a) Für die Hubarbeit gilt \[W_{\rm{Hub}} = m_{\rm{ges}} \cdot g \cdot h = (m_{\rm{Esel}} + m_{\rm{Karren}} + m_{\rm{Esel}}) \cdot g \cdot h \]Mit den gegebenen Werten \(m_{\rm{Esel}} = 300 \,\rm{kg}\), \(m_{\rm{Karren}} = 100\,\rm{kg}\), \(m_{\rm{Last}} = 800\,\rm{kg}\) und \(h = 100\,\rm{m} \) ergibt sich\[W_{\rm{Hub}} = 1200 \,\rm{kg} \cdot 10\,\rm{\frac{m}{s^2}} \cdot 100\,\rm{m} = 1200000\,\rm{J} = 1{,}2 \,\rm{MJ} \]
b) Bei der Berechnung der Hubarbeit in a) wurde genutzt, dass die Arbeit unabhängig vom konkreten Weg ist, da nach der Goldenen Regel der Mechanik das Produkt aus Kraft und Weg konstant ist. Du konntest daher direkt die Gewichtskraft mit der Höhenänderung multiplizieren und musstest nicht die Hangabtriebskraft ermitteln, die der Esel auf dem eigentlichen Weg überwinden muss.
Nun muss der Esel zusätzlich zur Hubarbeit auch Arbeit aufgrund der Reibungskraft verrichten. Die Reibungskraft ist hier aber genau so groß wie die Hangabtriebskraft und verläuft entlang des gleichen Weges. Die zusätzliche Arbeit entspricht damit gerade der Arbeit aufgrund der Hangabtriebskraft, also der Hubarbeit. Der Esel muss daher aufgrund der Reibungskraft die doppelte Arbeit verrichten:
\[{W_{{\rm{Esel}}}} = {\rm{2}} \cdot {W_{{\rm{Hang}}}} = {\rm{2}} \cdot {W_{{\rm{Hub}}}} = 2 \cdot 1{,}2\,{\rm{MJ}} = 2{,}4\,{\rm{MJ}}\]Die Nutzenergie ist\[{E_{{\rm{Nutz}}}} = {m_{{\rm{Last}}}} \cdot g \cdot h \Leftrightarrow {E_{{\rm{Nutz}}}} = 800\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 100\,\rm{m} = 800000\,{\rm{J}} = 0{,}80\,{\rm{MJ}}\]
Damit ist der Wirkungsgrad\[\eta = \frac{{{E_{{\rm{Nutz}}}}}}{{{W_{{\rm{Esel}}}}}} = \frac{{0{,}8\,{\rm{MJ}}}}{{2{,}4\,{\rm{MJ}}}} = 0{,}33 = 33\% \]
