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Aufladen eines Kondensators (Theorie)
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Entladen eines Kondensators (Theorie)
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Entladen über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die homogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = 0\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = C \cdot \left| {{U_0}} \right|\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot e^{ - \frac{1}{R \cdot C} \cdot t}\). Die Ladung auf dem Kondensator fällt also während des Entladevorgangs exponentiell ab.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Entladen über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die homogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = 0\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = C \cdot \left| {{U_0}} \right|\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot e^{ - \frac{1}{R \cdot C} \cdot t}\). Die Ladung auf dem Kondensator fällt also während des Entladevorgangs exponentiell ab.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Elektrostatische Beschleuniger
- Im Van-de-Graaf-Beschleuniger sorgt ein mechanisch angetriebenes isolierendes Endlosband für die Beschleunigungsspannung.
- Im Tandembeschleuniger wird die Spannung eines Van-de-Graaf-Beschleunigers durch Umladung zweimal ausgenutzt.
- Im Van-de-Graaf-Beschleuniger sorgt ein mechanisch angetriebenes isolierendes Endlosband für die Beschleunigungsspannung.
- Im Tandembeschleuniger wird die Spannung eines Van-de-Graaf-Beschleunigers durch Umladung zweimal ausgenutzt.
Linearbeschleuniger
- Die Teilchen bewegen sich geradlinig durch wechselnd geladene Driftröhren, in den Zwischenräumen werden sie beschleunigt.
- Zum Laden der Driftröhren wird eine Wechselspannung mit fester Frequenz genutzt, daher müssen die Driftröhren immer länger werden.
- Anwendung finden Linearbeschleuniger z.B. bei der Tumorbestrahlung
- Die Teilchen bewegen sich geradlinig durch wechselnd geladene Driftröhren, in den Zwischenräumen werden sie beschleunigt.
- Zum Laden der Driftröhren wird eine Wechselspannung mit fester Frequenz genutzt, daher müssen die Driftröhren immer länger werden.
- Anwendung finden Linearbeschleuniger z.B. bei der Tumorbestrahlung
Zyklotron
- Ein Zyklotron beschleunigt Teilchen platzsparend auf spiralähnlichen Bahnen
- Die Teilchen bewegen sich dabei senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld
- Durch das E-Feld einer hochfrequenten Wechselspannung zwischen den beiden Duanten werden die Teilchen beschleunigt
- Ein Zyklotron beschleunigt Teilchen platzsparend auf spiralähnlichen Bahnen
- Die Teilchen bewegen sich dabei senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld
- Durch das E-Feld einer hochfrequenten Wechselspannung zwischen den beiden Duanten werden die Teilchen beschleunigt
Synchro-Zyklotron und Synchrotrone
- Synchro-Zyklotrone und später Synchrotrone erhöhen die maximale Energie von Teilchenbeschleunigern im Vergleich zu einfachen Zyklotronen.
- Beim Beschleunigen bzw. beim Ablenken muss das System mit der relativistischen Massenzunahme der Teilchen synchronisiert werden.
- Man unterscheidet Ionen-Synchrotrone und Elektronen-Synchrotrone
- Synchro-Zyklotrone und später Synchrotrone erhöhen die maximale Energie von Teilchenbeschleunigern im Vergleich zu einfachen Zyklotronen.
- Beim Beschleunigen bzw. beim Ablenken muss das System mit der relativistischen Massenzunahme der Teilchen synchronisiert werden.
- Man unterscheidet Ionen-Synchrotrone und Elektronen-Synchrotrone
Flächenladungsdichte
- Die Flächenladungsdichte ist das Verhältnis aus Ladung und Fläche \(\sigma = \frac{Q}{A}\).
- Die Flächenladungsdichte ist eng mit der Stärke des E-Feldes verknüpft: \({\sigma = {\varepsilon _0} \cdot E}\)
- Die Zusammenhänge gelten auch für gekrümmte Oberflächen wie Kugelschalen.
- Die Flächenladungsdichte ist das Verhältnis aus Ladung und Fläche \(\sigma = \frac{Q}{A}\).
- Die Flächenladungsdichte ist eng mit der Stärke des E-Feldes verknüpft: \({\sigma = {\varepsilon _0} \cdot E}\)
- Die Zusammenhänge gelten auch für gekrümmte Oberflächen wie Kugelschalen.
Parallelschaltung von Widerständen
- Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier parallel geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}\)
- Der Gesamtwiderstands einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand eines Astes.
- Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier parallel geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}\)
- Der Gesamtwiderstands einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand eines Astes.
OHMsches Gesetz
•Das Experiment zeigt, dass bei vielen elektrischen Leitern die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, proportional ist zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt.
•Diese Proportionalität bezeichnet man als das OHMsche Gesetz und beschreibt sie durch die Gleichung \(U = R \cdot I\).
