Mechanik

Mechanische Wellen

Größen zur Beschreibung einer Welle

  • Was bewegt sich eigentlich bei einer Welle?
  • Wie entsteht ein Tsunami?
  • Wie funktioniert eine Orgelpfeife?

Größen zur Beschreibung einer Welle

Größen zur Beschreibung einer Welle

\( \hat{y}\)

Amplitude: Maximale Auslenkung der schwingenden Teilchen einer Welle aus ihrer Ruhelage. Wir gehen dabei davon aus, dass die Welle ungedämpft ist, d.h dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Amplitude wie das erregende Teilchen besitzen.

\(T\)

Schwingungsdauer: Zeit, die jedes einzelne Teilchen der harmonischen Welle für eine volle Schwingung benötigt. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Schwingungsdauer wie das erregende Teilchen besitzen.

\(f\)

Frequenz: Anzahl der Schwingungsperioden jedes einzelne Teilchens pro Zeiteinheit. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Frequenz wie das erregende Teilchen besitzen. Es gilt \(f = \frac{1}{T}\).

\(\omega\)

Kreisfrequenz: Überstrichener Winkel (im Bogenmaß) jedes einzelne Teilchens pro Zeiteinheit. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Kreisfrequenz wie das erregende Teilchen besitzen. Es gilt \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f =\frac{2 \cdot \pi}{T}\)

Bemerkung: Unter den von uns genannten Annahmen sind Amplitude \( \hat{y}  \) und Schwingungsdauer \(T\) (bzw. Frequenz \(f\) und Kreisfrequenz \(\omega\)) einer Welle allein durch den Erreger der Welle bestimmt.

\(c\)

Phasen- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle: Geschwindigkeit, mit der sich die Störung über den Wellenträger ausbreitet. Leicht zu bestimmen ist \(c\), wenn man einen ausgezeichneten Punkt (z.B. den Wellenberg) beobachtet.

Achtung: Die Phasengeschwindigkeit ist nicht mit der Geschwindigkeit der von der Welle erfassten Teilchen zu verwechseln.

Bemerkung: Die Phasen- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) einer Welle ist allein durch den Wellenträger bestimmt.

\(\lambda \)

Wellenlänge: x-Abstand eines Teilchens zum nächsten Teilchen im gleichen Schwingungszustand (d.h. die beiden Teilchen müssen die gleiche Auslenkung und die gleiche Geschwindigkeit haben).

Anmerkung: Zu Teilchen mit gleichem Schwingungszustand sagt man auch gleichphasig schwingende Teilchen.

Bemerkung: Die Wellenlänge \(\lambda \) einer Welle ist keine unabhängige Größe, sondern ist immer durch die beiden Größen Schwingungsdauer \(T\) (bzw. Frequenz \(f\)) und Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) und damit durch den Erreger und den Wellenträger festgelegt. Es gilt \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\).

Hinweis: Der obige Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\) wird in Büchern oder Formelsammlungen (leider) oft geschrieben als \(c = \lambda  \cdot f\), was fälschlicherweise suggeriert, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) durch die Wellenlänge \(\lambda\) und die Frequenz \(f\) bestimmt wird.

Die folgende Animation verdeutlicht die wichtigsten Größen zur Beschreibung einer Welle.

Amplitude y
Frequenz f
Ausbreitungsgeschwindigkeit
c
Wellenlänge λ
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Größen zur Beschreibung einer Welle: Amplitude, Frequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge
Druckversion