Material
- Drehbar gelagerte Schiene bzw. drehbar gelagerter Teller
- Smartphone mit der App phyphox
- Klebeband zum Befestigen des Smartphones
- optional: Motor
- zweites Endgerät zur Fernsteuerung
Hinweis: Es gibt noch viele weiter "Aufbauten" für diesen Versuch, selbst eine Salatschleuder oder ein Drehkarussell auf dem Spielplatz kannst du nutzen.
Vorbereitung und Aufbau
Auf dem Mess-Smartphone die App phyphox der RWTH Aachen installieren und dort im Bereich Mechanik das Experiment "Zentripetalbeschleunigung" auswählen. Im Menü nun "Fernzugriff erlauben" auswählen (evtl. auch Hotspot aktivieren), damit die Messung von einem zweiten Gerät aus gesteuert werden kann. Die angezeigte URL im Browser des zweiten Gerätes eingeben und prüfen, ob die Verbindung funktioniert. Anschließend das Smartphone mit Klebeband sicher auf der drehbaren Schiene befestigen (vgl. Abb. 1).
Tipp: Wenn nur ein Gerät zur Verfügung steht oder man den Versuch z.B. unterwegs auf dem Spielplatz durchführt, kannst du auch die Zeitautomatik von phyphox nutzen, um die Messung automatisiert starten und stoppen zu lassen.
Durchführung
Per Fernsteuerung die Messung starten und anschließend die Schiene mit zunehmender Geschwindigkeit rotieren lassen. Die App zeichnet dabei die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) und die Gesamtbeschleunigung \(a\) ohne die Erdbeschleunigung auf auf. Diese Beschleunigung ist die sog. Zentripetalbeschleunigung. Die Messwerte werden automatisch einmal in einem \(\omega\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm und einmal mit quadratischer Auftragung in einem \(\omega^2\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dargestellt.
Zur Aufnahme einer zweiten Messreihe mit geändertem Radius, die dann im gleichen Diagramm angezeigt werden, musst du zunächst die Messung stoppen, dann den Radius \(r\) variieren und nun die Messung wieder starten. Nun lässt du die Schiene wieder mit zunehmender Geschwindigkeit rotieren.
Tipp: Nach der ersten Versuchsdurchführung beim Ändern des Radius \(r\) im Versuchssmartphone den Zustand des Experimentes speichern. Dies erlaubt später in phyphox das automatische Einzeichnen einer Ausgleichsgeraden für die erste Durchführung.
Beobachtung
Im \(\omega\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm entsteht aus den Messpunkte eine Kurve, die an den Ast einer Parabel erinnert. Im \(\omega^2\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm scheinen die Messpunkte auf einer Ursprungsgeraden zu liegen.
Bei einer zweiten Versuchsdurchführung mit verändertem Radius \(r\) entsteht in beiden Diagrammen eine zweite Kurve, die gut von der vorherigen unterschieden werden kann (vgl. Abb. 2).
Auswertung in phyphox
Zur Auswertung in phyphox vergrößerst du das \(\omega^2\)-\(a_{\rm{ZP}}\)-Diagramm. Dass die Messwerte hier auf einer Ursprungsgeraden liegen, bestätigt die Beziehung \(a_{\rm{ZP}}\sim\omega^2\).
Über "Mehr Werkzeuge" kannst du auch eine Ausgleichsgerade in das Diagramm zeichnen lassen (nur sinnvoll, wenn die Messung nur Werte von einem Radius enthält). Die Steigung der Ausgleichsgeraden wird in phyphox ebenfalls angezeigt (Abb. 3.1). Sie hat die Einheit Meter liefert zusätzlich den Radius \(r\) des Radius der Kreisbewegung, in Versuchsdurchführung 1 \(r_1=0{,}41\,\rm{m}\).
Ist eine zweite Messreihe mit geändertem Radius im Diagramm eingezeichnet, funktioniert das Vorgehen über die automatische Ausgleichsgerade nicht mehr. Als Alternative klickst du auf "Punkte wählen" und legst manuell eine Ausgleichgerade durch zwei Punkte ins Diagramm (Abb. 3.2). Auch hier zeigt dir phyphox direkt die Steigung an, die wiederum etwa dem Radius der Kreisbewegung entspricht, also hier \(r_2=0{,}29\,\rm{m}\). Somit bestätigt der Versuch auch die Beziehung \(a_{\rm{ZP}}\sim r\) und da die Proportionalitätskonstante 1 ist, folgt\[a_{\rm{ZP}}=\omega^2\cdot r\]
Hinweis: Der Radius der Kreisbahn ist der Abstand von der Drehachse bis zum Beschleunigungssensor im Smartphone. Dessen Lage variiert von Modell zu Modell und kann mit diesem Versuch grob abgeschätzt werden. Alternativ kann die Lage auch aus einem entsprechenden Demontagevideo entnommen oder z.B. wie hier erläutert mit einem Plattenspieler exakter bestimmt werden.
Auswertung mit Tabellenkalkulation
Joachim Herz Stiftung
Alternativ können die mit phyphox aufgenommenen Daten (Zeitstempel, Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung) einfach in ein beliebiges Tabellenkalkulationsprogramm exportiert werden. Hier kann wiederum ein Messwertdiagramm erstellt und anschließend eine polynomische Anpassung (Grad 2) durchgeführt werden.
Die gute Übereinstimmung in Abb. 4 zwischen Messpunkten und Parabel bestätigt die quadratische Abhängigkeit \(a_{\rm{ZP}}\sim \omega^2\).
Weiter liefert die Auswertung mittels Tabellenkalkulation wiederum den Radius \(r\) der Kreisbewegung, also hier \(r_1=0{,}41\,\rm{m}\).
Versuch mit automatischer Auswertung in vorbereitetem phyphox-Experiment
Die App phyphox bietet auch die Möglichkeit Experimente selbst zu gestalten und z.B. mittels QR-Code der Experimente-Bibliothek im Smartphone hinzuzufügen. Hier bieten die Entwickler auch eine Variante des Experiments zur Zentripetalbeschleunigung mit farbigen Graphen und automatisierter Auswertung an (siehe Abb. 5.1).
Um dieses zu Nutzen einfach in der App phxphox auf den "Plus"-Button klicken, "Neues Experiment per QR-Code hinzufügen" auswählen und den QR-Code in Abb. 5.2 scannen.
Alternative Möglichkeiten der Versuchsdurchführung
Die Abbildungen zeigen verschiedene, von der Redaktion getestete, alternative "Versuchsaufbauten" zur Durchführung des Versuchs.
- Drehstuhl
- Salatschleuder
- Drehkarussell (Kinderspielplatz)
- Drehkorb (Kinderspielplatz)
Über phyphox
Die App phyphox wird von der RWTH Aachen entwickelt und steht allen Interessierten kostenlos zur Verfügung. phyphox ermöglicht es dir, mit den Sensoren deines Smartphones zu experimentieren, Messwerte aufzunehmen und auszuwerten.
Hier geht es zur Website des Projektes / phyphox für iOS / phyphox für Android