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Relativistische Masse und Impuls (Animation)
Die Animation zeigt den Ansatz zur Herleitung der Formeln für relativistische Masse und relativistischen Impuls.
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Zum DownloadGrundaussagen der speziellen Relativitätstheorie
- Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
- In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ.
- Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
- In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ.
Energie-Impuls-Beziehung
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
Relativistische Energie
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
Längenkontraktion
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
EINSTEINs Postulate
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
- Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
- Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
Geschwindigkeitsbetrachtung
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
- Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.
Inertialsystem
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
- Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.
Effekte
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
Zeitdilatation
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Gleichzeitigkeit
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Geschwindigkeitsaddition
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Relativitätstheorie
Erster Einblick
- Was versteht man unter einem Inertialsystem?
- Ist Licht im ganzen Universum immer gleich schnell?
- Warum gehen bewegte Uhren langsamer …
- … und warum sind bewegte Maßstäbe kürzer?
Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
- Warum vergrößert sich die Masse bewegter Körper?
- Was versteht man unter der Ruheenergie eines Körpers?
- Wie kommt Einstein zu seiner berühmten Formel E=mc2?
Video zu den Chladnischen Klangfiguren
Dieses Video zeigt Chladnische Klangfiguren, die bei der Anregung einer mit Sand bestreuten Metallplatte durch einen Geigenbogen entstehen. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDieses Video zeigt Chladnische Klangfiguren, die bei der Anregung einer mit Sand bestreuten Metallplatte durch einen Geigenbogen entstehen. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen Weblinkatomare Vorgänge in den Gasatomen einer Entladungslampe
Dieses JAVA-Applet stellt die atomaren Vorgänge in den Gasatomen einer Entladungslampe (z.B. Neonröhre) dar. Das Java-Applet wird über ein Framework…
Zum DownloadDieses JAVA-Applet stellt die atomaren Vorgänge in den Gasatomen einer Entladungslampe (z.B. Neonröhre) dar. Das Java-Applet wird über ein Framework…
Zum DownloadFRANCK-HERTZ-Versuch (Simulation MintApps)
Wir danken Herrn Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3 /…
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Zum DownloadAbsorptions- und Emissionsspektren
Darstellung verschiedener typischer Absorptions- und Emissionsspektren. Dabei werden nicht alle messbaren Absorptions- bzw. Emissionslinien…
Zum DownloadDarstellung verschiedener typischer Absorptions- und Emissionsspektren. Dabei werden nicht alle messbaren Absorptions- bzw. Emissionslinien…
Zum DownloadSammlung interaktiver Experimente zum Franck-Hertz-Versuch
In dieser Sammlung an interaktiven Bildschirmexperimenten (IBE) könnt ihr den Franck-Hertz-Versuch selbst und interaktiv durchführen. In verschiedenen Experimenten und Messaufbauten könnt ihr von zuhause den Versuch sowohl mit Quecksilber als auch mit Neon durchführen und auswerten.
Zwischen den Experimenten könnt ihr durch Anklicken der Themen oder mit den Pfeilen unten rechts und links auf der Seite navigieren. Diese Experimente stammen von der AG Didaktik der Physik der Universität Berlin.
In dieser Sammlung an interaktiven Bildschirmexperimenten (IBE) könnt ihr den Franck-Hertz-Versuch selbst und interaktiv durchführen. In verschiedenen Experimenten und Messaufbauten könnt ihr von zuhause den Versuch sowohl mit Quecksilber als auch mit Neon durchführen und auswerten.
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Sammlung interaktiver Experimente zur Röntgenstrahlung
Diese Sammlung an interaktiven Bildschirmexperimenten (IBE) behandelt das Thema der Röntgenstrahlung. Ihr lernt den Aufbau und die Funktionsweise eines Röntgengeräts kennen, untersucht das Modellexperiment der Bragg-Reflexion und könnt zentrale Experimente, wie die Bestimmung der Planckkonstante mit dem Röntgengerät interaktiv durchführen.
Zwischen den Experimenten könnt ihr durch Anklicken der Themen oder mit den Pfeilen unten rechts und links auf der Seite navigieren. Diese Experimente stammen von der AG Didaktik der Physik der Universität Berlin.
Diese Sammlung an interaktiven Bildschirmexperimenten (IBE) behandelt das Thema der Röntgenstrahlung. Ihr lernt den Aufbau und die Funktionsweise eines Röntgengeräts kennen, untersucht das Modellexperiment der Bragg-Reflexion und könnt zentrale Experimente, wie die Bestimmung der Planckkonstante mit dem Röntgengerät interaktiv durchführen.
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Video zum Linienspektrum von Argon
Dieses Video zeigt ein Experiment zur Beobachtung des Linienspektrums einer Argon-Gasentladungslampe. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zum Linienspektrum von Kohlenstoffdioxid
Dieses Video zeigt ein Experiment zur Beobachtung des Linienspektrums einer Kohlenstoffdioxid-Gasentladungslampe. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
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Zur Übersicht Zum externen WeblinkVideo zum Linienspektrum von Wasserstoff
Dieses Video zeigt ein Experiment zur Beobachtung des Linienspektrums einer Wasserstoff-Gasentladungslampe. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkDieses Video zeigt ein Experiment zur Beobachtung des Linienspektrums einer Wasserstoff-Gasentladungslampe. Das Video wurde von der Ecole Science als Open Educational Resource (OER) veröffentlicht.
Zur Übersicht Zum externen WeblinkRöntgenspektren (Simulation MintApps)
Wir danken Herrn Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3 /…
Zum DownloadWir danken Herrn Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3 /…
Zum DownloadRöntgenbremsspektrum (Simulation)
Wir danken Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation der MintApps auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3.
Zum DownloadWir danken Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation der MintApps auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3.
Zum DownloadCharakteristisches Röntgenspektrum (Simulation)
Wir danken Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation der MintApps auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3.
Zum DownloadWir danken Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation der MintApps auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3.
Zum DownloadEnergieaufnahme durch Stoßanregung - Prinzip (Animation)
Die Animation zeigt das Prinzip der Energieaufnahme eines Atoms am Beispiel eines unelastischen Stoßes des Atoms mit einem Elektron (Stoßanregung).
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