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Aufgabe

Skiflugschanze in Oberstdorf

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

von Jeses (Eigenes Werk) [GFDL oder CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons

Auf der Skiflugschanze in Oberstdorf durchfährt ein \(80\,\rm{kg}\) schwerer Skispringer auf der \(139\,\rm{m}\) langen Anlaufspur bis zum Absprung eine Höhendifferenz von \(80\,\rm{m}\) und hat beim Absprung eine Geschwindigkeit von \({30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\). Alle Werte sind gerundet.

a)Erläutere, welche Art von Arbeit dabei verrichtet wird und wer diese Arbeit verrichtet.

b)Berechne den "Wirkungsgrad" des Springers beim Anlauf.

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a)Am Skispringer wird durch die Erdanziehungskraft Beschleunigungarbeit verrichtet. Hineingesteckt wird die Lageenergie, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird.

b)Die Lageenergie berechnest du mit \[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = 80\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 80\,\rm{m} = 64000\,{\rm{J}} = 64\,{\rm{kJ}}\]
Die Bewegungsenergie ergibt sich aus
\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot 80{\rm{kg}} \cdot {\left( {30\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 36000\,{\rm{J}} = 36\,{\rm{kJ}}\]
Der Wirkungsgrad ist somit
\[\eta  = \frac{{{E_{{\rm{kin}}}}}}{{{E_{{\rm{pot}}}}}} = \frac{{36{\rm{kJ}}}}{{64{\rm{kJ}}}} = 0{,}56 = 56\% \]