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Ausblick

BRAUN'sche Röhre

Die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern hat für den Bau von Oszilloskopen (Prüfgeräte in der Elektronik) und Fernsehröhren eine hohe technische Bedeutung.

  • Damit die Bewegung der Ladungen nicht durch Stöße mit Luftmolekülen o.ä. gestört wird, muss man dafür sorgen, dass sich die Ladungen in einem evakuierten Raum, z.B. in einer luftleer gepumpten Glasröhre, bewegen können.

  • Zur Erzeugung - insbesondere von Elektronen - verwendet man den von Thomas Alva EDISON gefundenen Glühelektrischen Effekt. Hierbei wird eine im Vakuum befindliche Heizwendel durch Stromfluss so stark erhitzt, dass sie glüht. In diesem Zustand können Elektronen aus der Heizwendel austreten (man sagt salopp "Elektronen werden aus der Wendel abgedampft") und eine negative Raumladungswolke um die Heizwendel bilden. Dieser Vorgang hat eine große Ähnlichkeit mit dem Heraustreten von Atomen aus einer Flüssigkeit beim Verdampfen bzw. Verdunsten.

  • Um die aus der Heizwendel austretenden Elektronen zu beschleunigen und einen feinen Elektronenstrahl zu erzeugen, bringt man in die Nähe der Heizwendel (Kathode) eine positiv geladene Elektrode mit Loch (Anode). Dabei werden die aus der Kathode austretenden Elektronen in einem elektrischen Längsfeld so stark auf die Anode zu beschleunigt, dass sie durch das Anodenloch jenseits der Anode fliegen und dort einen feinen Strahl schneller Elektronen bilden.

    Hinweis: Zur besseren Bündelung der Elektronen (Fokussierung) verwendet man meist noch eine weitere Elektrode zwischen Kathode und Anode, den sogenannten WEHNELT-Zylinder, auf den wir hier aber nicht näher eingehen. Die Einheit aus Kathode, WEHNELT-Zylinder und Anode wird auch als Elektronenkanone bezeichnet.

  • Trifft der Elektronenstrahl auf einen mit einer geeigneten Schicht bestrichenen Schirm, so leuchtet dieser im Auftreffpunkt des Elektronenstrahls z.B. in der Farbe grün oder blau auf.

  • Durch sogenannte Ablenkplattenpaare (parallel ausgerichtete Metallplatten) kann der Elektronenstrahl quer zur ursprünglichen Flugrichtung beeinflusst werden. In der folgenden Animation ist die Bewegung eines Elektrons im elektrischen Längs- und Querfeld dargestellt. Die eingezeichneten Geschwindigkeitspfeile zeigen dir an, wo und in welche Richtung Beschleunigungen auftreten. Durch die Spannung UA werden die Elektronen zur Anode hin beschleunigt. Durch ein Loch in der Anode gelangen sie in einen feldfreien Raum. Im Kondensator werden sie in die y-Richtung durch die Spannung UK beschleunigt. Nachdem sie den Kondensator verlassen haben fliegen sie im nun wieder feldfreien Raum geradlinig weiter und treffen schließlich auf den Schirm, wo sie einen Leuchtfleck hinterlassen.

Abb. 1 Aufbau und die Funktionsweise einer BRAUN'schen Röhre

Der Vorteil dieser Beeinflussung durch ein elektrisches Querfeld ist:

  • Auf Grund der geringen Trägheit der Elektronen (extrem geringe Masse) folgt der Elektronenstrahl nahezu ohne Verzögerung den Spannungsschwankungen an den Ablenkplatten.

  • Die Auslenkung am Leuchtschirm ist proportional zur Spannung an den jeweiligen Ablenkplatten, so dass die Spannungsmessung auf eine Streckenmessung zurückgeführt werden kann.

  • Somit stellt eine evakuierte Röhre mit Elektronenkanone und Ablenkplatten eine Vorrichtung dar, mit der schnell wechselnde Spannungen optisch dargestellt werden können. Man bezeichnet diese Röhren nach ihrem Erfinder Karl Ferdinand BRAUN als BRAUNsche Röhren.

Das Ziel der nun folgenden Rechnungen ist es, die Streckenlängen \(y_1\) und \(y_2\) durch einstellbare Größen wie Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) und Kondensatorspannung \(U_{\rm{C}}\) und festen Größen wie Plattenabstand \(d\), Länge der Kondesatorplatte \(y\) und Entfernung zum Schirm \(b\) auszudrücken.

Zuerst besimmen wir (nicht relativistisch) die Endgeschwindigkeit vox am Ende des Längsfeldes

Die kinetische Energie des Teilchens ist gleich der Feldarbeit:\[{\textstyle{1 \over 2}} \cdot {m_e} \cdot v_{0x}^2 = e \cdot {U_a}\quad \quad \quad {v_{0x}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_A}}}{{{m_e}}}} \quad \left( 1 \right)\]

Dann berechnen wir die Streckenlänge y2

Zur Bestimmung der Steigung m der Bahngeraden rechts vom Kondensator kann man die Ableitung m der Bahngleichung an der Stelle x = l bilden. Die Strecke y2 ergibt sich dann als y2 = m·b\[\begin{array}{l}m = y'(x) = \frac{{e \cdot {U_k}}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot x\quad \Rightarrow \quad y'(l) = \frac{{e \cdot {U_k}}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot l\\\quad \quad {y_2} = y'(l) \cdot b\quad \Rightarrow \quad {y_2} = \frac{{e \cdot {U_k}}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot l \cdot b\end{array}\]Schließlich berechnen wir die Gesamtablenkung\[\begin{array}{l}y = {y_1} + {y_2}\quad \Rightarrow \quad y = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot \frac{{e \cdot {U_k}}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot {l^2} + \frac{{e \cdot {U_k}}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot l \cdot b\\\quad \quad \quad y = \frac{{e \cdot {U_k} \cdot l}}{{{m_e} \cdot d \cdot v_{0x}^2}} \cdot \left( {\frac{l}{2} + b} \right)\end{array}\]Man sieht aus dem Ergebnis, dass die Gesamtablenkung proportional zur Kondensatorspannung U ist. Man kann also mit der Röhre die Spannungsmessung auf eine Längenmessung zurückführen.

Dieses Ergebnis nutz man nun bei den sogenannten Oszilloskopen. Dort wird an die Vertikal-Ablenkplatten die zu messende Spannung und an die Horizontal-Ablenkplatten eine sogenannte Sägezahnspannung angelegt. Die Sägezahnspannung sorgt für eine unverzerrte Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Messspannung. Vergleiche hierzu auch den detaillierten Artikel zum Oszilloskop.