• Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
• Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
• Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).

• Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Entladen über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die homogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = 0\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = C \cdot \left| {{U_0}} \right|\).
• Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot e^{ - \frac{1}{R \cdot C} \cdot t}\). Die Ladung auf dem Kondensator fällt also während des Entladevorgangs exponentiell ab.
• Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).

• Im Van-de-Graaf-Beschleuniger sorgt ein mechanisch angetriebenes isolierendes Endlosband für die Beschleunigungsspannung.
• Im Tandembeschleuniger wird die Spannung eines Van-de-Graaf-Beschleunigers durch Umladung zweimal ausgenutzt.

• Die Teilchen bewegen sich geradlinig durch wechselnd geladene Driftröhren, in den Zwischenräumen werden sie beschleunigt.
• Zum Laden der Driftröhren wird eine Wechselspannung mit fester Frequenz genutzt, daher müssen die Driftröhren immer länger werden.
• Anwendung finden Linearbeschleuniger z.B. bei der Tumorbestrahlung

• Ein Zyklotron beschleunigt Teilchen platzsparend auf spiralähnlichen Bahnen
• Die Teilchen bewegen sich dabei senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld
• Durch das E-Feld einer hochfrequenten Wechselspannung zwischen den beiden Duanten werden die Teilchen beschleunigt

• Synchro-Zyklotrone und später Synchrotrone erhöhen die maximale Energie von Teilchenbeschleunigern im Vergleich zu einfachen Zyklotronen.
• Beim Beschleunigen bzw. beim Ablenken muss das System mit der relativistischen Massenzunahme der Teilchen synchronisiert werden.
• Man unterscheidet Ionen-Synchrotrone und Elektronen-Synchrotrone

• Die Flächenladungsdichte ist das Verhältnis aus Ladung und Fläche \(\sigma = \frac{Q}{A}\).
• Die Flächenladungsdichte ist eng mit der Stärke des E-Feldes verknüpft: \({\sigma  = {\varepsilon _0} \cdot E}\)
• Die Zusammenhänge gelten auch für gekrümmte Oberflächen wie Kugelschalen.

Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit konstanter Spannung und einem veränderbaren Leiter.

Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis vom Leiter ab?

Mit Hilfe dieser Simulation kannst du dir selbstständig das COULOMB-Gesetz erarbeiten.

Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle mit veränderlicher Spannung und einem Leiter.

Wie hängt die Stromstärke \(I\) im Stromkreis von der Spannung \(U\) der elektrischen Quelle ab?

Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle, mit der man die Stromstärke im Stromkreis verändern kann, und einem Leiter.

Wie hängt die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, von der Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt ab?