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Aufgabe

Hubschrauber-Rotor

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Der Rotor eines Hubschraubers hat den Radius \(r = 7{,}00\,\rm{m}\) und rotiert mit der Frequenz \(f = 1{,}00\,\rm{Hz}\).

a)Berechne die Länge der Strecke, die die Rotorspitze (blauer Punkt) in einer Minute zurücklegt.

b)Berechne die Bahngeschwindigkeit der Rotorspitze.

c)Berechne den Betrag der Zentripetalbeschleunigung, die die Rotorspitze erfährt.

Drücke diese Zentripetalbeschleunigung als Vielfaches der Erdbeschleunigung aus.

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a)Berechnung der Winkelgeschwindigkeit: \[\omega  = 2 \cdot \pi  \cdot f \Rightarrow \omega  = 2 \cdot \pi  \cdot 1,00\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 6,28\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\] Berechnung des überstrichenen Winkels (im Bogenmaß) während einer Minute: \[\omega  = \frac{\varphi }{t} \Leftrightarrow \varphi  = \omega  \cdot t \Rightarrow \varphi  = 6,28\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} \cdot 60{\rm{s}} = 377\] Berechnung des Weges, den die Rotorspitze in einer Minute zurücklegt: \[s = r \cdot \varphi  \Rightarrow s = 7,00{\rm{m}} \cdot 377 = 2,64 \cdot {10^3}{\rm{m}} = 2640{\rm{m}}\]

b)Berechnung der Bahngeschwindigkeit der Rotorspitze: \[v = \omega  \cdot r \Rightarrow v = 6,28 \cdot 7,00\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 44,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c)Berechnung des Betrags der Zentripetalbeschleunigung der Rotorspitze: \[{a_{{\rm{ZP}}}} = {\omega ^2} \cdot r \Rightarrow {a_{{\rm{ZP}}}} = {\left( {6,28\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} \cdot 7,00{\rm{m}} = 276\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 28 \cdot g\]