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Aufgabe

Querwelle an Feder

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In der nebenstehenden Skizze führt die Hand am Ende einer langen leicht gespannten Feder (Slinky-Feder) in einer Sekunde zwei volle Schwingungen aus. Die Welle bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) entlang der Feder.

a)Berechne den Abstand zweier Berge bei dieser Welle.

b)Angenommen die Frequenz der Welle sei jetzt \(5{,}0\,{\rm{Hz}}\) und die Amplitude \(1{,}3\,{\rm{cm}}\).

Berechne die Strecke, die der markierte Punkt in \(3{,}0\,{\rm{s}}\) zurücklegt.

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a)gegeben:\(t = 1{,}0\,{\rm{s}}\); \(N = 2\); \(c = 0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)

gesucht: \(\lambda \)

Zunächst berechnest du die Frequenz \(f\) mit \[f = \frac{N}{t} \Rightarrow f = \frac{2}{{1{,}0\,{\rm{s}}}} = 2{,}0\,{\rm{Hz}}\]Die Wellenlänge \(\lambda\) ergibt sich dann aus \[\lambda  = \frac{c}{f} \Rightarrow \lambda  = \frac{{0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2{,}0\,{\rm{Hz}}}} = 0{},25\,{\rm{m}}\]

b)gegeben: \(f = 5{,}0\,{\rm{Hz}}\); \(\hat y = 1{,}3\,{\rm{cm}}\); \(t = 3{,}0\,{\rm{s}}\)

gesucht: \(\Delta y\)

Die Schwingungsdauer \(T\) berechnest du mit
\[T = \frac{1}{f} \Rightarrow T = \frac{1}{{5{,}0\,{\rm{Hz}}}} = 0{,}20\,{\rm{s}}\]
In der Zeit \(t = 3{,}0\,{\rm{s}}\) macht der markierte Punkt \(\frac{t}{T}=\frac{3{,}0}{0{,}20} = 15\) volle Schwingungen.

Innerhalb einer Schwingung legt der Punkt \(4 \cdot \hat y = \cdot 1{,}3\,{\rm{cm}} = 5{,}2\,{\rm{cm}}\) zurück.

Somit ist \(\Delta y = 15 \cdot 5{,}2\,{\rm{cm}} = 78\,{\rm{cm}}\). Der Punkt legt also in 3 Sekunden eine Strecke von 78 cm zurück.