Quantenobjekte besitzen sowohl Welleneigenschaften wie Interferenzfähigkeit, als auch Teilcheneigenschaften wie Unteilbarkeit. Dies kann am Mach-Zehnder-Interferometer verdeutlicht werden:

• Ob im Interferometer Interferenz auftritt, hängt davon ab, ob der Lichtweg eines Photons eindeutig bestimmbar ist.
• Wenn einem Photon im Interferometer ein eindeutiger Weg zugeordnet werden kann, tritt keine Interferenz auf.
• Wenn einem Photon im Interferometer mehrere Wege zugeordnet werden können, tritt Interferenz auf.
• Die Zuordnung von Lichtwegen kann auch hinter dem Interferometer noch rückgängig gemacht werden ("Quantenradierer")

• Wenn beim npn-Transistor die Basis genügend positiv gegenüber dem Emitter ist, kann ein Strom über die Kollektor-Emitter-Strecke fließen (Transistor-Effekt).
• Mithilfe eines kleinen Basisstroms kann ein großer Stromfluss zwischen Emitter und Kollektor gesteuert werden.

• Einige Experimente können besser mit dem Wellenmodell, andere besser mit dem Teilchenmodell des Lichtes erklärt werden.
• Beide Modelle orientieren sich an unseren makroskopischen Erfahrungen, die zur Beschreibung der Mikroskopischen kaum geeignet sind.
• Die Quantenphysik bildet ein den beiden Modellen übergeordnetes (stark mathematikorientiertes) Modell.

• Quantenobjekte im Sinne der Quantenphysik treten immer als "ganze Portionen" auf.
• Die Bewegung von Quantenobjekten folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen.
• Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über die relative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholung des gleichen Experiments.

• Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
• Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
• Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)

Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität

• Formelübersicht für massebehaftete und masselose Teilchen

• Schallwellen können reflektiert werden, z.B. von einer Wand oder einem Berghang.
• Wellen können sich gegenseitig überlagern.
• Stehende Wellen entstehen meist, wenn sich reflektierte Wellen in der Eigenfrequenz eines Systems überlagern.

Joachim Herz Stiftung

• Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
• Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
• Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]

• Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
• Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
• Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.

• Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
• Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
• Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.

• Der Doppler-Effekt ist die zeitliche Stauchung bzw. Dehnung einer Welle durch die Veränderungen des Abstands zwischen Sender und Empfänger.
• Man unterscheidet häufig, ob sich der Sender oder der Empfänger bewegt. Der andere ist zur Vereinfachung in Ruhe.
• Verkleinert sich der Abstand Sender-Empfänger so steigt die wahrgenommene Frequenz.
• Vergrößert sich der Abstand so sinkt die wahrgenommene Frequenz,

• Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
• Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)

• Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
• Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
• Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)

• Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
• Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
• Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.

•In idealen Flüssigkeiten und Gasen breitet sich Schall nur in Form von Längswellen (Longitudinalwellen) aus. Störungen werden über die Stöße der Teilchen weitergegeben.

•In Festkörpern kann sich Schall in Form von Längswellen (Longitudinalwellen) und Querwellen (Transversalwellen) ausbreiten. Störungen werden über die Kopplungskräfte der Teilchen weitergegeben.

• In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
• Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
• Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.

• Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
• Die relativistische Masse  nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
• Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v    \Rightarrow     p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)

Einige Aspekte des Photoeffektes können mit dem klassischen Wellenmodell nur schwerlich erklärt werden:

• Die Existenz einer oberen Grenzwellenlänge oberhalb derer auch bei gesteigerter Intensität keine Elektronen mehr ausgelöst werden.
• Trägheitsloses Einsetzen des Photostroms

Das Photonenmodell liefert für dieses Aspekte plausible Erklärungen.

• Allgemein gilt für den Gangunterschied \(\Delta s = \left| {\overline {{S_2}E} - \overline {{S_1}E} } \right|\)
• Im Falle eines rechtwinkligen Aufbaus hilft der Satz des Pythagoras
• Bei weit entferntem Empfänger kann die Kleinwinkelnäherung genutzt werden und \(\Delta s = d \cdot \frac{a}{e}\)

• De BROGLIEs theoretische Überlegungen zur Wellennatur von Materie konnten 1927 von den amerikanischen Physikern Clinton Joseph DAVISSON und Lester Halbert GERMER sowie unabhängig davon vom englischen Physiker George Paget THOMSON durch die Elektronenbeugung an Kristallen bestätigt werden.

• Die Wellennatur von Materie konnte zwischen 1955 und 1957 von MÖLLENSTEDT und seinen Schülern DÜKER und JÖNSSON auch beim Durchgang von Elektronen durch ein elektrisches Biprisma und sogar durch einen materiellen Doppelspalt bestätigt werden.

• Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).

• Bei einer Ortsmessung auf Höhe der Spalte bildet sich beim Doppelspaltexperiment kein Interferenzmuster auf dem Schirm aus.
• Interferenzmuster und Unterscheidbarkeit der klassisch denkbaren Möglichkeiten schließen sich aus (Komplementarität).