Beschleunigung bei einer gleichförmigen Kreisbewegung?
Wenn du die Animation in Abb. 1 mit dem Startknopf startest, dann kannst du einen Körper bei einer gleichförmigen Kreisbewegung beobachten.
In rot eingezeichnet siehst du den Pfeil für eine Beschleunigung, die der Körper erfährt. Diese Beschleunigung ist zum Drehzentrum hin gerichtet und hat einen konstanten Betrag.
Diese Beschleunigung besagt nicht, dass der Betrag der Geschwindigkeit größer oder kleiner, der Körper also schneller oder langsamer wird. Sie besagt aber, dass sich die Richtung der Geschwindigkeit dauernd ändert - und auch das bezeichnet man als Beschleunigung.
Zentripetalbeschleunigung
Während sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt wird er ständig beschleunigt.
Diese Beschleunigung ist während der Kreisbewegung
- immer zum Drehzentrum hin gerichtet und
- betraglich konstant.
Wir bezeichnen diese Beschleunigung als Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\).
Der Betrag \(a_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalbeschleunigung hängt vom Radius \(r\) der Kreisbahn und der Geschwindigkeit des Körpers - sei es die Bahngeschwindigkeit \(v\) oder die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) - ab. Die folgenden Formeln geben jeweils den richtigen Wert für die Zentripetalbeschleunigung an.
Betrag der Zentripetalbeschleunigung bei bekannter Bahngeschwindigkeit
Bewegt sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann wird der Körper mit der Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \[a_{\rm{ZP}} = {\frac{v^2}{r}} \quad(1)\]zum Drehzentrum hin beschleunigt.
Die Animation in Abb. 2 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalbeschleunigung von den Größen \(r\) und - wegen des quadratischen Einflusses - besonders \(v\).
Betrag der Zentripetalbeschleunigung bei bekannter Winkelgeschwindigkeit
Bewegt sich ein Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), wird der Körper mit der Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \[a_{\rm{ZP}} = \omega^2 \cdot r \quad(2)\] zum Drehzentrum hin beschleunigt.
Die Animation in Abb. 3 zeigt die Abhängigkeit des Betrags der Zentripetalbeschleunigung von den Größen \(r\) und - wegen des quadratischen Einflusses - besonders \(\omega\).