Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Steinwurf ins Wasser

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Wie weit kannst du einen Stein vom Ufer eines Sees aus werfen? Um dies herauszufinden, stellen wir dir eine Stoppuhr und einen Maßstab zur Verfügung.

a)Beschreibe, wie du vorgehen würdest.

b)Erläutere, warum das Resultat ihrer Messung nicht sehr genau sein wird. Entscheide begründet, ob die tatsächliche Wurfweite eher größer oder eher kleiner als der berechnete Wert ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Ein Stein erzeugt beim Aufprall auf das Wasser Wellen. Zunächst stoppt man die Zeit \({t_{\rm{1}}}\), welche die Wellen brauchen, um an das Ufer zu kommen. Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) der Welle zu bestimmen, benutzt man die Beziehung \(\lambda  = \frac{c}{f} \Leftrightarrow c = \lambda  \cdot f\). Die Wellenlänge \(\lambda \) kann man direkt mit dem Maßstab (oder Augenmaß) bestimmen. Um die Frequenz \(f\) festzustellen zählt man die Zahl \(N\) der Wellenberge, die in der Zeit \({t_{\rm{2}}}\) am Ufer ankommen. Für \(f\) gilt dann
\[f = \frac{N}{{{t_2}}}\]
und somit
\[c = \lambda  \cdot \frac{N}{{{t_2}}}\]
Für die Entfernung \(x\) des Einschlags vom Ufer gilt dann
\[x = c \cdot {t_{\rm{1}}} = \lambda  \cdot \frac{N}{{{t_2}}} \cdot {t_{\rm{1}}}\]

b)Die in Ufernähe festgestellte Wellengeschwindigkeit ist niedriger als im tiefen Wasser. Man erhält also für \(c\) und damit für \(x\) einen zu kleinen Wert. Die tatsächliche Wurfweite ist also etwas größer.