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Aufgabe

Lokalisation eines Epizentrums

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 2 Ausbreitung eines Erdbebens in den USA. Dargestellt als Ringe sind die P-Welle (blau) und die S-Welle (rot)

a)Im Zentrum Nordamerikas bricht um 21:30:00 Uhr GMT ein Beben aus. Die erste Front der P-Welle ist in der nebenstehenden Animation blau, diejenige der S-Welle rot gezeichnet. Es werde vereinfachend angenommen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Wellen - unabhängig von der durchlaufenen Zone - konstant ist.

Bestimme die Geschwindigkeit cp und cs der P- und S-Welle. Werte hierzu das Bild zur Zeit 21:32:30 GMT aus.

In der Realität weiß man zunächst nicht, wo das Epizentrum eines Bebens liegt. Es gelingt jedoch dieses Epizentrum zu ermitteln, wenn man Seismogramme dieses Bebens von verschiedenen Stationen kennt.

b)Von einem Beben wurden von drei Stationen (Berkeley, Atlanta und St. Paul) die folgenden Seismogramme aufgezeichnet.

Ermittle mit den Ergebnissen von Teilaufgabe a) grob, wo das Epizentrum dieses Bebens gelegen hat.

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Mögliche Auswertung

a)Im Ausdruck der Seite zur Zeit 21:32:30 GMT hat der Maßstab von \(1000\rm{km}\) eine Länge von \(35\rm{mm}\). Der Radius der P-Welle \({r_{\rm{P}}}\) hat die Länge \(40\rm{mm}\). Mit dem Dreisatz kann man sich überlegen, dass für die wahre Länge gilt \[{r_{\rm{P}}} = 1000{\rm{km}} \cdot \frac{{40{\rm{mm}}}}{{35{\rm{mm}}}} = 1143{\rm{km}}\] Da seit Beginn des Bebens die Zeit \(\Delta t = 150{\rm{s}}\) verstrichen ist, gilt \[{c_{\rm{P}}} = \frac{{{r_{\rm{P}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow {c_{\rm{P}}} = \frac{{1143{\rm{km}}}}{{150{\rm{s}}}} = 7,62\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\] Der Radius der S-Welle ist in der Zeichnung \(22\rm{mm}\). Somit gilt \[{r_{\rm{S}}} = 1000{\rm{km}} \cdot \frac{{22{\rm{mm}}}}{{35{\rm{mm}}}} = 629{\rm{km}}\] und \[{c_{\rm{S}}} = \frac{{{r_{\rm{S}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow {c_{\rm{S}}} = \frac{{629{\rm{km}}}}{{150{\rm{s}}}} = 4,19\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\]

b)Wie in den "Fragen zum Text" gezeigt wurde, kann man die Distanz des Bebens aus der Zeitspanne zwischen dem Ankommen der P-Welle und der S-Welle durch\[r=x = {c_{\rm{P}}} \cdot \frac{{{c_{\rm{S}}} \cdot \Delta t}}{{{c_{\rm{P}}} - {c_{\rm{S}}}}}\] berechnen.

Für Atlanta gilt \(\Delta t = 320{\rm{s}}\) und damit eine Entfernung zum Epizentrum von ca. \({r_{{\rm{Atlanta}}}} = 2980{\rm{km}}\).

Für St. Paul gilt \(\Delta t = 230{\rm{s}}\) und damit eine Entfernung zum Epizentrum von ca. \({r_{{\rm{St. Paul}}}} = 2140{\rm{km}}\).

Für Berkeley gilt \(\Delta t = 92{\rm{s}}\) und damit eine Entfernung zum Epizentrum von ca. \({r_{{\rm{Berkeley}}}} = 856{\rm{km}}\).

Aus der Konstruktion sieht man, dass sich die drei Kreis annähernd in einem Punkt schneiden, der in der Gegend von Seattle liegt.