Beschleunigung bei einer gleichförmigen Kreisbewegung?
Wenn du die Animation in Abb. 1 mit dem Startknopf startest, dann kannst du einen Körper bei einer gleichförmigen Kreisbewegung beobachten.
In rot eingezeichnet siehst du den Pfeil für eine Beschleunigung, die der Körper erfährt. Diese Beschleunigung ist zum Drehzentrum hin gerichtet und hat einen konstanten Betrag. Man nennt sie die Zentripetalbeschleunigung \(a_{\rm{ZP}}\).
Die Zentripetalbeschleunigung sorgt nicht dafür, dass der der Körper schneller oder langsamer wird, also den Betrag seiner Geschwindigkeit verändert. Die Zentripetalbeschleunigung sorgt aber dafür, dass sich die Richtung der Geschwindigkeit dauernd ändert. Auch das bezeichnet man in der Physik als Beschleunigung.
Das mag zu Beginn etwas verwirrend wirken, denn hier zeigt sich der Unterschied zwischen der alltäglichen und der wissenschaftlichen Verwendung von physikalischen Begriffen: Im Alltag verwenden wir den Begriff der Beschleunigung häufig im Kontext der Tempoänderung. Dabei geht es darum, was zum Beispiel das Tachometer in einem Auto anzeigt. Wenn der Zeiger sich bewegt, wird das Auto entweder langsamer oder schneller. Im physikalischen Sinne jedoch beinhaltet Beschleunigung nicht nur die Änderung des Tempos (Schnellerwerden), sondern auch die Änderung der Richtung. Diese Verwendung des Begriffs Beschleunigung hat nun eine wichtige Konsequenz: Ein Körper, der das gleiche Tempo beibehält, kann trotzdem beschleunigt sein kann. Das klassische Beispiel hierfür ist die Kreisbewegung.
Zentripetalbeschleunigung
Während sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt wird er ständig beschleunigt.
Diese Beschleunigung ist während der Kreisbewegung
- immer zum Drehzentrum hin gerichtet und
- betraglich konstant.
Wir bezeichnen diese Beschleunigung als Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\).
Der Betrag \(a_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalbeschleunigung hängt vom Radius \(r\) der Kreisbahn und der Geschwindigkeit des Körpers - sei es die Bahngeschwindigkeit \(v\) oder die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) - ab. Die folgenden Formeln geben jeweils den richtigen Wert für die Zentripetalbeschleunigung an.
Betrag der Zentripetalbeschleunigung bei bekannter Bahngeschwindigkeit
Bewegt sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann wird der Körper mit der Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \[a_{\rm{ZP}} = {\frac{v^2}{r}} \quad(1)\]zum Drehzentrum hin beschleunigt.
Die Animation in Abb. 2 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalbeschleunigung von den Größen \(r\) und - wegen des quadratischen Einflusses - besonders \(v\).
Verständnisaufgabe Zentripetalbeschleunigung mit Bahngeschwindigkeit
Betrag der Zentripetalbeschleunigung bei bekannter Winkelgeschwindigkeit
Bewegt sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), wird der Körper mit der Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \[a_{\rm{ZP}} = \omega^2 \cdot r \quad(2)\] zum Drehzentrum hin beschleunigt.
Die Animation in Abb. 3 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalbeschleunigung von den Größen \(r\) und - wegen des quadratischen Einflusses - besonders \(\omega\).