Die Abschätzung des weltweiten Primärenergiebedarfs in der Zukunft hängt von vielen Faktoren ab, die heute noch nicht genau vorhergesagt werden können. Eine Schätzung geht davon aus, dass im Jahre 2050 weltweit 27,4·1013 kWh Primärenergie pro Jahr benötigt werden. Dabei wird der Anteil der erneuerbaren Energien deutlich höher sein als beim heutigen Energiemix. Wegen der zeitlichen Fluktuationen bei der Bereitstellung erneuerbarer Energien muss man für Speichermöglichkeiten sorgen. Es soll davon ausgegangen werden, dass für eine gesicherte Energieversorgung etwa 10% des Primärenergiebedarfs gespeichert werden können muss. In dieser Aufgabe sollst du abschätzen, welcher Anteil der Landfläche der Erde dafür eingesetzt werden müsste, wenn die Speicherung ausschließlich von Pumpspeicherwerken erreicht werden sollte.
a)
Schildere in ein paar Sätzen den Sinn und die Arbeitsweise eines Pumpspeicherwerkes.
b)
Das Speicherwerk hat beim Abspeichern der überschüssigen elektrischen Energie einen "Speicherwirkungsgrad" von etwa 85%. Für die Rückgewinnung der elektrischen Energie aus der Lageenergie des Wassers kann man ebenfalls einen "Rückgewinnungswirkungsgrad" von 85% ansetzen.
Wie groß ist dann der Gesamtwirkungsgrad eines Pumpspeicherwerkes?
c)
Berechne die potentielle Energie des Wassers (in J), das in Speicherseen angestaut werden muss, so dass bei der Umwandlung dieser potentiellen Energie in elektrische Energie ca. 10% des Primärenergiebedarfs im Jahre 2050 zur Verfügung stehen.
d)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Aufgabe
Der Boden des Speichersees sei im Durchschnitt in 90 m Höhe über dem Generator, die durchschnittliche Wassertiefe im Speichersee sei etwa 20 m.
Welche durchschnittliche Fallhöhe für das gesamt im Speicher befindliche Wasser kann man dann ansetzen?
e)
Berechne das Volumen des Wassers, das weltweit gespeichert werden müsste, damit die in Teilaufgabe c) gestellte Bedingung erfüllt ist.
f)
Welche Oberfläche würden dieses Wasservolumen einnehmen, wenn die durchschnittliche Tiefe der Speicherseen 20 m beträgt?
g)
Die Erdoberfläche beträgt etwa 510 Millionen km2. Davon sind ca. 29,3% Landfläche.
Wie viel Prozent der Landfläche würden die Speicherkraftwerke beanspruchen, wenn die gesamte nach den obigen Bedingungen zu speichernde Energie durch Pumpspeicherwerke geschehen sollte?
Das Pumpspeicherwerk dient dazu überschüssige elektrische Energie in Form potentieller Energie des hochgepumpten Wassers zu speichern und in Spitzenlastzeiten diese Energie wieder in elektrische Energie zu wandeln.
Zunächst wird mit Hilfe einer elektrisch betriebenen Pumpe Wasser in den Speichersee auf ein höheres Niveau gehoben (Speichervorgang). Bei Bedarf lässt man das Wasser aus dem Speichersee durch Rohrleitungen herabstürzen. Die potentielle Energie des Wassers wird dabei zunächst in kinetische Energie des Wassers gewandelt. Das schnell fließende Wasser treibt eine Turbine an. An diese Turbine ist ein Generator angeschlossen, der die mechanische Energie in elektrische Energie wandelt.
b)
Der Gesamtwirkungsgrad ergibt sich als Produkt der Einzelwirkungsgrade\[{\eta _{{\rm{ges}}}} = {\eta _{{\rm{Speicher}}}} \cdot {\eta _{{\rm{Rückgewinnung}}}} \Rightarrow {\eta _{{\rm{ges}}}} = 0,85 \cdot 0,85 = 0,72 = 72\% \]
c)
Berechnung der Energie, welche als elektrische Energie nach der Speicherung zur Verfügung stehen muss\[{E_{{\rm{el}}}} = 0,10 \cdot {E_{{\rm{Primär}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{el}}}} = 0,10 \cdot 27,4 \cdot {10^{13}}{\rm{kWh}} = 2,7 \cdot {10^{13}}{\rm{kWh}}\]Damit diese Energie zur Verfügung steht, muss die potentielle Energie des Wassers "rückgewonnen" werden. Für diesen Prozess ist der Wirkungsgrad \(85\% \). Somit gilt für die potentielle Energie\[{\eta _{{\rm{Rückgewinnung}}}} = \frac{{{E_{{\rm{el}}}}}}{{{E_{{\rm{pot}}}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = \frac{{{E_{{\rm{el}}}}}}{{{\eta _{{\rm{Rückgewinnung}}}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = \frac{{2,7 \cdot {{10}^{13}}{\rm{kWh}}}}{{0,85}} = 3,2 \cdot {10^{13}}{\rm{kWh}} = 1,2 \cdot {10^{20}}{\rm{J}}\]
d)
Die geringste Höhe des Speichersees ist \(90\rm{m}\) über dem Generator, die größte Höhe \(90\rm{m} + 20\rm{m} = 110\rm{m}\). Man kann also von einer durchschnittlichen Fallhöhe von \(h_{\rm{mittel}}=100\rm{m}\) ausgehen.
e)
Berechnung des Wasservolumens:\[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot {h_{{\rm{mittel}}}} = {\rho _{Wasser}} \cdot V \cdot g \cdot {h_{{\rm{mittel}}}} \Leftrightarrow V = \frac{{{E_{{\rm{pot}}}}}}{{{\rho _{Wasser}} \cdot g \cdot {h_{{\rm{mittel}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[V = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{20}}{\rm{J}}}}{{1,0 \cdot {{10}^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 100{\rm{m}}}} = 1,2 \cdot {10^{14}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
f)
Zusammenhang zwischen Volumen \(V\) und Oberfläche \(A\) (\(t\): Tiefe der Seen):\[V = A \cdot t \Leftrightarrow A = \frac{V}{t} \Rightarrow A = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{14}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{20{\rm{m}}}} = 6,0 \cdot {10^{12}}{{\rm{m}}^2} = 6,0 \cdot {10^6}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]
g)
Berechnung der Landfläche:\[{A_{{\rm{Land}}}} = 0,293 \cdot 510 \cdot {10^6}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2} = 149 \cdot {10^6}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]Berechnung des Prozentsatzes der Speicherseen an der Landfläche:
\[p\% = \frac{{6,0 \cdot {{10}^6}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}}}{{149 \cdot {{10}^6}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}}} = 0,04 = 4\% \]Die Fläche der Speicherseen würde ca. \(4\% \) der Landfläche betragen. Der "Flächenverbrauch" durch die Speicherseen ist also beträchtlich.
