Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs.
Du siehst dort zuerst einmal nur einen ruhenden Körper (violett). Wenn du die Animation mit dem Startknopf startest, bewegt sich der Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn. Während der Bewegung siehst du den Kraftpfeil der Zentripetalbeschleunigung \(\vec a_{\rm{ZP}}\) (rot), die der Körper während seiner Bewegung erfährt.
Mit den Schiebereglern kannst du
- die Bahngeschwindigkeit \(v\) und
- den Bahnradius \(r\)
in bestimmten Grenzen verändern. Darunter wird der Betrag \(a_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalbeschleunigung (rot) angezeigt, so dass du den Einfluss der verschiedenen Größen auf den Beschleunigungsbetrag \(a_{\rm{ZP}}\) beobachten kannst.
Mit den beiden Checkboxen kannst du dir die Spur des Körpers und ein Koordinatensystem anzeigen lassen.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit des Beschleunigungsbetrags \(a_{\rm{ZP}}\) von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Beschleunigungsbetrags \(a_{\rm{ZP}}\) von der Bahngeschwindigkeit \(v\)
Im erstenen Teilversuch halten wir den Bahnradius \(r\) konstant, verändern die Bahngeschwindigkeit \(v\) und beobachten den Beschleunigungsbetrag \(a_{\rm{ZP}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(r = 2{,}0\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(v\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(0{,}0\) | \(1{,}5\) | \(3{,}0\) | \(4{,}5\) | \(6{,}0\) | \(7{,}5\) | \(9{,}0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(a_{\rm{ZP}}\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(v\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Beschleunigungsbetrags \(a_{\rm{ZP}}\) vom Bahnradius \(r\)
Im zweiten Teilversuch halten wir die Bahngeschwindigkeit \(v\) konstant, verändern den Bahnradius \(r\) und beobachten den Beschleunigungsbetrag \(a_{\rm{ZP}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(v = 9{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(r\) in \(\rm{m}\) | \(2{,}0\) | \(2{,}5\) | \(3{,}0\) | \(3{,}5\) | \(4{,}0\) | \(4{,}5\) | \(5{,}0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(a_{\rm{ZP}}\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(r\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der zwei Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich \(a_{\rm{ZP}} \sim v^2\) bei konstantem \(r\).
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich \(a_{\rm{ZP}} \sim \frac{1}{r}\) bei konstantem \(v\).
Zusammengefasst ergibt sich\[a_{\rm{ZP}} \sim v^2 \cdot \frac{1}{r} = \frac{v^2}{r} \; {\rm{oder}} \; a_{\rm{ZP}}= k \cdot \frac{v^2}{r}\]Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(v\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(3{,}0\) | \(3{,}0\) | \(3{,}0\) | \(4{,}5\) | \(7{,}5\) | \(9{,}0\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(r\) in \(\rm{m}\) | \(5{,}0\) | \(3{,}5\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) | |
| \(\frac{v^2}{r}\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) | \(1{,}8\) | \(2{,}6\) | \(10\) | \(18\) | |||
| \(a_{\rm{ZP}}\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) | \(2\) | \(5\) | \(10\) | \(18\) |
Bestimme mit Hilfe eines \(\frac{v^2}{r}\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramms und dessen Auswertung den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Ergebnis
Ein Körper bewegt sich mit der Bahngeschwindigkeit \(v\) gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\).
Dann ist der Betrag \(a_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalbeschleunigung, die der Körper während der Kreisbewegung erfährt,
- proportional zum Quadrat der Bahngeschwindigkeit \(v\) und
- umgekehrt proportional zum Bahnradius \(r\)
und berechnet sich durch\[a_{\rm{ZP}} = \frac{v^2}{r}\]