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Aufgabe

Güterzug in Wellenperspektive

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Bei dem skizzierten Güterzug fahren 15 Waggons in \(12{,}0\,{\rm{s}}\) vorbei. Jeder Waggon hat die Länge von \(14{,}0\,{\rm{m}}\).

a)Berechnen Sie die Frequenz, mit der die Waggons vorbeifahren.

b)Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

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Gegeben sind \(N = 15\) ; \({t_N} = 12{,}0\,{\rm{s}}\) ; \(\lambda = 14{,}0\,{\rm{m}}\) (vgl. Zeichnung).

a)Gesucht ist \(f\):
\[f = \frac{N}{{{t_N}}} \Rightarrow f = \frac{{15}}{{12{,}0\,{\rm{s}}}} = 1{,}25\,{\rm{Hz}}\]

b)Gesucht ist \(c\):
\[c = f \cdot \lambda  \Rightarrow c = 1{,}25\,\frac{1}{{\rm{s}}} \cdot 14{,}0\,{\rm{m}} = 17{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Alternativer Weg:
\[c = \frac{{N \cdot \lambda }}{{{t_N}}} \Rightarrow c = \frac{{15 \cdot 14{,}0\,{\rm{m}}}}{{12{,}0\,{\rm{s}}}} = 17{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Umrechnung in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\):
\[c = 17{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 17{,}5\, \cdot 3{,}60\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} \approx 63\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]