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Aufgabe

Wirkungsgrad eines Achterbahnaufzugs

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Achterbahnaufzug

Eine 2000 kg schwere Achterbahn wird durch eine Art Aufzug innerhalb von 30 Sekunden auf 28 Meter Höhe befördert.

a)Berechne, wie viel Kilowatt Leistung der Aufzug dabei mindestens abgeben muss.

b)Tatsächlich benötigt der Aufzug für diesen Transport eine elektrische Energie von 750 kJ. Berechne den Wirkungsgrad des Aufzuges.

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a)Berechnung der Hubarbeit: \[ \Delta W_{hub} = m \cdot g \cdot h \quad \Rightarrow \quad \Delta W_{hub} = 2000 \mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{\frac{N}{kg}} \cdot 28 \mathrm{m} \approx 550 \mathrm{kJ} \]

Berechnung der Leistung: \[ P = \frac{\Delta W_{hub}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad P = \frac{550 \cdot 10^3 \mathrm{J}}{30 \mathrm{s}} \approx 18 \mathrm{kW} \]

a)Berechnung des Wirkungsgrades: \[ \eta = \frac{\Delta W_{hub}}{\Delta W_{elekt}} \quad \Rightarrow \quad \eta = \frac{550 \mathrm{kJ}}{750 \mathrm{kJ}} \approx 73 \% \]