Allgemeiner Fall
Allgemein gilt für den Gangunterschied im Falle von zwei Quellen immer \[\Delta s = \left| {\overline {{S_2}E} - \overline {{S_1}E} } \right|\] Für zwei besondere Fälle lässt sich dieser Gangunterschied besonders leicht ausrechnen.
Gangunterschied \(\Delta s\) bei rechtwinkligem Dreieck
Joachim Herz Stiftung
Gangunterschied \(\Delta s\) in großer Entfernung von den Quellen
Die Berechnung der sogenannten Winkelweite \(\alpha\), unter der konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt, wird dann besonders einfach, wenn die Entfernung \(a\) des Empfängers E sehr groß gegenüber dem Abstand \(b\) der beiden Sender ist (\(b \ll a\)). In diesem Fall sind die Geraden \(\overline{\rm{S_1 E}}\) und \(\overline{\rm{S_2 E}}\) nahezu parallel und der Winkel \(\alpha\) sehr klein.
Joachim Herz Stiftung
Aus der Zeichnung kann man entnehmen, dass für den Gangunterschied \(\Delta s\) gilt
\[\sin \left( \alpha \right) = \frac{{\Delta s}}{b} \Leftrightarrow \Delta s = b \cdot \sin \left( \alpha \right) \quad (1)\]
Außerdem gilt
\[\tan (\alpha ) = \frac{d}{a}\quad (2)\]
Ist \(\alpha\) sehr klein (d.h. in der Schulpraxis \(\alpha<5^\circ \)), so stimmt der Sinus und der Tangens eines Winkels gut überein, d.h. es gilt \(\tan (\alpha ) \approx \sin (\alpha )\); man nennt dies die Kleinwinkelnäherung. Mit dieser Näherung folgt dann aus \((1)\) und \((2)\)
\[\Delta s = b \cdot \tan \left(\alpha \right) = b \cdot \frac{d}{a}\]