•Den Proportionalitätsfaktor \(R\) bezeichnet man als elektrischen Widerstand. Seine Maßeinheit ist \(1\,\Omega\) (Ohm).
•Das Experiment zeigt, dass bei vielen elektrischen Leitern die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, proportional ist zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt.
•Diese Proportionalität bezeichnet man als das OHMsche Gesetz und beschreibt sie durch die Gleichung \(U = R \cdot I\).
•Den Proportionalitätsfaktor \(R\) bezeichnet man als elektrischen Widerstand. Seine Maßeinheit ist \(1\,\Omega\) (Ohm).
OHMsches Gesetz (historische Version)
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit konstanter Spannung und einem veränderbaren Leiter.
Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis vom Leiter ab?
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit konstanter Spannung und einem veränderbaren Leiter.
Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis vom Leiter ab?
COULOMB-Gesetz (Simulation von PhET)
Mit Hilfe dieser Simulation kannst du dir selbstständig das COULOMB-Gesetz erarbeiten.
Mit Hilfe dieser Simulation kannst du dir selbstständig das COULOMB-Gesetz erarbeiten.
OHMsches Gesetz (Version A)
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit veränderlicher Spannung und einem Leiter.
Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis von der Spannung \(U\) der elektrischen Quelle ab?
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit veränderlicher Spannung und einem Leiter.
Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis von der Spannung \(U\) der elektrischen Quelle ab?
OHMsches Gesetz (Version B)
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle, mit der man die Stromstärke im Stromkreis verändern kann, und einem Leiter.
Wie hängt die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, von der Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt ab?
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle, mit der man die Stromstärke im Stromkreis verändern kann, und einem Leiter.
Wie hängt die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, von der Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt ab?
Leiter und Nichtleiter
- Materialien können grob in zwei Kategorien eingeteilt werden: Leiter (z.B. Metalle) und Nichtleiter (z.B. Kunststoffe).
- Ob ein Material Strom gut oder schlecht leitet kannst du mit einer Testschaltung prüfen.
- Je mehr Salz im Wasser gelöst ist, desto besser leitet Wasser Strom.
- Die meisten Gase leiten Strom nicht.
- Materialien können grob in zwei Kategorien eingeteilt werden: Leiter (z.B. Metalle) und Nichtleiter (z.B. Kunststoffe).
- Ob ein Material Strom gut oder schlecht leitet kannst du mit einer Testschaltung prüfen.
- Je mehr Salz im Wasser gelöst ist, desto besser leitet Wasser Strom.
- Die meisten Gase leiten Strom nicht.
Funktionsprinzip von Leuchtstofflampen
- In Leuchtstofflampen sorgt keine Glühwendel für Licht sondern Quecksilberatome werden zum Leuchten angeregt.
- Quecksilber emittiert zum großen Teil UV-Licht, dass durch einen speziellen Leuchtstoff in sichtbares Licht umgewandelt wird.
- Leuchtstofflampen können auch durch starke externe Felder zum Leuchten angeregt werden.
- In Leuchtstofflampen sorgt keine Glühwendel für Licht sondern Quecksilberatome werden zum Leuchten angeregt.
- Quecksilber emittiert zum großen Teil UV-Licht, dass durch einen speziellen Leuchtstoff in sichtbares Licht umgewandelt wird.
- Leuchtstofflampen können auch durch starke externe Felder zum Leuchten angeregt werden.
Elektrische Ladung
- Die Einheit der elektrischen Ladung, Symbol \(Q\), ist das Coulomb, Symbol \(\rm{C}\).
- Ein Elektron besitzt die negative Elementarladung: \(q_{\rm{Elektron}}=-e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\rm{C}\).
- Die Einheit der elektrischen Ladung, Symbol \(Q\), ist das Coulomb, Symbol \(\rm{C}\).
- Ein Elektron besitzt die negative Elementarladung: \(q_{\rm{Elektron}}=-e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\rm{C}\).
Elektrische Kraft (2 Spezialfälle)
- Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener paralleler Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)) ist senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet. Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) dieser elektrischen Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q \right|}{A}\).
- Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Abstand \(r\) von einer ortsfesten Punktladung \(Q\) (COULOMB-Kraft) liegt auf der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen. Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) dieser COULOMB-Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{{{r^2}}}\).
- Dabei ist jeweils \(\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}}\) die elektrische Feldkonstante.
- Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener paralleler Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)) ist senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet. Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) dieser elektrischen Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q \right|}{A}\).
- Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Abstand \(r\) von einer ortsfesten Punktladung \(Q\) (COULOMB-Kraft) liegt auf der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen. Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) dieser COULOMB-Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{{{r^2}}}\).
- Dabei ist jeweils \(\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}}\) die elektrische Feldkonstante.