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Interferenzfähigkeit von Photonen im Quantenradierer
Quantenobjekte besitzen sowohl Welleneigenschaften wie Interferenzfähigkeit, als auch Teilcheneigenschaften wie Unteilbarkeit. Dies kann am Mach-Zehnder-Interferometer verdeutlicht werden:
- Ob im Interferometer Interferenz auftritt, hängt davon ab, ob der Lichtweg eines Photons eindeutig bestimmbar ist.
- Wenn einem Photon im Interferometer ein eindeutiger Weg zugeordnet werden kann, tritt keine Interferenz auf.
- Wenn einem Photon im Interferometer mehrere Wege zugeordnet werden können, tritt Interferenz auf.
- Die Zuordnung von Lichtwegen kann auch hinter dem Interferometer noch rückgängig gemacht werden ("Quantenradierer")
Quantenobjekte besitzen sowohl Welleneigenschaften wie Interferenzfähigkeit, als auch Teilcheneigenschaften wie Unteilbarkeit. Dies kann am Mach-Zehnder-Interferometer verdeutlicht werden:
- Ob im Interferometer Interferenz auftritt, hängt davon ab, ob der Lichtweg eines Photons eindeutig bestimmbar ist.
- Wenn einem Photon im Interferometer ein eindeutiger Weg zugeordnet werden kann, tritt keine Interferenz auf.
- Wenn einem Photon im Interferometer mehrere Wege zugeordnet werden können, tritt Interferenz auf.
- Die Zuordnung von Lichtwegen kann auch hinter dem Interferometer noch rückgängig gemacht werden ("Quantenradierer")
Gültige Ziffern mit Zehnerpotenzen
- Manchmal ist die Angabe der Lösung mit der richtigen Anzahl der gültigen Ziffern nicht direkt möglich.
- Die Umwandlung in eine größere Einheit ist eine Lösungsmöglichkeit.
- Durch den Einsatz von Zehnerpotenzen kannst du die Anzahl der gültigen Ziffern immer richtig angeben.
- Manchmal ist die Angabe der Lösung mit der richtigen Anzahl der gültigen Ziffern nicht direkt möglich.
- Die Umwandlung in eine größere Einheit ist eine Lösungsmöglichkeit.
- Durch den Einsatz von Zehnerpotenzen kannst du die Anzahl der gültigen Ziffern immer richtig angeben.
Exponentialfunktionen auswerten
- Exponentialfunktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot b^x\) bzw. mittels \(e\)-Funktion ausgedrückt \(f(x) = a \cdot e^{k \cdot x}\)
- Aus Messwerten kannst du die zugrundeliegende Exponentialfunktion mittels exponentieller Regression ermitteln.
- Bei Zerfallskurven, bei Absorptionskurven und bei Entladekurven von Kondensatoren handelt es sich um Exponentialfunktionen.
- Exponentialfunktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot b^x\) bzw. mittels \(e\)-Funktion ausgedrückt \(f(x) = a \cdot e^{k \cdot x}\)
- Aus Messwerten kannst du die zugrundeliegende Exponentialfunktion mittels exponentieller Regression ermitteln.
- Bei Zerfallskurven, bei Absorptionskurven und bei Entladekurven von Kondensatoren handelt es sich um Exponentialfunktionen.
Zusammenfassen von Proportionalitäten
- Mehrere Proportionalitäten zu einer Größe kannst du zusammenfassen.
- Sind z.B. die Größen \(a\) und \(b\) proportional zu \(y\), so ist auch \(a\cdot b\) proportional zu \(y\).
- Umgekehrte Proportionalitäten kannst du ebenso zusammenfassen.
- Mehrere Proportionalitäten zu einer Größe kannst du zusammenfassen.
- Sind z.B. die Größen \(a\) und \(b\) proportional zu \(y\), so ist auch \(a\cdot b\) proportional zu \(y\).
- Umgekehrte Proportionalitäten kannst du ebenso zusammenfassen.
Rechenaufgaben
- Bei Rechenaufgaben in der Physik hilft ein strukturiertes Vorgehen.
- Notiere zuerst die gegebenen und gesuchten Größen und rechne jeweils in die Basiseinheit um.
- Stelle die Formel zuerst allgemein nach der gesuchten Größe um und setze erst dann die gegebenen Größen ein.
- Bei Rechenaufgaben in der Physik hilft ein strukturiertes Vorgehen.
- Notiere zuerst die gegebenen und gesuchten Größen und rechne jeweils in die Basiseinheit um.
- Stelle die Formel zuerst allgemein nach der gesuchten Größe um und setze erst dann die gegebenen Größen ein.
Der Transistor-Effekt
- Wenn beim npn-Transistor die Basis genügend positiv gegenüber dem Emitter ist, kann ein Strom über die Kollektor-Emitter-Strecke fließen (Transistor-Effekt).
- Mithilfe eines kleinen Basisstroms kann ein großer Stromfluss zwischen Emitter und Kollektor gesteuert werden.
- Wenn beim npn-Transistor die Basis genügend positiv gegenüber dem Emitter ist, kann ein Strom über die Kollektor-Emitter-Strecke fließen (Transistor-Effekt).
- Mithilfe eines kleinen Basisstroms kann ein großer Stromfluss zwischen Emitter und Kollektor gesteuert werden.
Transistor-Formalitäten
- Einfache Transistoren bestehen drei abwechselnd p- und n-dotierten Halbleiterschichten.
- Man unterscheidet zwischen npn-Transistor und pnp-Transistor - meistens behandelt man jedoch npn-Transistoren.
- Die drei Teile nennt man Kollektor (C), Basis (B) und Emitter (E).
- Es gibt drei Schaltungsarten eines Transistors: Emitterschaltung, Kollektorschaltung und Basisschaltung. In der Praxis spielt die Emitterschaltung eine große Rolle.
- Einfache Transistoren bestehen drei abwechselnd p- und n-dotierten Halbleiterschichten.
- Man unterscheidet zwischen npn-Transistor und pnp-Transistor - meistens behandelt man jedoch npn-Transistoren.
- Die drei Teile nennt man Kollektor (C), Basis (B) und Emitter (E).
- Es gibt drei Schaltungsarten eines Transistors: Emitterschaltung, Kollektorschaltung und Basisschaltung. In der Praxis spielt die Emitterschaltung eine große Rolle.
Erstellen von Diagrammen
- Für ein Diagramm benötigst du zunächst zusammengehörige Messwerte zweier Größen (meist aus einem Experiment).
- Die im Diagramm zuerst genannte Größe kommt auf die Rechtswertachse, die zweite Größe auf die Hochwertachse.
- Durch die Messpunkte wird im Diagramm eine möglichst glatten Kurve ohne Ecken und Knicke gezeichnet, wobei nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen müssen (Messfehler).
- Für ein Diagramm benötigst du zunächst zusammengehörige Messwerte zweier Größen (meist aus einem Experiment).
- Die im Diagramm zuerst genannte Größe kommt auf die Rechtswertachse, die zweite Größe auf die Hochwertachse.
- Durch die Messpunkte wird im Diagramm eine möglichst glatten Kurve ohne Ecken und Knicke gezeichnet, wobei nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen müssen (Messfehler).
Auswerten von Diagrammen - Einführung
- Messwerte werden zur Auswertung oft in ein Diagramm eingetragen. Je nach Lage wird dann eine Ausgleichsgerade oder eine Kurve im Diagramm ergänzt.
- Mit Hilfe der Ausgleichsgeraden oder Kurve können weitere Wertepaare im Bereich der Messwerte bestimmt (interpoliert) werden.
- Eine Verlängerung der Ausgleichsgeraden oder Kurve deutlich über den Bereich der Messwerte hinaus ist meist nicht zulässig.
- Messwerte werden zur Auswertung oft in ein Diagramm eingetragen. Je nach Lage wird dann eine Ausgleichsgerade oder eine Kurve im Diagramm ergänzt.
- Mit Hilfe der Ausgleichsgeraden oder Kurve können weitere Wertepaare im Bereich der Messwerte bestimmt (interpoliert) werden.
- Eine Verlängerung der Ausgleichsgeraden oder Kurve deutlich über den Bereich der Messwerte hinaus ist meist nicht zulässig.
Welle - Teilchen - Dualismus
- Einige Experimente können besser mit dem Wellenmodell, andere besser mit dem Teilchenmodell des Lichtes erklärt werden.
- Beide Modelle orientieren sich an unseren makroskopischen Erfahrungen, die zur Beschreibung der Mikroskopischen kaum geeignet sind.
- Die Quantenphysik bildet ein den beiden Modellen übergeordnetes (stark mathematikorientiertes) Modell.
- Einige Experimente können besser mit dem Wellenmodell, andere besser mit dem Teilchenmodell des Lichtes erklärt werden.
- Beide Modelle orientieren sich an unseren makroskopischen Erfahrungen, die zur Beschreibung der Mikroskopischen kaum geeignet sind.
- Die Quantenphysik bildet ein den beiden Modellen übergeordnetes (stark mathematikorientiertes) Modell.
Statistische Deutung
- Quantenobjekte im Sinne der Quantenphysik treten immer als "ganze Portionen" auf.
- Die Bewegung von Quantenobjekten folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen.
- Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über die relative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholung des gleichen Experiments.
- Quantenobjekte im Sinne der Quantenphysik treten immer als "ganze Portionen" auf.
- Die Bewegung von Quantenobjekten folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen.
- Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über die relative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholung des gleichen Experiments.
de-BROGLIE-Wellenlänge
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf Objekte mit Ruhemasse, z.B. Elektronen
- Die de-BROGLIE-Wellenlänge für Elektronen berechnest du mittels \(\lambda _{\rm{DB}} = \frac{h}{p_{\rm{e}}}\)
- Im nicht-relativistischen Fall gilt dann z.B. \({\lambda _{{\rm{DB}}}} = \frac{h}{m_{\rm{e}} \cdot v} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} }} = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot e \cdot {U_{{\rm{B}}}}} }}\)
EINSTEINs Theorie des Lichts
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
- Licht ist ein Strom aus Energiepaketen, sogenannten Photonen.
- Ein Photon besitzt die Energie \(E_{\rm{Ph}} = h \cdot f\) und den Impuls \(p_{\rm{Ph}} = \frac{h}{\lambda }\).
- Der äußere Photoeffekt kann mit dem Photonenmodell gut erklärt werden.
Grundaussagen der speziellen Relativitätstheorie
- Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
- In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ.
- Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
- In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ.
Quantenobjekte
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Die Quantenphysik zeichnet sich durch vier zentrale Wesenszüge aus: Statistisches Verhalten, Fähigkeit zur Interferenz, Eindeutige Messergebnisse und Komplementarität
Umgekehrte Proportionalität
- Bei zwei zueinander umgekehrt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, ... n-fachen der Größe \(x\) die Hälfte, ein Drittel, ... ein n-tel der Größe \(y\).
- Zwei zueinander umgekehrt proportionale Größen sind produktgleich. Das Produkt \(x\cdot y\) nennt man die Proportionalitätskonstante (Proportionalitätsfaktor).
- Anstelle des Begriffs umgekehrt proportional werden auch die Begriffe antiproportional und indirekt proportional genutzt.
- Bei zwei zueinander umgekehrt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, ... n-fachen der Größe \(x\) die Hälfte, ein Drittel, ... ein n-tel der Größe \(y\).
- Zwei zueinander umgekehrt proportionale Größen sind produktgleich. Das Produkt \(x\cdot y\) nennt man die Proportionalitätskonstante (Proportionalitätsfaktor).
- Anstelle des Begriffs umgekehrt proportional werden auch die Begriffe antiproportional und indirekt proportional genutzt.
Zehnerpotenzen - Präfixe
- Mit Zehnerpotenzen kannst du sehr große und sehr kleine Größen übersichtlich schreiben.
- Auch mit passenden Präfixen (Vorsilben) vor der Einheit kannst du Größen übersichtlich angeben.
- Mit Zehnerpotenzen kannst du sehr große und sehr kleine Größen übersichtlich schreiben.
- Auch mit passenden Präfixen (Vorsilben) vor der Einheit kannst du Größen übersichtlich angeben.
Technik der Dotierung
- Halbleiter werden meist durch ein Diffusionsverfahren oder durch Implantation (Einschuss) mit Fremdatomen dotiert.
- Halbleiter werden meist durch ein Diffusionsverfahren oder durch Implantation (Einschuss) mit Fremdatomen dotiert.
COMPTON-Effekt
- Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
- Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
- Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]
- Der COMPTON-Effekt bezeichnet die Vergrößerung der Wellenlänge \(\lambda\) eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen wie bspw. einem Elektron.
- Die Zunahme der Wellenlänge \(\Delta\lambda\) bei einem Streuwinkel von \(\vartheta\) lässt sich berechnen mittels \[\Delta\lambda =\frac{h}{m_{0}\cdot c} (1-\cos\left(\vartheta\right))= \lambda_{\rm{C}} \cdot (1-\cos\left(\vartheta\right)).\]
- Die COMPTON-Wellenlänge \(\lambda_{\rm{C}}\) für Elektronen ist \[\lambda_{\rm{C,e}} =\frac{h}{m_{e}\cdot c} = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\rm{m}.\]
Eigenleitung im Siliziumkristall
- Bei tiefen Temperaturen sind Halbleiter Isolatoren.
- Bei Energiezufuhr z.B. durch Erwärmung werden Elektronen aus ihren Paarbindungen gelöst - es entstehen Leitungselektronen und Löcher.
- Legt man eine äußere Spannung an, kommt es zur sogn Eigenleitung.
- Bei tiefen Temperaturen sind Halbleiter Isolatoren.
- Bei Energiezufuhr z.B. durch Erwärmung werden Elektronen aus ihren Paarbindungen gelöst - es entstehen Leitungselektronen und Löcher.
- Legt man eine äußere Spannung an, kommt es zur sogn Eigenleitung.
Dotierte Halbleiter
- Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
- Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
- Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.
- Man unterscheidet zwischen n-dotierten und p-dotierten Halbleitern (kurz n- bzw. p-Halbleiter).
- Bei n-Halbleitern entstehen frei bewegliche Elektronen auf einem Untergrund positiver, ortsfester Atomrümpfe.
- Bei p-Halbleitern entstehen frei bewegliche "Löcher" auf einem Untergrund negativer, ortsfester Atomrümpfe.
Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation
- Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
- Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
- Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.
- Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen.
- Das Produkt aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt \(\Delta x \cdot \Delta {p_x} \ge \frac{h}{{4\pi }}\)
- Damit sind auch klassische Bahnvorstellungen von Teilchen nicht mehr möglich.
Potenzschreibweise
- Sehr große und sehr kleine Zahlen kannst du mithilfe von Zehnerpotenzen übersichtlich darstellen.
- Beispiele: \(13000000=1{,}3\cdot 10^7\) und \(0{,}0000123=1{,}23\cdot 10^{-5}\)
- Sehr große und sehr kleine Zahlen kannst du mithilfe von Zehnerpotenzen übersichtlich darstellen.
- Beispiele: \(13000000=1{,}3\cdot 10^7\) und \(0{,}0000123=1{,}23\cdot 10^{-5}\)
Direkte Proportionalität
- Bei zwei zueinander direkt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, . . . n-fachen der Größe \(x\) das Doppelte, Dreifache, . . .n-fache der Größe \(y\).
- Zwei zueinander direkt proportionale Größen sind quotientengleich. Den Quotienten \(\frac{y}{x}\) nennt man die Proportionalitätskonstante (bzw. den Proportionalitätsfaktor).
- Sind zwei Größen zueinander direkt proportional, so ergibt ihre Darstellung in einem Diagramm eine Halbgerade durch den Ursprung.
- Bei zwei zueinander direkt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, . . . n-fachen der Größe \(x\) das Doppelte, Dreifache, . . .n-fache der Größe \(y\).
- Zwei zueinander direkt proportionale Größen sind quotientengleich. Den Quotienten \(\frac{y}{x}\) nennt man die Proportionalitätskonstante (bzw. den Proportionalitätsfaktor).
- Sind zwei Größen zueinander direkt proportional, so ergibt ihre Darstellung in einem Diagramm eine Halbgerade durch den Ursprung.