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Aufgabe

Zerfall von Americium (Abitur BY 2003 GK A4-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Americium-241 ist ein \(\alpha\)-Strahler mit einer Halbwertszeit von \(T_{1/2}=4{,}3\cdot10^2\,\rm{a}\). Die Energie der \(\alpha\)-Strahlung beträgt \(5{,}48\,\rm{MeV}\), die der dabei gleichzeitig emittierten \(\gamma\)-Strahlung \(0{,}057\,\rm{MeV}\).

a)

Gib an, in welcher Zerfallsreihe Americium-241 einzuordnen ist.

Gib an, aus welchem Nuklid und durch welche Zerfallsart Americium-241 in dieser Reihe entsteht.

Erläutere, warum man es heute in natürlicher Umgebung dennoch nicht nachweisen kann. (7 BE)

b)

Stelle die Reaktionsgleichung des \(\alpha\)-Zerfalls von Americium-241 auf.

Berechnen die dabei frei werdende Energie \(Q\). [zur Kontrolle: \(Q=5{,}63\,\rm{MeV}\)] (7 BE)

c)

Bestimme an Hand der gegebenen Energiewerte die kinetische Energie des neben dem He-Kern entstandenen Teilchens.

Bestätige, dass näherungsweise gilt: Die kinetischen Energien der beiden Zerfallsprodukte verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen. (8 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)

Americium-241 ist in die Neptunium-Reihe einzuordnen. Die Massezahl gehört ebenso wie die von Neptunium zur 4n + 1-Reihe (Änderung der Massezahl erfolgt nur durch den \(\alpha\)-Zerfall und dies in Stufen von 4 Einheiten).

Americium-241 entsteht durch \(\beta ^-\)-Zerfall aus dem Mutter-Nuklid Plutonium-241.

Da in der Neptuniumreihe kein so langlebiges Mutternuklid vorhanden ist, wie in den anderen Reihen, kann das Americium-241 heute nicht mehr in natürlicher Umgebung nachgewiesen werden.

b)

Die Reaktionsgleichung lautet\[_{95}^{241}{\rm{Am}} \to _{93}^{237}{\rm{Np}} + _2^4{\rm{He}}\]und die freiwerdende Energie berechnet sich zu

\[\begin{aligned}
Q = & \; [m_{\mathrm{A}}\mathrm{(Am)} - m_{\mathrm{A}}\mathrm{(Np)} - m_{\mathrm{A}}\mathrm{(He)}] \cdot c^2 \\
= & \; [ {241{,}056872{\rm{u}} - 237{,}048172{\rm{u}} - 4{,}002603{\rm{u}}} ] \cdot {c^2} \\
= & \; 0{,}006097 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}} \\ 
= & \; 5{,}68\,{\rm{MeV}}
\end{aligned}\]

c)

Für die Energie gilt \[{E_{{\rm{kin,Np}}}} = Q - {E_{{\rm{kin,\alpha }}}} - {E_\gamma }\] \[\Rightarrow {E_{{\rm{kin,Np}}}} = 5{,}68\,{\rm{MeV}} - 5{,}48\,{\rm{MeV}} - 0{,}057\,{\rm{MeV}} = 0{,}143\,{\rm{MeV}}\]Das Verhältnis der Energien zueinander beträgt \[\frac{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,Np}}}}}}{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,\alpha }}}}}} = \frac{{0{,}096{\rm{MeV}}}}{{5{,}48{\rm{MeV}}}} = 0{,}017\] und das umgekehrte Verhältnis der Massen ergibt sich aus \[\frac{{{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{Np}}} \right)}} = \frac{{4{,}002603{\rm{u}}}}{{237{,}048172{\rm{u}}}} = 0{,}017\]

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung