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Aufgabe

Zerfall von Americium (Abitur BY 2003 GK A4-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Americium-241 ist ein \(\alpha\)-Strahler mit einer Halbwertszeit von \(T_{1/2}=4{,}3\cdot10^2\,\rm{a}\). Die Energie der \(\alpha\)-Strahlung beträgt \(5{,}48\,\rm{MeV}\), die der dabei gleichzeitig emittierten \(\gamma\)-Strahlung \(0{,}057\,\rm{MeV}\).

a)In welcher Zerfallsreihe ist Americium-241 einzuordnen? Geben sie an, aus welchem Nuklid und durch welche Zerfallsart Americium-241 in dieser Reihe entsteht. Warum kann man es heute in natürlicher Umgebung dennoch nicht nachweisen? (7 BE)

b)Stellen Sie die Reaktionsgleichung des \(\alpha\)-Zerfalls von Americium-241 auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Energie \(Q\). [zur Kontrolle: \(Q=5{,}63\,\rm{MeV}\)] (7 BE)

c)Bestimmen Sie an Hand der gegebenen Energiewerte die kinetische Energie des neben dem He-Kern entstandenen Teilchens.
Bestätigen Sie, dass näherungsweise gilt: Die kinetischen Energien der beiden Zerfallsprodukte verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen. (8 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Americium-241 ist in die Neptunium-Reihe einzuordnen. Die Massezahl gehört ebenso wie die von Neptunium zur 4n + 1-Reihe (Änderung der Massezahl erfolgt nur durch den \(\alpha\)-Zerfall und dies in Stufen von 4 Einheiten).
Americium-241 entsteht durch \(\beta ^-\)-Zerfall aus dem Mutter-Nuklid Plutonium-241.
Da in der Neptuniumreihe kein so langlebiges Mutternuklid vorhanden ist, wie in den anderen Reihen, kann das Americium-241 heute nicht mehr in natürlicher Umgebung nachgewiesen werden.

b)Die Reaktionsgleichung lautet\[_{95}^{241}{\rm{Am}} \to _{93}^{237}{\rm{Np}} + _2^4{\rm{He}}\]und die freiwerdende Energie berechnet sich zu \[\begin{array}{*{20}{l}}{Q = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{Am}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{Np}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}}\\{ = \left[ {241{,}056872{\rm{u}} - 237{,}048172{\rm{u}} - 4{,}002603{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}}\\ = 0{,}006097 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ = 5{,}68\,{\rm{MeV}}\end{array}\]

c)Für die Energie gilt \[{E_{{\rm{kin,Np}}}} = Q - {E_{{\rm{kin,\alpha }}}} - {E_\gamma }\] \[\Rightarrow {E_{{\rm{kin,Np}}}} = 5{,}68\,{\rm{MeV}} - 5{,}48\,{\rm{MeV}} - 0{,}057\,{\rm{MeV}} = 0{,}142\,{\rm{MeV}}\]Das Verhältnis der Energien zueinander beträgt \[\frac{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,Np}}}}}}{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,\alpha }}}}}} = \frac{{0{,}096{\rm{MeV}}}}{{5{,}48{\rm{MeV}}}} = 0{,}017\] und das umgekehrte Verhältnis der Massen ergibt sich aus \[\frac{{{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{Np}}} \right)}} = \frac{{4{,}002603{\rm{u}}}}{{237{,}048172{\rm{u}}}} = 0{,}017\]

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung