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Aufgabe

Walchensee als Energiespeicher

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das Walchenseekraftwerk ist ein 1924 in Kochel am See in Betrieb genommenes Hochdruck-Speicherkraftwerk in Bayern. Es ist mit einer installierten Leistung von 124 MW bis heute eines der größten seiner Art in Deutschland. Das Walchenseekraftwerk nutzt die Wasserkraft bei einem natürlichen Gefälle von gut 200m zwischen dem als „Oberbecken“ fungierenden Walchensee (801m ü. NN) und dem „Unterbecken“ Kochelsee (600m ü. NN) zur Stromerzeugung. Beim Betrieb des Kraftwerks darf der Wasserspiegel des Walchensees um rund 6m gesenkt werden, was einem verfügbaren Speicherraum von 110 Mio. m³ entspricht. Es ist somit ein Speicherkraftwerk, aber kein Pumpspeicherkraftwerk, da kein Wasser wieder in den Walchensee zurückgepumpt wird. Es wurde ursprünglich für die allgemeine Stromversorgung gebaut, dient heute aber als Spitzenlastkraftwerk. (Quelle: Wikipedia)

Um die Lageenergie zu berechnen, die im Walchenseewasser steckt, nehmen wir - etwas vergröbernd - folgende Werte an:
Höhendifferenz der Wasseroberflächen: \(h = 200\,\rm{m}\)
Fläche des Walchensees: \(A = 16\,\rm{km}^2\)
Mittlere Tiefe des Walchensees: \(t = 90\,\rm{m}\)

a)Beschreibe die einzelnen Energieumwandlungen, die beim Walchenseekraftwerk verwendet werden.

b)Berechne die gesamte Lageenergie, die im Walchenseewasser steckt. Beachte, dass nur der mittlere Höhenunterschied des Walchenseewassers zur Oberfläche des Kochelsees gerechnet werden darf.

c)Untersuche, wie lange man Bayern durch diese Energiereserve mit Elektrizität versorgen könnte, wenn im Mittel dazu 4000MW elektrische Leistung benötigt werden. Der Wirkungsgrad der entsprechend groß ausgelegten Speicherkraftwerke werde mit η =80 % angenommen.

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a)In der Rohrbahn wird die Lageenergie des Wassers in Bewegungsenergie des Wassers umgewandelt.
In der Turbine wird die Bewegungsenergie des Wassers in Bewegungsenergie der Maschinenteile umgewandelt.
Im Generator wird die Bewegungsenergie der Maschinenteile in elektrische Energie umgewandelt.

b)Berechnung des Wasservolumens im Walchensee:

\[ \begin{array}{} V = A \cdot t \quad \Rightarrow \quad V = 16 \cdot 10^6 \cdot 90 \mathrm{m^2 \cdot m} \\
V = 1,4 \cdot 10^9 \mathrm{m^3} \end{array} \] Berechnung der potentiellen Energie des Wassers gegenüber dem Niveau des Kochelsees: \[ \begin{array}{} \Delta E_{pot} = m \cdot g \cdot \Delta h^\ast \quad \Rightarrow \\ \Delta E_{pot} = \rho \cdot V \cdot g \cdot \left( h - \frac{t}{2} \right) \quad \Rightarrow \\ \Delta E_{pot} = 1,0 \cdot 10^3 \cdot 1,4 \cdot 10^9 \cdot 9,81 \cdot \left( 200 - 45 \right) \mathrm{\frac{kg \cdot m^3 \cdot m \cdot m}{m^3 \cdot s^2}} \\ \Delta E_{pot} = 2,1 \cdot 10^{15} \mathrm{J} \end{array} \]

c)Berechnung der elektrischen Energie, die bei einem Wirkungsgrad von 80% mit der bei Teilaufgabe a) berechneten potentiellen Energie gewonnen werden könnte: \[ \eta = \frac{\Delta E_{el}}{\Delta E_{pot}} \quad \Rightarrow \quad \Delta E_{el} = \eta \cdot \Delta E_{pot} \quad \Rightarrow \quad \Delta E_{el} = 0,80 \cdot 2,1 \cdot 19^{15} \mathrm{J} \approx 1,7 \cdot 10^{15} \mathrm{J} \] Berechnung der Zeitdauer wie lange Bayern mit dieser elektrischen Energie versorgt werden könnte: \[ P_{el} = \frac{\Delta E_{el}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{\Delta E_{el}}{P} \quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{1,7 \cdot 10^{15}}{4000 \cdot 10^6} \mathrm{\frac{W \cdot s}{W}} = 4,3 \cdot 10^5 \mathrm{s} \approx 5 \mathrm{d} \]