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Aufgabe

Wellengrößen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Ausbreitung einer harmonischen Welle

a)Entnimm der Animation die Schwingungsdauer \(T\) eines von der Welle erfassten Teilchens und berechne daraus die Frequenz \(f\) der Welle.

b)Bestimme aus den Daten der Animation die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) der dargestellten Welle.

c)Entnimm aus einer geeigneten Momentaufnahme der Animation die Wellenlänge \(\lambda\) .

d)Zeige durch geschickte Betrachtung der Animation, dass man allgemein für die Wellenlänge der Welle schreiben kann \(\lambda = c \cdot T = \frac{c}{f} \).

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a)Für die Schwingungsdauer ergibt sich \(T = 160s\) und damit für die Frequenz\[f = \frac{1}{T} \Rightarrow f = \frac{1}{{160{\rm{s}}}} = 6,25 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{Hz}}\]

b) 

Der Wellenberg legt in der Zeit \(\Delta t = 140{\rm{s}} - 40{\rm{s}} = 100{\rm{s}}\) die Strecke \(\Delta x = 0,5{\rm{m}} - 0{\rm{m}} = 0,5{\rm{m}}\) zurück. Somit gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit \[c = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow c = \frac{{0,50}{\rm{m}}}{{100}{\rm{s}}} = 5,0 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c) 

Nach \(160{\rm{s}}\) ist das erste und das neunte von der Welle erfasste Teilchen in der gleichen Schwingungsphase (gleiche Auslenkung; gleicher Geschwindigkeitsvektor). Somit ist der Abstand dieser Teilchen gleich der Wellenlänge. Mit den Abmessungen aus der Animation gilt für das Beispiel \(\lambda  = 80{\rm{cm}}\).

d)Betrachtet wird das Bild von Teilaufgabe c). Nach der Zeit \(160{\rm{s}}\) ist die Welle um die Strecke \(\lambda \) vorangekommen. In dieser Zeit hat das Teilchen 1 gerade eine volle Schwingung ausgeführt, d.h. es ist die Zeit \({t = T}\) verstrichen. Somit gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit \[c = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow c = \frac{\lambda }{T} = \lambda  \cdot f\]