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Aufgabe

Bahn der Venus

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

NASA/JPL-Caltech, Public domain, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Venus

Die Venus ist nach Merkur der der Sonne am nächsten befindliche Planet unseres Sonnensystems. Sie bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Bahn mit dem Radius \(107{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{km}}\) in \(224{,}7\) Tagen einmal um die Sonne herum.

a)

Berechne den Betrag der Bahngeschwindigkeit der Venus.

b)

Berechne die Zentripetalbeschleunigung, die die Venus auf ihrer Kreisbahn erfährt.

c)

Die Zentripetalbeschleunigung, die die Venus erfährt, wird durch die Sonne hervorgerufen.

Erläutere, wie sich die Venus bezüglich ihrer Bewegung im weiteren verhalten würde, wenn die Sonne plötzlich verschwände.

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a)

Mit \(r=107{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{km}}\) und \(T=224{,}7\,\rm{d}=5458\,\rm{h}\) nutzen wir die Formel für die Bahngeschwindigkeit\[v=\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei vier gültigen Ziffern Genauigkeit)\[v=\frac{2 \cdot \pi \cdot 107{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{km}}}{5458\,\rm{h}}=1{,}240 \cdot 10^5\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\]

b)

Mit \(v=1{,}240 \cdot 10^5\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=3{,}444 \cdot 10^4\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(r=107{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{km}}=107{,}7 \cdot {10^9}\,{\rm{m}}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der Zentripetalbeschleunigung mit Bahngeschwindigkeit\[a_{\rm{ZP}}=\frac{v^2}{r}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei vier gültigen Ziffern Genauigkeit)\[a_{\rm{ZP}}=\frac{\left(3{,}444 \cdot 10^4\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}{107{,}7 \cdot {10^9}\,{\rm{m}}}=0{,}1101\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]

c)

Die Venus würde tangential zur Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit auf gerader Linie davonfliegen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung