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Aufladen eines Kondensators (Theorie)
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- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
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- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).