, wenn man annimmt, dass der Ausgangskern ruht (Nichtrelativistische Rechnung).
Erläutere, warum auch andere diskrete Energiewerte von \(\alpha\)Teilchen vorkommen können. (8 BE)
Es liegt ein Präparat von \(1{,}00\,\rm{mg}\) \({{}^{210}{\rm{Po}}}\) vor, das in einer gasdichten, ansonsten zunächst evakuierten Kapsel mit einem Innenvolumen von \(12\,\rm{mm}^3\) eingeschlossen ist.
c)Berechne die totale Wärmeabgabe des Präparats während der ersten \(100\) Tage, wenn die gesamte freiwerdende Energie in Wärme umgesetzt wird. (7 BE)
d)Berechne den Gasdruck, der nach \(100\) Tagen bei \(20^\circ {\rm{C}}\) in der Kapsel herrscht, wenn alles gebildete Helium dort verbleibt. (6 BE)