Mechanik

Freier Fall - Senkrechter Wurf

Wurf nach oben

  • Warum nützt die Physik beim Basketball?
  • Was versteht man unter dem „Unabhängigkeitsprinzip“?
  • Wie berechnet man die Bahn von Kanonenkugeln?

Wurf nach oben

Häufiger als der "Wurf nach unten" kommt es vor, dass ein Körper mit einer nach oben gerichteten Anfangsgeschwindigkeit \({v_{y0}}\) lotrecht nach oben geworfen wird. Diese Bewegung nennt man in der Physik einen "Wurf nach oben".

Die folgende Animation stellt den zeitlichen Verlauf eines solchen "Wurf nach oben" dar. Die Bewegungsgleichungen für den Wurf nach oben und die dazugehörigen Diagramme sind für den Fall dargestellt, dass die Ortsachse (y-Achse) nach oben orientiert ist und sich die "Abwurfstelle" am Nullpunkt der Ortsache befindet. Die Größen \(t_{\rm{S}}\) und \(y_{\rm{S}}\) in der Animation bezeichnen Steigzeit (Zeitspanne von "Abwurf" bis zum Erreichen der größten Höhe) und Steighöhe (größte Höhe) des Körpers.

Hinweis: Oft wird die Ortsachse als h-Achse (Höhenachse) bezeichnet. Im Prinzip ist man aber bei der Wahl der Achsenbezeichnung frei, in Anlehnung an die Mathematik haben wir die vertikale Achse als y-Achse (Hochwert-Achse) bezeichnet.

4 Nach oben geworfener Körper und die dazugehörigen Zeit-Orts-, Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Beschleunigungsgraphen

Bewegungsgesetze des "Wurfs nach oben"

Für den "Wurf nach oben", d.h. die Bewegung des Körpers unter alleinigem Einfluss der Erdanziehungskraft mit einer nach oben gerichteten Anfangsgeschwindigkeit gelten die folgenden Bewegungsgesetze:

  Ortsachse nach oben orientiert
Zeit-Orts-Gesetz \[{y(t) = {v_{y0}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}}\]
Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz \[{{v_y}(t) =  {v_{y0}} - g \cdot t}\]
Zeit-Beschleunigungs-Gesetz \[{{a_y}(t) = - g}\]

 

Aufgabe

a)

Zeige, dass sich beim Wurf nach oben die Steigzeit \(t_{\rm{S}} = \frac{v_{y0}}{g}\) ergibt.

b)

Zeige, dass sich beim Wurf nach oben die Steighöhe \({y_{\rm{S}}} = \frac{{v_{y0}^2}}{{2 \cdot g}}\) ergibt.

Aufgabe (mit höherem mathematischem Anspruch)

Aus der Kombination von Zeit-Orts-Gesetz und Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz kann man durch Elimination der Zeit eine Beziehung zwischen der Geschwindigkeit und dem Ort, ein sogenanntes Orts-Geschwindigkeits-Gesetz erhalten.

Zeige, dass sich bei der Beschreibung des Wurfs nach oben mit einer nach oben orientierten Ortsachse das Orts-Geschwindigkeits-Gesetz
\[v_y^2 - v_{y0}^2 = - 2 \cdot g \cdot  y\]
ergibt.

Druckversion