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Aufgabe

Wirkungsgrad des Walchenseekraftwerks

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Im Kraftwerk Walchensee wird die potentielle Energie des Walchenseewassers in elektrische Energie umgewandelt. Durch die Druckrohre fließen bei Volllast \(84,0\frac{{{{\rm{m}}^3}}}{{\rm{s}}}\), die Fallhöhe beträgt \(200{\rm{m}}\). Die elektrische Maximalleistung ist \(124\rm{MW}\).

a)Berechne aus den obigen Daten den Wirkungsgrad des Walchenseekraftwerks.

b)Die Jahres"erzeugung" an elektrischer Energie beträgt ca. \(320\) Millionen \(\rm{kWh}\). Wie viele Stunden ist somit das Walchenseekraftwerk durchschnittlich pro Tag in Betrieb?

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a)Berechnung der mechanischen Leistung: \[{P_{{\rm{mech}}}} = \frac{{m \cdot g \cdot \Delta h}}{{\Delta t}} = \rho \cdot \frac{V}{{\Delta t}} \cdot g \cdot \Delta h \Rightarrow {P_{{\rm{mech}}}} = 1{,}00 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 84{,}0\frac{{{{\rm{m}}^3}}}{{\rm{s}}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 200{\rm{m}} = 1{,}65 \cdot {10^8}{\rm{W}}\] Berechnung des Wirkungsgrades: \[\eta  = \frac{{{P_{{\rm{el}}}}}}{{{P_{{\rm{mech}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{124 \cdot {{10}^6}{\rm{W}}}}{{1,65 \cdot {{10}^8}{\rm{W}}}} = 0{,}75 = 75\% \]

b)Berechnung der jährlichen Betriebszeit: \[{P_{{\rm{el}}}} = \frac{{\Delta {E_{{\rm{el}}}}}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta {E_{{\rm{el}}}}}}{{{P_{{\rm{el}}}}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{320 \cdot {{10}^6} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^3}{\rm{W}} \cdot 3600{\rm{s}}}}{{124 \cdot {{10}^6}{\rm{W}}}} = 9,29 \cdot {10^6}{\rm{s}}\]
Berechnung der durchschnittlichen Betriebszeit pro Tag:
\[\Delta {t^*} = \frac{{9,29 \cdot {{10}^6}{\rm{s}}}}{{365 \cdot 3600\frac{{\rm{s}}}{{\rm{h}}}}} = 7,1{\rm{h}}\]