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Aufgabe

Walzerfahrt

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe folgt einer Idee von Daniel Furjanic.

Auf dem Jahrmarkt finden sich Fahrgeschäfte, bei denen sich die Passagiere in drehbar gelagerten Gondeln befinden, die wiederum auf einer großen, rotierenden Scheibe befestigt sind.

Schätze die maximale Zentripetalbeschleunigung (Angabe in Vielfachen von \(g\)) ab, die ein Fahrgast erfährt.

Wenn du nach längerem Knobeln keine Lösungsidee hast, so kannst du dir einen Tipp holen. Wertvoller wäre es aber, wenn du eigenständig auf einen Lösungsansatz kommen würdest.

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Wir nehmen an, dass die große Scheibe einen Radius von \(r_1 = 8\,\rm{m}\) hat sowie in der Zeit \(T_1 = 4\,\rm{s}\) einmal umläuft und dass die Gondel einen Radius \(r_2 = 1\,\rm{m}\) hat und in der Zeit \(T_2 = 2\,\rm{s}\) einmal umläuft. Mit
\[{a_{{\rm{ZP}}}} = r \cdot {\omega ^2} = r \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{T}} \right)^2}\]
berechnen sich die Zentripetalbeschleunigungen zu
\[{a_{{\rm{ZP,1}}}} = 8{\rm{m}} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{{4{\rm{s}}}}} \right)^2} = 20\,\rm{\frac{m}{s^2}}\]
und
\[{a_{{\rm{ZP,2}}}} = 1{\rm{m}} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{{2{\rm{s}}}}} \right)^2} = 10\,\rm{\frac{m}{s^2}}\]
Die maximale Zentripetalbeschleunigung ergibt sich dann, wenn die beiden Einzelbeschleunigungen gleichgerichtet sind:
\[{a_{\max }} = {a_{{\rm{ZP,1}}}} + {a_{{\rm{ZP}}{\rm{,2}}}} \Rightarrow {a_{\max }} = 20\,\rm{\frac{m}{s^2}} + 10\,\rm{\frac{m}{s^2}} = 30\,\rm{\frac{m}{s^2}} = 3\,g\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung