Nicht veröffentlicht veröffentlicht

Aufgabe

Wellenlänge einer harmonischen mechanischen Welle - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben rund um die Wellenlänge einer harmonischen mechanischen Welle zu lösen musst du häufig die Gleichung \(\lambda=\frac{c}{f}\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Auflösen von\[{{\lambda}} = \frac{{{c}}}{{{f}}}\]nach ...
 \({{\lambda}}\)    \({{c}}\)    \({{f}}\)
 
 
 
Die Gleichung\[{\color{Red}{{\lambda}}} = \frac{{{c}}}{{{f}}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{{\lambda}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{\lambda}} = \frac{{\color{Red}{{c}}}}{{{f}}}\]nach \({\color{Red}{{c}}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{{\color{Red}{{c}}}}{{{f}}} = {{\lambda}}\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{f}}\). Kürze direkt das \({{f}}\) auf der linken Seite der Gleichung.\[{\color{Red}{{c}}} = {{\lambda}} \cdot {{f}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{c}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{\lambda}} = \frac{{{c}}}{{\color{Red}{{f}}}}\]nach \({\color{Red}{{f}}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:


Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({\color{Red}{{f}}}\). Kürze direkt das \({\color{Red}{{f}}}\) auf der rechten Seite der Gleichung.\[{{\lambda}} \cdot {\color{Red}{{f}}} = {{c}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{\lambda}}\). Kürze direkt das \({{\lambda}}\) auf der linken Seite der Gleichung.\[{\color{Red}{{f}}} = \frac{{{c}}}{{{\lambda}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{f}}}\) aufgelöst.
Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel für die Wellenlänge einer harmonischen Welle nach den drei in der Formel auftretenden Größen
a)

In einer langen Slinky-Feder breiten sich Störungen mit einer Geschwindigkeit von \(3{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) aus. Die Feder wird an einem Ende mit der Frequenz \(2{,}0\,\rm{Hz}\) harmonisch angeregt.

Berechne die Wellenlänge der Welle, die sich in der Feder ausbreitet.
b)

Ein langer Metallstab wird an einem Ende mit einer Frequenz von \(2{,}6\,\rm{kHZ}\) angeregt. Dabei breitet sich in dem Stab eine Welle mit der Wellenlänge \(2{,}0\,\rm{m}\) aus.

Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in dem Metallstab.
c)

Schallwellen breiten sich in Wasser mit einer Geschwindigkeit von \(1{,}5\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}\) aus. In einem Wasserrohr, das an einem Ende durch einen Lautsprecher harmonisch angeregt wird, breitet sich eine Welle mit der Wellenlänge \(25\,\rm{cm}\) aus.

Berechne die Frequenz, mit der der Lautsprecher schwingt.

Lösung

Drucken
Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Mit \(c=3{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=2{,}0\,\rm{Hz}\) nutzen wir die Formel für die Wellenlänge einer harmonischen mechanischen Welle\[\lambda=\frac{c}{f}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\lambda=\frac{3{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{2{,}0\,\rm{Hz}}=1{,}5\,\rm{m}\]
b)

Mit \(\lambda = 2{,}0\,\rm{m}\) und \(f=2{,}6\,\rm{kHZ}=2{,}6 \cdot 10^3\,\rm{HZ}\) nutzen wir die Formel für die Wellenlänge einer harmonischen mechanischen Welle\[\lambda=\frac{c}{f} \Leftrightarrow c= \lambda \cdot f\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[c= 2{,}0\,\rm{m} \cdot 2{,}6 \cdot 10^3\,\rm{HZ}=5200\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}=5{,}2\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}\]
c)

Mit \(c=1{,}5\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}=1{,}5 \cdot 10^3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(\lambda = 25\,\rm{cm} = 25 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) nutzen wir die Formel für die Wellenlänge einer harmonischen mechanischen Welle\[\lambda=\frac{c}{f} \Leftrightarrow f= \frac{c}{\lambda}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f= \frac{1{,}5 \cdot 10^3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{25 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}=6000\,\rm{Hz}=6{,}0\,\rm{kHz}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Wellen

Zur Aufgabenübersicht Zur Aufgabenübersicht

Nächste Aufgabe

Quiz zur Formel für die Wellenlänge Nächste Aufgabe

Aus unseren Projekten:

Das Portal für den Chemieunterricht

Das Portal für den Wirtschaftsunterricht

Ideen für den MINT-Unterricht

Schülerstipendium für Jugendliche

Ihr Kontakt zu uns:

Joachim Herz Stiftung

Langenhorner Chaussee 384

22419 Hamburg

T. +49 40 533295-0

F. +49 40 533295-77

[email protected]

Copyright © 2024 Joachim Herz Stiftung